2009年成人高考高起点数学(文史)真题及答案

2009年成人高考高起点数学(文史)真题及答案解析

2009年成人高等学校招生全国统一考试

数 学 (文史财经类)

1．答案必须答在答题卡上的指定的位置，答在试卷上无效。 2．在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)设集合M={1，2，3}， N={1，3，5}，则M∩N= (A)φ (B) {1，3} (C) {5} (D) {1，2，3，5} 【答案】B

【解析】本题考查集合中交集的基本概念。

【点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题，属于送分题。 (2)函数y=sin x+cos x的最大值为 (A)1 (B)2 (C) (D) 【答案】D

【解析】本题考查三角函数最大值，只要记住三角函数值的话没有问题。 【点评】本题考查三角函数最大值，属于基本题型。 (3)a，b为实数，则a2>b2的充分必要条件为 (A) > (B)a>b (C)a-b 【答案】A

【解析】本题考查充分必要条件的概念。

【点评】本题考查的基本内容没有变化，表达形式变了，学生做起来可能有点困难。 (4)抛物线y2=4x的准线方程为 (A)x=4 (B)x=2 (C)x=-1 (D)x=-4 【答案】C

【解析】求抛物线准线方程，只要记住公式了，这个题没问题。 【点评】本题考查抛物线准线方程，属于容易题。 (5)不等式x2-1>0的解集为 (A) (B){x|x<-1}

(C){x|x<-1或x>l} (D){x?-l【答案】C

【解析】考查二次不等式的解法。 【点评】属于基本题。

(6)点P(3，2)， Q(-3，2)，则P与Q (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于直线y=x对称 (D)关于直线y=-x对称 【答案】B

【解析】属于解析几何内容，而且是最基本的概念。 【点评】本题属于送分题，安通辅导班上原题讲过。 (7)公比为2的等比数列{an}中， a1+a2+a3=7，则a1=

【答案】B

【解析】考查等比数列内容。

【点评】属于基本题，补习班上讲过类似题。

(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 (A)6 (B)20 (C)120 (D)720 【答案】B

【解析】考查组合知识。

【点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。

(9)如果，则

(A) cos【解析】考查三角函数值大小的比较。 【点评】本题较简单，属于基本题 。 (10)下列函数中，在其定义域上为增函数的是 (A) (B)y=x2 (C)y=x3 (D)y=x4 【答案】C

【解析】考查函数的单调性。

【点评】掌握函数的基本特性即可判断。 (11) ABC中， AB=3， 6=，BC=2则AC= 【答案】A

【解析】本题考查余弦定理，属于三角函数的内容。 【点评】属于基本题，只要记住余弦定理即可求解。 (12)过点(1，2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为 (A)2x+y-5=0 (B)2y-x-3=0 (C)2x+y-4=0 (D)2x-y=0 【答案】C

【解析】本题考查直线方程的点斜式，属于解析几何的内容。 【点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。

(13)平面上到两定点F1(-1，0)， F2(1，0)距离之和为4的点的轨迹方程为

【答案】A

【解析】本题考查椭圆的定义，属于解析几何的内容。 【点评】只需理解椭圆定义，即可求解。 (14)圆=a与直线x+y-2=0相切，则a= (A)4 (B)2 (C) (D)1 【答案】B

【解析】本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式。 【点评】本题属于中等题型，综合运用两个知识点。 (15)设a>b>1，则 (A)0.3a>0.3b (B) 3a <3b (C) log3alog3b 【答案】D

【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。 【点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。

(16)某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为 (A)0.048 6 (B)0.81 (C)0.5 (D)0.008 1 【答案】A

【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。

【点评】该知识点在成考中出现不多，若能记住该概率计算公式即可求解。

(17)函数上的图像在

(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第三、四象限 (D)第二、四象限 【答案】B

【解析】本题考查反比例函数的图像位置。 【点评】本题属于基本题型。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。 (18)向量a，b互相垂直，且，则a·(a+b)=________ 【答案】1

【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。 【点评】属于中等题型，要用到数量积运算的多个知识点。 (19)函数f(x)=x3+3x+1的极小值为______ 【答案】-1

【解析】本题考查导数的应用，求极小值。 【点评】属于中等题型，亦是常规题型。

(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16， 25，21，则其样本方差为_____(精确到0．1) 【答案】9.2

【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。 【点评】本题是基本题型，每年都考。

(21)二次函数f(x)=x2+2ax+3图像的对称轴为x=1，则a=______ 【答案】-1

【解析】本题考查二次函数的性质。

【点评】本题是基本题型，只需记住抛物线的对称轴方程即可。

三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、·演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d． (1)求d的值：

(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项? (22)解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d，a，a+d，其中a>0，d>0， 则（a+d）2=a2 +（a-d）2，a=4d 三边长分别为3d,4d,5d.

故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1． ……6分

(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为 an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102, n=100,

故第100项为102， ……12分

【解析】本题考查的知识点较多，有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。 【点评】属于较难题型，需综合运用上面知识点。 (23)(本小题满分12分) 设函数f(x)=x4-2x2+3.

(1)求曲线f=x4-2x2+3.在点(2，11)处的切线方程； (11)求函数f(x)的单调区间． (23)解：(I)f’(x)=4x3-4x f’(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分 (II)令f’(x)=0，解得 x1=-1, x2=0, x3=1,

当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表： x (-1 （-1，0） 0 （0，1） 1 ，-1) (1，，)

f’(x) f(x) — 0 2 + 0 3 — 0 + 2 f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。 【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。 【点评】属于中等难度综合题。 (24)(本小题满分12分)

在ABC中， A=450，B=600， AB=2，求ABC的面积．(精确到0.01) 24解：由正弦定理可知

【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点，属于三角函数的内容。 【点评】本题属于中等难度综合题。 (25)(本小题满分13分)

焦点在(-2，0)， (2，0)的双曲线的渐近线为y=±x． (1)求双曲线的方程； (11)求双曲线的离心率．

（25）解（I）设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b,则 a2+b2=4,

【解析】本题考查等轴双曲线方程及有关性质，属于解析几何的内容。 【点评】本题属于中等难度综合题。