缙云县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

缙云县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

2． 已知

2x(x0)f(x)|log2x|(x0)B．4个

﹣

，则方程f[f(x)]2的根的个数是（ ）

A．3个

C．5个 D．6个

3． 已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C

的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．

4． 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）

A． B．C．

D．

5． 已知双曲线（ ）

﹣

=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A． B． C．3 D．5

xx32

6． 已知命题p：∀x∈R，2＜3；命题q：∃x∈R，x=1﹣x，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q B．￢p∧q 7． 若复数

C．p∧￢q

D．￢p∧￢q

bi的实部与虚部相等，则实数b等于（ ） 2i第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（A） 3 （ B ） 1 （C）

11 （D）  328． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

9． 已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）

A．81 B．128 C．144 D．288

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

10．=sin2x的图象向右平移将函数f（x）A．

B．

C．

个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

D．

11．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i≤5？B．i≤4？ C．i≥4？ D．i≥5？

12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=心率的倒数之和的最大值为（ ） A．2

B．

C．

D．4

，则椭圆和双曲线的离

二、填空题

13．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ．

14．已知点E、F分别在正方体

的棱上，且, ,则

面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

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15．要使关于x的不等式0xax64恰好只有一个解，则a_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

x＋y－5≤0

16．若x，y满足约束条件2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．

x－2y＋1≤017．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数； ②在区间（1，3）内f（x）是减函数； ③在x=2时，f（x）取得极大值； ④在x=3时，f（x）取得极小值． 其中正确的是 ．

2

18．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．

三、解答题

19．如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF,AFBE2,EF42,AB22，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中Q,M分别是AC,EF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE； （2）AM平面BCM.

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20．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=（Ⅰ）求；

22

（Ⅱ）若c=b+

a．

a2，求B．

21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数

fxx3a4x24abxca,b,cR有一个零点为4，且满足f01.

（1）求实数b和c的值；

（2）试问：是否存在这样的定值x0，使得当a变化时，曲线yfx在点x0,fx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；

22．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.

，，，...，.

，其中

、

，集合

..。

（1）当（2）设、.证明：若

，，，则

.

，..。

，，

，，...，；

..。

时，用列举法表示集合

，，，...，

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23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人． （1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所 示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：

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A B 7.5 9 9.5 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．

7 6 7 x 第 6 页，共 16 页

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缙云县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A

2． 【答案】C

【解析】由f[f(x)]2，设f（A）=2,则f（x）=A,则log2x2，则A=4或A=数型结合，当A=3． 【答案】D

【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c， 双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c） ∵AB为直径的圆恰过点F2 ∴F1是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c，解得b=2a ∴离心率为=故选D．

【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．

4． 【答案】B

x

【解析】解：先做出y=2的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象， 再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象． 故选B

=

，所以V=

1，作出f（x）的图像，由41时3个根，A=4时有两个交点，所以f[f(x)]2的根的个数是5个。 4

【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴 的对称图象即得y=|f（x）|的图象．

5． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线y=12x的焦点坐标为（3，0）

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∵双曲线

2

∴4+b=9 2∴b=5

2

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合

，即

∴双曲线的一条渐近线方程为

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

6． 【答案】B

11xx

【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣＞3﹣，所以命题p：∀x∈R，2＜3为假命题，则￢p为真命题．

3232

令f（x）=x+x﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x+x﹣1在（0，1）上存在零点，32

即命题q：∃x∈R，x=1﹣x为真命题．

则￢p∧q为真命题． 故选B．

7． 【答案】C

【解析】

b＋i(b＋i)(2－i)2b＋12－b1

＝＝＋i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.

5532＋i(2＋i)(2－i)

8． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题； 故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题 故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个 故选C

【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

9． 【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，

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则由题意，得10．【答案】D

114R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为R3288，故选D． 323个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣

）]=sin（2x﹣

）；

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现： 当x=∴（

时，sin（2×

﹣

）=0；

，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

11．【答案】 B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，sum=0，s=0

满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=满足条件，i=4，sum=3，s=满足条件，i=5，sum=4，s=

+++

++

+

=1﹣+﹣+﹣+﹣=．

由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4． 故选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

12．【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c， 椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2 ∵∠F1MF2=

，

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222

∴由余弦定理可得4c=（r1）+（r2）﹣2r1r2cos22

在椭圆中，①化简为即4c=4a﹣3r1r2，

，①

即=﹣1，②

22

在双曲线中，①化简为即4c=4a1+r1r2，

即=1﹣，③ +

=4，

+

）≥（1×

+

×

2），

联立②③得，

由柯西不等式得（1+）（即（即

++≤

2

）≤×4=

，

， ，e2=

时取等号．即取得最大值且为

．

当且仅当e1=故选C．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．

二、填空题

13．【答案】 6 ．

【解析】解：∵|z|=1，

|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+∴|z﹣3+4i|的最大值为6， 故答案为：6．

=1+5=6，

【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．

14．【答案】

【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

，所以为

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15．【答案】22. 2 22【解析】分析题意得，问题等价于xax64只有一解，即xax20只有一解， ∴a80a22，故填：22. 16．【答案】 【解析】

约束条件表示的区域如图， ＝3，∴b＝1. 答案：1

17．【答案】 ③ ．

【解析】解：由 y=f'（x）的图象可知， x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；

所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确； ②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确； x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负， ③在x=2时，f（x）取得极大值； 而，x=3附近，导函数值为正，

所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确． 故答案为③．

当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，zmin＝2＋b，∴2＋b

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

18．【答案】

．

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【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=， 故答案为．

三、解答题

19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

考

点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定. 20．【答案】

sinA

sinA，

22

【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sinAsinB+sinBcosA=22

即sinB（sinA+cosA）=

∴sinB=sinA， =

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22

（Ⅱ）由余弦定理和C=b+222

由（Ⅰ）知b=2a，故c=（2+

a2，得cosB=

2）a，

2

可得cosB=，又cosB＞0，故cosB=

所以B=45° 题进行了互化．

21．【答案】（1）b

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问

当1a0时，gx在0,4有一个零点. 【解析】试题分析：

1,c1；（2）答案见解析；（3）当a1或a0时，gx在0,4有两个零点；4（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b1,c1； 4 （3）函数

1gx的导函数gx3x22a4x4a，结合导函数的性质可得当a1或a0时，gx在

40,4有两个零点；当1a0时，gx在0,4有一个零点.

试题解析：

1（1）由题意{ ，解得{4 ；

f44bc0c1f0c1b（2）由（1）可知fxxa4x4a321x1， 4∴fx3x22a4x4a1； 41是一个与a无关的定值， 4假设存在x0满足题意，则fx03x022a4x04a2即2x04a3x08x01是一个与a无关的定值， 417； 4则2x040，即x02，平行直线的斜率为kf2第 13 页，共 16 页

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（3）gxfxaxa4x4a321x1a， 41， 41222其中4a4124a4a16a674a2510，

4设gx0两根为x1和x2x1x2，考察gx在R上的单调性，如下表

∴gx3x22a4x4a1°当a0时，g01a0，g4a0，而g23a150， 2

∴gx在0,2和2,4上各有一个零点，即gx在0,4有两个零点； 2°当a0时，g010，g4a0，而g2150， 2∴gx仅在0,2上有一个零点，即gx在0,4有一个零点；

31a0， 4211①当a1时，g01a0，则gx在0,和,4上各有一个零点，

22即gx在0,4有两个零点；

3°当a0时，g4a0，且g②当1a0时，g01a0，则gx仅在即gx在0,4有一个零点；

1,4上有一个零点， 2综上：当a1或a0时，gx在0,4有两个零点； 当1a0时，gx在0,4有一个零点.

点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f（x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 22．【答案】

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【解析】23．【答案】

【解析】解：（1）由题意可得

，∴n=160；

（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种， ∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为

=；

（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，

由条件得到的区域为图中的阴影部分

由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1 ∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为∴该代表中奖的概率为

24．【答案】

=．

=

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【解析】解：（Ⅰ）∵=（6+x+8.5+8.5+y）， ∵∵

=∵

，∴x+y=17，①

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

，

，

22

，得（x﹣8）+（y﹣8）=1，②

由①②解得或，

∵x＜y，∴x=8，y=9，

记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含共有∴P（C）=

个基本事件，

，

个基本事件，

即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．

（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3， P（X=0）=P（X=1）=

=

， =

，

P（X=2）==，

P（X=3）=EX=

=，

=

．

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．

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