如何求旋转后的一次函数

假设有一条一次函数y=kx+b，现在需要将其绕原点逆时针旋转 α 度，求旋转后的一次函数。 步骤如下：

1. 将一次函数转换为向量形式。将 y = kx + b 改写为 r = (x, y) = (x, kx + b)。

2. 将向量按照逆时针方向旋转 α 度。根据旋转矩阵的公式，有：

R = [cos(α) -sin(α)] [sin(α) cos(α)]

将向量 r 与旋转矩阵相乘得到旋转后的向量 r'： r' = R * r 将其展开可得：

x' = x * cos(α) - (kx + b) * sin(α) y' = x * sin(α) + (kx + b) * cos(α)

3. 将向量形式转换回一次函数形式。根据向量定义可得，x' 和 y' 分别为旋转后的 x 和 y 坐标，代入原来的函数 y = kx + b 中，得到：

y' = kx' + b' k = (y' - b') / x' b = y' - kx'

将 x' 和 y' 带入可得：

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k = (x * sin(α) + (kx + b) * cos(α) - b) / (x * cos(α) - (kx + b) * sin(α))

b = x * sin(α) + (kx + b) * cos(α) - kx * cos(α) - b * sin(α) 化简可得：

k = (sin(α) + k * cos(α)) / (cos(α) - x * sin(α)) b = b * cos(α) - x * k * sin(α)

至此，旋转后的一次函数 y' = kx' + b' 就求出来了。

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