2022学年第一学期浙南名校联盟第一次联考
高三年级数学学科 试题
选择题部分
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集A． 2．若A． C．
B． D．
, 则
（ ）
, 集合
C． （为虚数单位）, 则
, 则
D． （ ）
（ ）
B．
3．已知边长为3的正
A． 3 B． 9 C． D．6
4．直三棱柱面积为（ ）
的各个顶点都在同一球面上, 若, 则此球的表
A． B． C． D．
模式，即语数外三门为必考科目, 然后 从物理、
5．在新高考改革中, 浙江省新高考实行的是7选3的
化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门． 某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二 （单位: 人）
男生 女生 总计
选物理 340 140 480
不选物理 110 210 320 表一
总计 450 350 800
男生 女生 总计
选生物 150 150 300
不选生物 300 200 500 表二
总计 450 350 800
1
试根据小概率值的独立性检验, 分析物理和生物选课与性别是否有关（ ）
附:
A．选物理与性别有关，选生物与性别有关 B． 选物理与性别无关，选生物与性别有关 C． 选物理与性别有关，选生物与性别无关 D．选物理与性别无关，选生物与性别无关 6．等比数列A． “q0”是“B． “q1”是“C． “q0”是“D．“q1”是“
的公比为q, 前n项和为，则以下结论正确的是（ ） 为递增数列”的充分不必要条件 为递增数列”的充分不必要条件 为递增数列”的必要不充分条件 为递增数列”的必要不充分条件
7．若A． C．
B． D．
, 则（ ）
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形． 顶部只有一条棱的五面体． 如图, 五面体
是一个 “刍䠢”, 其中
是正三角形,
,
, 则该五面体的体
积为（ ）
A． B． C． D．
2
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9． 下列命题中正确的是（ ） A． 函数
的周期是
B． 函数 的图像关于直线对称
C． 函数在上是减函数
D． 函数10． 拋物线是（ ） A． 若
, 则
的最小值为4
的最大值为
的焦点为, 过的直线交拋物线于
两点, 点在拋物线上， 则下列结论中正确的
B． 当时,
C． 若, 则 的取值范围为
D． 在直线11．如图，
上存在点, 使得是圆O的直径，
=
=2，为圆周上不与点
重合的动点,
与圆O所在的平面垂直且
分別为点在线段A．平面
平面
上的投影, 则下列结论正确的是（ ）
B． 点在圆上运动
C．当的面积最大时，二面角-的平面角
D． 与所成的角可能为
3
12．已知函数A． B． 当C． 当D． 当
必有两个极值点 时, 点
是曲线
的对称中心 的2条切线
的3条切线
, 其中实数
, 点
, 则下列结论正确的是（ ）
时． 过点可以作曲线
时, 过点可以作曲线
非选择题部分
13．已知直线与圆相切, 则__________．
14．
15．已知偶函数
及其导函数, 则
的展开式中不含的各项系数之和__________． 的定义域均为, 记__________．
不恒等于0 , 且
16．已知椭圆分别为
, 则
, 点, 过点的直线与椭圆相交于两点, 直线的斜率
的最大值为__________．
四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．在①
+
问题: 已知数列（I）求数列
且
, ②
且
, ③正项数列
满足
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。 的前项和为 ，且__________? 的通项公式:
4
（II）求证: 18．记（1）
的内角
的对边分别为
, 已知
．
．
的值;
的面积．
（2）若b=2，当角最大时，求19．如图，在四棱锥
．
（1）求证：（2）求平面
与平面
的夹角的大小．
20．甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会。每答对一道题得10粒小豆。已知甲每题答对的概率均为, 乙第
一题答对的概率为, 第二题答对的概率为． 若乙有机会答题的概率为． （1）求;
（II）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望．
21．已知点在双曲线上．
（I）求双曲线的渐近线方程; （II）设直线
的面积为
与双曲线交于不同的两点
时, 求的值．
, 直线
分别交直线
于点
． 当
5
22．已知函数fxeaxx与函数（I）若（II）若曲线交点．
, 求的取值范围;
．
与轴有两不同的交点, 求证: 两条曲线与共有 三个不同的
6
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