八年级数学上册11.2与三角形有关的角同步练习新版新人教版

（§11.2 与三角形有关的角）

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1．填空：

(1)三角形的内角和性质是_________________________________________________.

(2)三角形的内角和性质是利用平行线的_____与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：

已知：△ABC，

求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______． 证明：过A点作______∥______，

则∠EAB＝______，∠FAC＝______． (___________，___________) ∵∠EAF是平角，

∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )

∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( ) 即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．

2．填空：

(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______． (2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?

如图，∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD与∠ACB互为______， 即∠ACD＝180°－∠ACB．①

又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______， ∴∠A＋∠B＝______．②

由①、②，得∠ACD＝______＋______． ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：

三角形的一个外角等于____________________________________________________. 三角形的一个外角大于__________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，

求：∠1＋∠2＋∠3．

(2)结论：三角形的外角和等于______．

4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．

5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．

6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则： (1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；

(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______． 7．填空：

(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．

(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． (3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______． (4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．

(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．

(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．

(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______

(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．

8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．

9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数． (2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．

10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，求∠BOC；

(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．

11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．

(1)若∠A＝46°，求∠BOC；

(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．

12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；

∠CNB＝3∶2 求∠CAB的度数．

14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求

∠C的度数．

参考答案

1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略) 2．略．

3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．

4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此图中的结论为常用结论) 5．30° 6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B

7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°． (6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°． 8．35°． 9．(1)10°；(2)DAE1(CB). 2110．(1)113°，(2)90on, (3)116°．

211．(1)23°．(2)BOC1n. 2证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACE， ∴OCE11ACE,OBCABC. 22111(ACEABC)An. ∴BOCOCFOBC2212．BOC180(23)18012(EBCFCB)

180o12[(AACB)(AABC)]

180o12(180oA)

9012A

90o12n.

13．36°． 14．39°．

由本练习中第4题结论可知： ∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，

即C12ADCM12ABC．①

同理，M12ADCA12ABC．②

由①、②得M12(AC), 因此∠C＝39°．

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