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九年级数学中考专题《一次方程和方程组》教案北师大版

2021-02-01 来源:好走旅游网
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第三章 方程(组)和不等式 2.1一次方程和方程组

一.课前小练

1.方程5x38的解是__________.

2.如果x=-1是方程2x3m4的解,则m的值是________. 3.如果方程x2m130是一元一次方程,则m________.

4.如果x=3,y=2是方程6x+by=32的解,则b=_____. 5.若关于x,y的方程组2xymx2的解是,则mn为( )

xmyny1A.1 B.3 C.5 D.2

6.如果3a7xby7和7a24yb2x是同类项,则x、y的值是( ) A. x=-3,y=2 B. x=2,y=-3 C. x=-2,y=3 D. x=3,y=-2 二.命题动向

• 分值:一次方程和方程组中考数学试题中约占3~12分。

• 题型:一次方程和方程组的相关考题大多为选择、填空题、解方程(组)或应用题。 • 考点:方程(组)概念;解方程(组);方程(组)的应用题。 三.知识梳理

1.等式及其性质:⑴等式:用等号“=”来表示_________关系的式子叫等式. ⑵性质:①如果ab,那么ac__________; ②如果ab,那么ac______;如果abc0,那么

a______. c1 / 6

word 2. 方程、一元一次方程的概念:

⑴方程:含有未知数的_______叫做方程;使方程左右两边值相等的_______________,叫做方程的解;求方程解的_______叫做解方程.

⑵一元一次方程:在整式方程中,只含有_____个未知数,并且未知数的次数是________,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为_______________a0. 3.解一元一次方程的步骤:

①去________;②去________;③移______;④合并____________;⑤系数化为1. 4.易错知识辨析:

(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像一元一次方程.

(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.

5.二元一次方程:含有________未知数(元),并且未知数的次数都是____的整式方程. 6. 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.

7.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,记作1

2,2x22x1就不是x

xa.

yb8.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解. 9. 解二元一次方程的方法步骤:

消元

二元一次方程组___________转化 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有_______消元法和_______ 消元法两种.

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word 10.易错知识辨析:

(1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值;

(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值; (3)利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号.

四.典例分析

类型之一 等式的概念与性质

例题1:在下列等式的变形正确的是( )

A.若xy,则x55y B. 若ab,则C. 若ab x3x3ac(b0,d0),则ac,bd D. 若2R2r,则Rr bd【点评】利用等式的基本性质将等式的两边除以同一个数时,除数不能为零。

类型之二 一元一次方程的解法

例题2: [2009某某中考]已知关于x的方程4x3m2的解是xm, 则m的值是。

【点评】根据方程解的定义,把方程的解代入原方程得关于未知数的方程。

类型之三 二元一次方程组的有关概念 例题3[2009内江中考]若关于x,y的方程组2xymx2( ) 的解是,则mn为xmyny1A 1 B. 3 C. 5 D. 2

【点评】(1)根据方程组的概念,判定给出的方程组是不是二元一次方程组组,也可求某些字母的取值。

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(2)适合二元一次方程的一对未知数的值叫二元一次方程的一个解,故把解代入方程即可求出未知数的值。

类型之四 二元一次方程组的解法

2xy7例题4[2009湘西中考]解方程组:

2xy5【点评】(1)在二元一次方程组中,若一个未知数能很好的表示出另一个未知数时,一般采用代入法。

(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等时,或者系数均不为零时,一般采用加减消元法。

类型之五 二元一次方程组的解法

例题5: [2009某某中考]在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票是,小明与他爸爸的对话,试根据途中的信息,解答下列问题: (1) 小明他们一共去了几个成人,几个学生?

(2) 请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由。

【解析】(1)相等关系:成人票数+学生票数=350。 (2)比较12人的票款与16人优惠后票款的大小。 变式题:

【2009中考】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图7-2所

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示。根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:

(1) 写出用含x,y的代数式表达地面的总面积;

(2) 已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1 m2

地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?

【点评】利用面积关系列方程是解题关键。

五.习题训练 1.解下列方程:

(1) 3x17x530x1; (2)

2.解方程组:

x1x2x1. 253x2y9(1)y3x1

①4a5b19 (2) ②3a2b32x35x6互为相反数? 1与

34①②

3. 当x为何值时,代数式

4. 小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除20%的利息税后,所得利息正好为小丽买了一个价值36元的计算器,问小丽爸爸前年存了多少元钱?

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word 5.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:

甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆”; 乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”;

丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”; 请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?

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