三角形内角和

课题 三角形内角和 知识与技能目标 新授课 1、掌握三角形内角和定理并能进行简单应用； 2、认识到辅助线在解题中的运用。 在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力，并过直观教学培培养学生探索创新的能力和解决问题的能力。 通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。 课型 教学目标过程与能力目标 教学 环节 复习 旧知， 引入 新课 情感与态度目标 教学 重点 教学 难点 三角形内角和定理的证明及应用。 在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。 多媒体， 三角形纸片， 三角板 教学 方法 探究式教学法， 启发式教法 尝试指导法。 教学 用具 教学过程 教学内容 前面我们学习了三角形三条边的关系，那么三角形的三个内角又存在怎样的关系呢？ 师生活动 教师：三角形三 边关系是什么？ 教法 学法 学生：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。 教师：小学学过三角形的内角和是多少？ 引导学生在不知不觉中步入本节课的知识内容。 学生：180°。 教师：三角形的内角和是180°这个真命题我们怎么证明呢？ 教师：今天我们就来探究这个定理的证明（板书课题） 动手 操作 学生把课前准备好的硬纸三角形的三个叫撕下来，并把三个角拼在一起，来说明三角形的内角和是180°。 由学生自 主拼图， 教师：大家以小并进行组内合作交流，分享不同的拼法。 学生：动手操作教师参与尽可能多的想出到各组拼图方法，并在小中，对已找到的同组间交流。 学给予肯定，对未找到方法的同学给予提示和帮助。 教师：下面请小 组派代表来展示 你们的成果及拼 图过程。 学生：小组代表鼓励学生上黑板展示拼图。 积极表教师：用多媒体现， 课件展示 组为单位，看看可以有多少种不同的拼图方法？ 成果 展示 探究 证法 教师：刚才的拼图大家都做的很好，那我们怎么从理论上证明三角形的内角和是180°呢？ 由动手操作转化到数学的命题证明中，既体现数学的妙用，又提高学生的逻辑思维能力。 三角形内角和定理：三角形的三个内角和是180° 辅助线：为了证明的需要，在原来的图学生；无语 形上添画的线叫做辅助线。 教师：那大家就在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 先来回顾一下与180°有关的知识 吧。 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一学生：互为补角个平角或同旁内角互补,这种转化思想的两个角和是是数学中的常用方法. 180° 互为邻补角的两 个角和为180° 两直线平行同旁内角互补。 平角是180° 教师：很好！要证明三角形的内角和等于180°，我们就要想办法利用以上同学所说的知识。可是在图中只有一个三角形(教师画出△ABC)，没有平行线、补角、平角，怎么办？ 定理 证明 已知：△ABC， 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。 证明：过点A作一条直线平行于BC ∵EF∥BC （已知） ∴∠1=∠B ( 两直线平行，内错角相等 ） ∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义） ∴∠B+∠3+∠C=180°（等量代换） 学生：无语。 教师：大家还有别的添加辅助线的方法吗？ 学生不同的拼法建立不同的数学模型，寻求不同的证明方法。教师参与到小组中帮助学生建立数学模型。 学生：尽可能多的想出其他添加方法，小组交流并展示。 教师；汇总学生的方法，用多媒体课件展示。 例题 讲解 教师：下面大家 思考下面的几个教师问题 用多媒体∠DAC＝＿ 展 示证明∠DAB＝＿ 过程。 并提∠EBC＝＿ 示 学生思∠CAB ＝ ＿ 考其他的 学生：读题之后解决方法。填空完成 学生教师：那大家能小组讨论否根据上面的提其他解法 示写出这个题的证明过程？ 例 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 D C E B A 学生：尝试着写证明过程。 巩固 练习 1 如图，从A处观测C处时学生：独立完成仰角∠CAD＝30°，从B处观测C两个练习 处时仰角∠CBD＝45°。从C处观教师：用多媒体测A、B两处时视角 展示解题过程。 ∠ACB是多少？ 教师：直角三角形的两个锐角什C 么关系？ 学生：互余 A B 教师：板书 2 如图，一种滑翔伞是左右对称的教师：那么四边D 巩固新知 课堂回馈拓展知识 四边形ABCD，其中∠A＝150°，形的四个内角和∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。 是多少度？ B A 40 ° 150° 1 2 40 ° 学生：360° 教师：板书 教师：用多媒体出示其他练习题。 C 课堂 小结 作业 板书 设计 学生：完成练习 三角形内角和定理：三角形三个内角和教师：今天这节由学生阐等于180° 课你有什么收推论1：直角三角形的两个锐角互余。 获？ 推论2：四边形的内角和是360 ° 学生：总结 述本节课的收获，教师加以补充。 教师：板书 必做题：教材第80页，练习 1 第82页，习题 7.2 2、3 选做题：教材第82页，习题 7.2 7、8 三角形内角和 互补的两个角的和是180° 三角形内角和定理 定理证明 平角是180° 推论1； 两直线平行，同旁内角互补 推论2： 引导学生动手操作，遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，环环紧扣，步步深入，力图最大限度地调动学生学习的积极性,让学生亲自观察、猜测、论证，亲自探索、发现知识.这样既使学生在获得知识的过程中，得到了锻炼，培养了能力，提高了兴趣，增强了信心，而且也使课堂教学显得分外生动而严谨，有趣而深刻. 利用多媒体辅助教学，直观、生动，能突破难点，突出重点，提高教学效率。 教后 反思