最新平行四边形知识点分类归纳练习题

平行四边形知识点分类归纳练习题

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平行四边形的性质

1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形． 表示方法：用 “□” 表示平行四边形,例如：平行四边形ABCD记作 □ ABCD,读作“平行四边形ABCD”． 2、平行四边形的性质：

（1）角：平行四边形的对角_________；

（2）边：平行四边形两组对边 ； （3）对角线：平行四边形的对角线_________； （4）面积：①S底高=ah；②平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形．

练习题：

1 . 已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_____. 2．如图,□ABCD中,BC=BD,∠C=70°,则∠ADB的度数是______,∠A的度数是_____.

3. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_____.

平行四边形的判定

平行四边形的判定方法：(5种方法)

边: (1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形 (2) 两组对边 的四边形是平行四边形

(3)一组对边 的四边形是平行四边形角: 角: (4) 两组对角 的四边形是平行四边形. 对角线: (5) 对角线 的四边形是平行四边形.

练习：

1. 点A、B、C、D在同一平面内,从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个,不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④ y A 2、如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A（－2,5）,B（－3,－1）,C（1,－1）,在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平

O 行四边形,那么点D的坐标是

C x B 第2题图 1 / 8

3. 已知：如图,E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点,AE=CF． 求证：四边形DEBF是平行四边形

4. 如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．

三角形中位线

1、三角形的中位线定义：连接 的线段叫做三角形的中位线.

2、三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边,并且等于_____________________．

名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系,二是数量上的倍分关系．因此,当题目中给出三角形两边的中点时,可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时,往往需要找另一边的中点,作出三角形的中位线．

练习：1、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点．若OE=3 cm,则AB的长为 .

2、已知：如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形

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矩形的性质

1. 矩形定义： 的平行四边形是矩形．

2. 矩形的性质： ①边：对边 ； ②角：对角 ；

③对角线：对角线 ；

④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线,2条）．

练习题：1． 如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,图中有_______个直角三角形,•有____个等腰三角形．

2．如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若

∠AOD=60°,OB=•4,•则OA=____ ,AC=_____ ,BD=_____ ,CD=_____.

3．如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过顶点C作CE∥BD,交A•孤延长线于点E,求证：AC=CE．

矩形的判定

判定一个四边形是矩形的方法：

（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形； （2）有三个角是__________的四边形是矩形；

（3）对角线______的__________是矩形．

练习：

1．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形

2．矩形的三个顶点坐标分别是（-2,-3）,（1,-3）,（-2,-4）,那么第四个顶点坐标是（ ） A．（1,-4） B．（-8,-4） C．（1,-3） D．（3,-4）

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3．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）

A．测量两条对角线,是否相等 B．测量两条对角线,是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角 D．用曲尺测量对角线,是否互相垂直 4．如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,BD=CD,E是BC的中点,求证：•四边形ABED是矩形．

5．如图所示,延长等腰△ABC的腰BA至点D,使AD=BA,延长腰CA至点E,使AE=CA,•连结CD,DE,EB,求证：四边形BCDE是矩形．

直角三角形斜边上的中线

直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______． 练习：

1．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,若AB=4,则CD=_______．

2．如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,若∠ADC=70°,则∠ACD=_______．

(1) (2)

3．如图2所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点,若AB=8,BC=6,AC=4,则△DEF的周长是________．

菱形的性质

1、菱形定义：有一组 的平行四边形是菱形. 2、菱形性质：①边： ； ②角： ；

③对角线： ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线,2条）．

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练习：

1．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=8,BD=6,则AB= ．

2. 如图,菱形ABCD中,AB=AC,求∠BCD的度数.

菱形的判定

判定菱形的方法：

（1）菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形； （2） 的四边形是菱形；

（3）对角线 的平行四边形是菱形．

练习：

1．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB的中点,且AE∥CD,CE∥AB. (1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若∠B＝60°,BC＝6,求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)

2. 如图,在△ABC中,ABBC,Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC、

AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB12cm,求菱形BDEF的周长．

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正方形的性质

1、正方形定义：有一组_________且有_________的平行四边形 叫做正方形.正方形既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征． 2、正方形性质：①边：_________； ②角：_________；

③对角线：对角线互相_________且_________,每一条对角线平分

一组对角,即对角线与边的夹角为450；

④对称性：轴对称图形（其中2条对称轴为对角线所在位置,另外

2条为对边中点连线所在的直线）． 练习：

1. 一个正方形的对角线长3cm,则它的面积为_______.

2. 正方形ABCD的边长为4,两条对角线相交于点O, 则∠AOB= °,∠BAO= °,对角线长为__________.

2．如图1,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则 ∠AEB=_____ ° ．

3. 如图2,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE＝AC,则 ∠E＝ °．

D

CF图1

ABE4. 如图3,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB＝_____ °

正方形的判定

1、判定一个四边形是正方形的方法：

（1）定义：有_______________且__________的平行四边形 叫做正方形； （2）既是矩形又是菱形的是正方形. 2、识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．

② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等．

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③ 先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等．

④ 先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角．

练习：

1.．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③

2．如图1,矩形ABCD中,BE平分ABC,EFBC于F.求证：四边形ABFE是正方形.

3. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

4、如图所示,在RtΔABC中,∠C＝90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形.

A

7 / 8 DFCEB

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