连城县城区片2016~2017学年第二学期期中联合考试
八 年 级 数 学 试 题
（满分：100分 答卷时间：100分钟）
一 题 号 1-10 得 分 11-17 18 19 20 21 22 23 二 三 24 总 分 班级 姓名 学号 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．使二次根式
有意义的x的取值范围是（ ）
C．x≤2
D． x＞2 D．
线 A． x≠2
2．下列二次根式中，不能与 A．
B．
B． x≥2
合并的是（ ）
C．
3．下列计算正确的是( )
A． B． C．4．判断下列几组数中，一定是勾股数的是（ ）
D．
D．，，1
封 A． 1，， B． 8，15，17 C． 7，14，15
5．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ） A．15° B． 30° C． 45° D． 60° 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ） A．5 B． 6 C． 7 D． 8
7．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD 8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．12 B．6 C．15 D．18
9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为( ) A．20 B．30 C．40 D．50
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有( )个． A．2 B．3 C．4 D．5
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
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密
得分 评卷人 二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
11．计算：8+2=________． 12．已知y=
+
﹣3，则2xy的值为 ．
13．直角三角形的两条边的长分别为6cm、8cm，则斜边的长是__________cm．
14．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为____ _cm2． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
(第15题图) (第16题图)
(第14题图) 17．观察下列各式：
=2
，
=3
，
=4
，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）
个等式写出来____ ______．
三、解答题（本大题共8小题，共92分）
18．（每小题3分，共6分） 得分 评卷人 （1）+﹣； （2）（7+4
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）（7﹣4）﹣（3
﹣1）2．
得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 猜想： 证明：
19．(6分) 先化简，再求值：
，其中a=
+1，
b=
﹣1．
20．(8分)如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
21．（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，
CEAF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明：
A
D
E F
B
C
（第20题图）
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得分 得分 评卷人 23．（8分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；
（2）已知DC=2，求BE的长．
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评卷人 22．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图①中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
得分 评卷人 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，
0），并且a，b满足ba2121a16。一动点P从点A出发，在线段AB
上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒
1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） （1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； （3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．
y
B A
OC
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x
参 考 答 案 及 评 分 标 准
数 学
一、选择题 1． B 2．C 二、填空题
3．D
4．B
5．C
6．A
7．C 8．B 9．A 10．C
11． 32 12．-15 13．10 14．26 15．23 16．6 17．n三、解答题（本大题共8小题，共92分） 18（1）85+2 （2）65-45
11 =(n+1) n2n219．解答： 解：原式=当a=原式=﹣
+1，b=
=﹣
﹣1时， ．
÷=﹣=﹣；
20．解答： 解：连接AC．
∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC ∴AC=5m
∵122+52=132
∴△ACB为直角三角形
∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2， S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，
∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2．
21．(12分) 猜想：BE∥DF，BEDF ··············· 2分 证明：
证法一：如图20－1．
四边形ABCD是平行四边形．
··········································································· 4分 BCAD 12·
又CEAF
················································································ 6分 △BCE≌△DAF ·
·········································································· 8分 BEDF 34 ·
························································································· 10分 BE∥DF ·
A 证法二：如图20－2．
E 连结BD，交AC于点O，连结DE，BF． ············ 3分
Ｏ 四边形是平行四边形
D
ABCD····································· 5分 BOOD，AOCO ·
又AFCE
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F B
图202
C
······················································· 6分 AECF······················································· 7分 EOFO ·
四边形BEDF是平行四边形 ··································································· 8分
∥DF ·BE ·························································································· 10分
22．（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为； （2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．
解答： 解：如图所示：
23．（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∵∠A=∠D，∠1=∠3，EF=EC，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC； （2）由（1）得AE=DC，∴AE=DC=即
，在矩形ABCD中，AB=CD=
，在R△ABE中，
，
，∴BE=2．
考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．
24．（1）B（21,12）C（16,0）
（2）由题意得：QP=2t，QO=t， 则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，
∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形， ∴21﹣2t=16﹣t， 解得：t=5，
∴P（10，12）Q（5，0）； （3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB， 由题意得：12+t=（16﹣t），解得：t=， 故P（7，12）Q（，0）， 当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴， 由题意得：QM=t，CM=16﹣2t， t=16﹣2t， 解得：t=故P（
，2t=，12）Q（
， ，0）．
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