【北师大版】
一．选择题（共15小题）
1．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
2．（2021秋•玉州区期末）如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（ ）
A．
2𝛼
B．
2
2018
𝛼
C．
2
2017
𝛼
D．90°+2
1
𝛼
𝑎2−2𝑏=3
3．（2021•镇江期末）已知点P （a，b）在经过原点的一条直线l上，且{，则12
4𝑏−𝑎=3
𝑎2−𝑏2𝑎𝑏32
的值为（ ）
B．
38
A． C．0 D．﹣1
4．（2021•钦州期末）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
5．（2021秋•黄州区校级期末）如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，𝐸𝐹=4√3，则QM+QN的长是（ ）
A．4√3 B．3√2 C．4
D．2√3
6．（2019春•永春县期末）规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函数y＝x﹣[x]的图象为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021春•南川区期末）如图，A．B两地之间的路程为6000米，甲、乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，乙在A、B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计）．在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
①乙的速度为227.5米/分；②甲的速度为150米/分；③图中M点的坐标为（21，2940）；④乙到达A地时，甲与B地相距3060米．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
8．（2021秋•诸暨市期末）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③
𝑎|𝑎|
+
𝑏|𝑏|
+
𝑐|𝑐|
=−1；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任
意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（2021春•寿县期末）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ）
A．1300米
B．1400米
C．1600米
D．1500米
10．（2021春•青山区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①③
11．（2021春•望城区期末）小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是 （ ） A．37
𝑥+3𝑦=4−𝑎12．（2021春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程组{，给出下列结
𝑥−𝑦=3𝑎
B．27
C．23
D．20
论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y=−+； A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
𝑥23213．（2021春•奉化区校级期末）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ） A．4000 千米
B．3750 千米
C．4250 千米
D．3250 千米
14．（2021秋•砀山县期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（ ）
A．48分钟
B．60分钟
C．90分钟
D．105分钟
15．（2021秋•柯城区校级期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2012＝（ ）
1
A．3015
B．3015.75
C．3017.25
D．3017
二．填空题（共15小题）
16．（2013春•临沂期末）已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC=4，CD=4，AD＝3，
3
13
且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为 ．
17．（2021春•沈河区期末）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝ 35 °．
18．（2021春•望城区期末）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
19．（2019秋•怀柔区期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距√5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M'经过跳马变换到达与其相对的N'，最少需要跳马变换的次数是 ，现有20×20的正方形网格图形（如图3），则从该正方形的顶点M''经过跳马变换到达与其相对的N''，最少需要跳马变换的次数是 ．
113117211
20．（2021春•忠县期末）我们经过探索知道1+2+2=2，1+2+2=2，1+2+2=
1222363413
2，…，若已知12
2
2
an＝1+
11
+22，则√𝑎1+√𝑎2+√𝑎3+⋯+√𝑎𝑛= 𝑛(𝑛+1)
（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
21．（2021春•永嘉县校级期末）若|2017﹣m|+√𝑚−2018=m，则m﹣20172＝ ． 22．（2021秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数． （1）若√是整数，则满足条件的a的值为 ；
（2）若√+√是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．
23．（2021春•金堂县期末）甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让： 甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”； 乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”； 丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”； 丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；
大家都遵守诺言，两个梨均被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？ ． 24．（2021春•西城区期末）如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．
（1）如图2，点A的“距离坐标”为 ，点B的“距离坐标”为 ； （2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是 ；
（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有 个，“距离坐标”为（5，5）的点有 个．
3
𝑎7𝑏3𝑎
25．（2021春•鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是方差 ．
26．（2021秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是 、中位数是 ．
√2，则这组数据的2
27．（2021春•长葛市期末）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 （填写序号）．
28．（2021春•江都区期末）如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A'处，BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，若∠P＝30°，∠A'EB＝20°，则∠A'FC＝ °．
29．（2021春•奉化区校级期末）如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行．
30．（2021春•乐至县期末）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF=（∠BAF+∠C）； ③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F=（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 ．
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