法拉第电磁感应定律习题知识点及练习题附答案解析

一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律

1．如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；

（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．

【答案】（1）EBLv；（2）EBLv（3）见解析 【解析】 【分析】

(1)先求出金属棒MN向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量 ,再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式;

(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，f1evB,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功WevBl,根据电动势定义

EW计算得出E. q（3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】

（1）如图所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移 xvt

这个过程中线框的面积的变化量SLxLvt 穿过闭合电路的磁通量的变化量

BSBLvt

根据法拉第电磁感应定律 E解得 EBLv

（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力

 t

f1evB，f1即非静电力

在f的作用下，电子从N移动到M的过程中，非静电力做功

WevBL

根据电动势定义 E解得 EBLv

（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．

W q

设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u．

如图所示，沿棒方向的洛伦兹力f1qvB，做正功W1f1uΔtqvBuΔt 垂直棒方向的洛伦兹力f2quB，做负功

W2f2vΔtquBvΔt

所以W1+W2=0，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．

f1做正功，将正电荷从N端搬运到M端，f1相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电

动势”，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】

本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．

2．如图，水平面（纸面）内同距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为．重力加速度大小为g．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

FB2l2t0 【答案】EBlt0g ； R=

mm【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0 ②

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:EBlt0Fg ④ mE ⑤ R（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I=式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：fBIl ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0 ⑦

B2l2t0联立④⑤⑥⑦式得: R=

m

3．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻，质量为m=0.2Kg、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s2求：

（1）当t=1s时,棒受到安培力F安的大小和方向; （2）当t=1s时,棒受到外力F的大小和方向;

（3）4s后,撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】

（1）0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：

EBL1L22V ttT=1s时，F安=BIL1=0.5N方向沿斜面向上

（2）对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件： F+mgsin30° -F安=0 F=-0.5N

外力F大小为0.5N．方向沿斜面向上 （3）q=It ,I联立解得qE；E； BL1S RrtBL1S1.512C1.5C Rr1.50.5

4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t变化关系如图乙所示。求：

(1)金属杆在5s末的运动速率 (2)第4s末时外力F的功率

【答案】(1) v2.5m/s (2) P0.18W 【解析】(1)由题意，电压表的示数为U5s末电压表的示数U0.2V ， 所以代入数据可得v2.5m/s (2)由URBLv RrRBLv及U-t图像可知,U随时间均匀变化,导体棒在力F作用下匀加速运动 RravRr1U tRBLt2代入数据可得a0.5m/s 在4s末，金属杆的切割速度为vRrR1U2m/s BLB2L2vma 此时拉力F为FRr所以4s末拉力F的功率为PFv0.18W

【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．

5．如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ组成的平面与水平面成37°放置，导轨宽度L=1m，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M与P之间连接阻值R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.4kg、电阻r=0.1Ω的金属棒ab始终紧贴在导轨上．现使金属导轨ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计．g=10m/s2，忽略ab棒在运动过程中对原磁场的影响．求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)金属棒ab在开始运动的2.0s内，通过电阻R的电荷量； (3)金属棒ab在开始运动的2.0s内，电阻R产生的焦耳热． 【答案】（1）B0.4T (2)q6C (3)QR5.4J 【解析】

（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡： 得mgsinBIL

导体棒切割磁感线产生的电动势为：

EBLv

由闭合电路欧姆定律知：

IE Rrvx3.66m/s t0.6联立解得：B0.4T （2）qItEBsLtt6C Rrt(Rr)(Rr)(Rr)12mvQ 2（3）由功能关系得：mgxsinQRQR5.4J Rr综上所述本题答案是：（1）0.4T （2）6C （3）5.4J

点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系．

6．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度：

(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g取10m/s2） 【答案】(1)v=5m/s (2) Q1=0.75J 【解析】

(1)当物体开始做匀速运动时，有：又 ：解得

m/s (1分)

(2分)

(1分)

(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则

解得：

设克服安培力做的功为W，则：

解得：W=\"1.5J \" (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)

m (1分)

7．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； (3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向． (g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

【答案】（1）4m／s2（2）10m/s（3）0.4T，方向垂直导轨平面向上 【解析】试题分析： （1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：

①

由①式解得＝10×（O.6－0.25×0.8）m／s2=4m／s2②

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻

④

由③、④两式解得

⑤

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

⑥ ⑦

由⑥、⑦两式解得磁场方向垂直导轨平面向上

⑧

消耗的电功率：

考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律 。属于中等难度的题目，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。

视频

8．如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L= 0.1m（L(1)若线框从h=0.45m处开始下落，求线框ab边刚进入磁场时的加速度； (2)若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；

(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q. 【答案】(1)a2.5m/s2 (2)h0.8m (3) Q0.02J,q0.05C 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当线圈ab边进入磁场时，由自由落体规律：v12gh3m/s 棒切割磁感线产生动生电动势：EBLv1 通电导体棒受安培力FBILBLE0.15N R由牛顿第二定律：mgFma 解得：a2.5m/s2

(2)匀速进磁场，由平衡知识：mgF 由v2gh和IBLv，代入可解得：h0.8m R(3)线圈cd边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热

QmgL0.02J

BL2通过线框的电量qIt0.05C

RR【点睛】

当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．

9．如图甲所示，两竖直放置的平行金属导轨，导轨间距L=0.50m，导轨下端接一电阻R=5Ω的小灯泡，导轨间存在一宽h=0.40m的匀强磁场区域，磁感应强度B按图乙所示规律变化，t=0时刻一金属杆自磁场区域上方以某一初速度沿导轨下落，t1时刻金属杆恰好进入磁场，直至穿越磁场区域，整改过程中小灯泡的亮度始终保持不变．已知金属杆的质量m=0.10kg，金属杆下落过程中始终保持水平且与导轨良好接触，不计金属杆及导轨的电阻，g取10m/s2．求：

（1）金属杆进入磁场时的速度v； （2）图乙中t1的数值；

（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热Q．

【答案】（1）5m/s（2）0.04s（3）0.6J 【解析】

解：（1）金属杆进入磁场时受力平衡mgBIL

IE RmgR5m/s B2L2EBLv

整理得v（2）根据法拉第电磁感应定律EBLh t1BLvBB0Lh t1t1BB0h0.04sB0v

E2（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热Qt1t2

Rt2h0.08s v解得：Q0.6J

10．如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab保持水平而下滑．

试求：（1）金属棒ab在下落过程中，棒中产生的感应电流的方向和ab棒受到的安培力的方向．

（2）金属棒ab下滑的最大速度vm．

【答案】（1）电流方向是b→a．安培力方向向上． （2）vm＝【解析】

试题分析：（1）金属棒向下切割磁场，根据右手定则，知电流方向是b→a．根据左手定则得，安培力方向向上．

（2）释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动．随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小．当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度．

mgR22 BLB2L2vm由F＝＝mg，

R可得vm＝mgR B2L2考点：电磁感应中的力学问题．