2016年苏州市中考数学模拟试卷(三)内含答案

2016年苏州市中考数学模拟试卷（三）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 2

1．－3的相反数是( ▲ ) 3A．－2

2．计算a2b·a的结果是( ▲ ) A．a3b

B．2a2b

C．a2b2

2B．3

3C．2

D．a2b

2D．－3

3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ▲ ）

6564

A．0.1072×10 B．1.072×10 C．1.072×10 D．10.72×10 4． 如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度数为（ ▲ ）

C

A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°

A

1 B

D

（第4题）

E

5．已知实数a0，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ）

A．a30 B．a30 C．3a0 D．a30

6．已知点E（2，1）在二次函数yx28xm（m为常数）的图像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（ ▲ ） A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1） 7．下列各数中，是无理数的是

A．cos30° B．(－π)0 C．－

1

3

D．64

8．体积为80的正方体的棱长在（ ▲ ）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

9．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 ⌒AC，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ▲ ）

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60°

A．π90° B．π120°C． π180° D．π

10．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数k1

y＝x的图象经过点Q，若S△BPQ＝4S△OQC，则k的值为（ ▲ ）

A．－12 B．12

y C．16 D．18

A

A

C Q B P A x B C

B C

O （第10题）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

（第9题）

1

11．在函数y＝x＋3中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= ▲ °．

C

D B A F 1 E

C A O E D

B

（第12题）

（第15题）

13．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2－5x＋6＝0的两根，则△ABC的周长为 ▲ ． 14．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 ▲ cm．

15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6 cm，则⊙O半径为 ▲ cm．

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x y

… …

－5 3

－4 －2

－3 －5

－2 －6

－1 －5

… …

则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是 ▲ ．

x＋y＝4

17．若x，y满足方程组，则4x2－4xy＋y2的值为 ▲ ．

x－2y＝1

18．已知x、y都是正实数，且满足x2＋2xy＋y2＋x＋y－12＝0，则x(1－y)的最小值为 ▲ ．

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2016年苏州市中考数学预测卷（三）答卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题：

11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ；16. ；17. ；18. ； 三．解答题（共10小题）

119. （5分）计算：－27＋3－2－()1＋2cos60°；

3

3x＋1≤2，

20. （5分）解不等式组：2x－1并将解集在数轴上表示．

＞x，3

bba

21.（6分）先化简，再求值：(＋) ÷ 22．其中a2016,ba＋ba－ba－b

2。

22. （6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．

请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． ．．．．

23.（8分）我校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，

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将调查结果（A:特别好；B:好；C:一般；D:较差）绘制成以下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为 ▲ 度；

（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.

24.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.

（1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积.．

DEAFB（第24题）

HCG25.（8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D． （1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积； （2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

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26.（10分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC＝90°，AB＝BC＝8）做数学实验：

（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E. ①求BD的长； ②当OE＝6时，求BE的长．

（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB＝ ▲ ．

（备用图）

函数yx2mxn(m6)的图像经过点A．

27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次

（1）试证明二次函数yx2mxn(m6)的图像与x轴有两个交点； （2）若二次函数yx2mxn图像的顶点D在直线AB上，求m，n的值；

（3）设二次函数yx2mxn的图像与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图像上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？

BAoxy5 / 12

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28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P． （1）求⊙P的直径；

（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；

（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．

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参考答案：

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1 B

2 A

3 B

4 C

5 B

6 C

7 A

8 B

9 D

10 C

二、填空题：

11. x≠－3；12. 120°；13. 9；14. 2；15. 6；16. －4，0 ；17.25；18. －1。 19.43；

3x＋1≤7，①

20. （本题5分）2x－1

＞x，②3解：解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＜－1，

－3 －2 －1

0 1 2 3 4

不等式组的解集为x＜－1． 21. （法一） 解：原式＝

b b (a＋b)(a－b)

＋· aa＋b a－b 

(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b) b b

＝·＋· aa a＋b a－bb(a－b)b(a＋b) ＝a＋a ab－b2＋ab＋b2

＝ ＝2b a（法二） 解：原式＝

4分

b(a－b) ＋ b(a＋b) ·(a＋b)(a－b)

a (a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)

4分

ab－b2＋ab＋b2(a＋b)(a－b)

＝· a (a＋b)(a－b) ＝2b 当a2016,b2时，原式=22。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分

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22. 问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………1分 解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，

6000060000

由题意得 x－＝40……………………………………………3分

（1+20%）x解得，x＝250，经检验x＝250是方程的解. …………………………………5分 则（1+20%）x＝300。

答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………6分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………1分 解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x＋40）元， 60000（1+20%）60000

由题意得 x＝…………………………………………3分 x+40

解得，x＝200，经检验x＝200是方程的解. ………………………………5分 则x＋40＝240。

答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………6分 23. 解：（1）∵B有10人，占50%，∴总人数：10÷50%=20（人）， A占：3÷20=15%，D占：1﹣25%﹣15%﹣50%=10%，

∴C类：20×25%=5人，D类：20×10%=2人，补全统计图：

（2）D类所占圆心角为：10%×360°=36°；故答案为：36； （3）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有4种情况， ∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：=． 24. 证明：（1）连接AC、BD

∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点. ∴EF是△ABD的中位线

∴EF∥BD…………………………………………………………2分 同理可得：EF∥BD∥HG，EH∥AC∥FG

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∴四边形EFGH是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD，AB=BC，且BD=BD，∴△ADB≌△CDB，∴∠ADB=∠CDB ∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°

∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分

（2）∵DA⊥AB ，AD =8，AB =6

∴DB=10=2EF， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD×AB÷DB=4.8 ∴EH=

1AC=AP=4.8……………………………………………7分 2∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分

25. 【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于X轴对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解． 【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线． ∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6， 则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；

②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OCD=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5， 则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5； （2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：

，解得：

，则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，求得函数的解析式是关键． 26. （1）①连接AD， ∵∠ABC＝90°，∴AD为⊙O的直径，∴AD＝10，

∵AB＝8，∴BD＝6. ……………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF⊥BE于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4

∵OE＝6，∴ EF＝25，∴BE=25＋3…………………………………… 5分 如图②，作OF⊥BD于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4

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∵OE＝6，∴ EF＝25，∴BE=25－3………………………………… 7分 当BC的延长线与l相交于点E时，不满足条件OE＝6．

（2）4. …………………………………………………………………………………… 9分 提示：解法一：如图③连接OP，OA，作OQ⊥AB于Q，易证BPOQ为矩形， ∴BQ＝5，∴AQ＝3，∴OQ＝4＝BP.

解法二：如图④连接PO，并延长交⊙O于点Q，连AQ，AP，证△ABP∽△PAQ， ∴PA2＝80，∴BP＝4.

27. （本小题满分10分）

（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）， ………………………1分 二次函数yx2mxn的图像经过点C（-6，18-n），则n=3m﹣9，

即yx2mx(3m9).∵b24acm24(3m9)=m212m36=(m6)2， 又m6，∴b24ac0，

则二次函数yx2mxn的图像与x轴有两个交点；…………3分 （2）二次函数yx2mxn，即yx2mx(3m9)

mm23m9）顶点坐标为（，， ………………………4分

24因为二次函数yx2mxn图像的顶点在直线AB上，

m2m3m93，解得：m14，m26， ………5分 所以42则n13，n29； ………………………6分

（3）抛物线yx2mx(3m9)过点B（0，-3），则m=2 ………7分 此时函数关系式为yx22x3，易证点A在抛物线上.

17t设点E的横坐标为t，则（-3+1）（t +1）= ∴， 487255，），…………8分 8641545x，…………9分 则直线AE对应的函数关系式:y8815求得点P（-1，）. …………10分

4求得点E的坐标为（10 / 12

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28. （本题10分）

解：（1）如图，过B作BD⊥OA.

由题意知：∠BCO＝∠DOC＝∠BDO＝90°. ∴ 四边形ODBC为矩形.∴ OC＝BD，OD＝BC. ∵ BC＝2，∴ DA＝OA－OD＝5－2.

在Rt△ABD中，根据勾股定理，得：BD2＝AB2－DA2 ∴ BD＝4.

（2）如图，当⊙P与x轴相切于A时， 设其与CB所在直线相切于E. 易知P在EA上，且CE＝AO＝5 ∴ BE＝3. 连接ED. ∵ EA为直径， ∴ ∠EDA＝90°. 设AD＝x，则BD＝5－x

由勾股定理知32－（5－x）2＝42－x2

1616

解得x＝5 ∴ AD＝5cm.

（3）如图，当⊙P与AB相切时，分两种情况.

3分

y C B E P O ② A x 6分

当⊙P滚动到P1时，设PP1＝x，由题意易知：PP1＝CE＝OQ＝x， 则BE＝BC－CE＝2－x， AG＝AO－OG＝5－x.

∵ ⊙P1与AB、AO相切于点F、G， ∴ AF＝AG＝5－x.

∵ ⊙P1与BC、AB相切于点E、F， ∴ BF＝BE＝2－x. ∵ AB＝5，AF＋BF＝AB， ∴ 5－x＋2－x＝5. 7－2x＝5，－2x＝－2 x＝1，即PP1＝1cm.

y O G ③ P1 I A J x P2 C E B F H 8分

当⊙P滚动到P2时，设PP2＝x，易知：OJ＝CH＝PP1＝x，则AJ＝x－5，BH＝x－2. ∵ ⊙P2与AB、CH相切，∴ BI＝BH＝x－2.同理，AI＝AJ＝x－5. ∵ AB＝BI＋AI，∴ x－2＋x－5＝5.x＝6，即PP2＝6cm. ∴ 当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm.

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10分

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