2020年丽水市七年级数学上期末一模试卷及答案

一、选择题

1．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）

106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105 A．2.18×

2．下列计算正确的是( ) A．2a+3b=5ab C．2a2b+3a2b=5a2b

3．下列运算结果正确的是（ ） A．5x﹣x=5 A．20

B．2x2+2x3=4x5 B．4

C．﹣4b+b=﹣3b C．16

D．a2b﹣ab2=0 D．-4

4．整式x23x的值是4，则3x29x8的值是（ ）

5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A．九折

B．八五折

C．八折

D．七五折

6．观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )

B．2a2+3a2=5a4 D．2a2﹣3a2=﹣a

A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n

D．4n－4

7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）

A．ab A．85 A．3 A．2.897×106 11．下列说法： ①若|a|=a，则a=0；

②若a，b互为相反数，且ab≠0，则③若a2=b2，则a=b；

④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a． 其中正确的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

B．ab B．80 B．﹣3 B．28.94×105

C．ab C．75 C．1 C．2.897×108

D．ab D．70 D．﹣1 D．0.2897×107

8．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．

9．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ） 10．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）

b=﹣1； a12．下列解方程去分母正确的是( ) A．由B．由C．由D．由

，得2x﹣1＝3﹣3x ，得2x﹣2﹣x＝﹣4 ，得2y-15=3y

，得3(y+1)＝2y+6

二、填空题

13．一个角的余角比这个角的

1多30°，则这个角的补角度数是__________． 214．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．

12m5n1ab与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________. 316．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

15．若

2 第一步：取一个自然数n15，计算n11得a1； 2 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n21得a2；

2 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n31得a3；

依此类推，则a2019____________

17．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．

18．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是______.

19．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____． 20．用科学记数法表示24万____________．

三、解答题

21．计算 （1）73713；（2）141|3|1(2)

848222．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：

购物总金额（原价） 不超过5000元的部分 超过5000元且不超过10000元的部分 超过10000元且不超过20000元的部分 …… 折扣 九折 八折 七折 …… 例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：

5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元． （1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额； （2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元． ①求该品牌电脑的原价是多少元/台？

②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？ 23．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 请解答上述问题．

24．2020年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%，开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．

(1)求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

(2)若商场在这一次促销活动中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%．那么，商场在这次促销活动中，是盈利还是亏损了？如果是盈利件盈利了多少元？如果是亏损，亏损了多少元？

25．先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A

10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 106， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×

故选A.

10n的形式，其中【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】

A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意； C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；

D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．

3．C

解析：C 【解析】

A.5x﹣x=4x，错误；

B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误； C.﹣4b+b=﹣3b，正确；

D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误； 故选C．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案． 【详解】

解：因为x2－3x=4， 所以3x2－9x=12， 所以3x2－9x+8=12+8=20． 故选A． 【点睛】

本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．

5．A

解析：A

【解析】 【分析】

设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】

设该商品的打x折出售，根据题意得，

3200x2400(120%) 10解得：x=9.

答：该商品的打9折出售。 故选：A. 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可． 【详解】

解：根据给出的3个图形可以知道： 第1个图形中三角形的个数是4， 第2个图形中三角形的个数是8， 第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n． 故选C． 【点睛】

此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号． 【详解】

根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，

∴A．ab＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误； B．ab＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；

C．ab＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确； D．ab＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】

解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为302.575． 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6，熟记以上内容是解此题的关键．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出mn的值． 【详解】 解：Q单项式2xy312m与3xn1y3的和是单项式，

2x3y12m与3xn1y3是同类项，

n13则 12m3m1，

n2mn121

故选：D． 【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．

10．A

解析：A

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106． 故选A．

考点：科学记数法—表示较大的数．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得． 【详解】

①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；

b=−1，正确； a③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误； ④若a<0，b<0，所以ab−a>0， 则|ab−a|=ab−a，正确； 故选：B. 【点睛】

②若a,b互为相反数,且ab≠0,则

此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】 A．由B．由C．由D．由故选D． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不

，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误； ，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误； ，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；

，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．

要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

二、填空题

13．【解析】【分析】设这个角为x°根据题意列出方程求出这个角的度数再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数【详解】设这个角为x°由题意得解得故这个角为这个角的补角度数故答案为：【点睛】本题考查了角的问题 解析：140

【解析】 【分析】

设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数． 【详解】

设这个角为x°，由题意得

90xx30 2解得x40 故这个角为40

这个角的补角度数18040140 故答案为：140． 【点睛】

本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．

14．两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解【详解】解：答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线熟练掌握数学公理是解题的关键

解析：两点确定一条直线 【解析】 【分析】

根据直线的公理确定求解． 【详解】

解：答案为：两点确定一条直线． 【点睛】

本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．

15．4【解析】【分析】若与-3ab3-n的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm的值再代入代数式计算【详解】∵与-3ab3-n的和为单项式∴a2m-5bn+1与

解析：4 【解析】

【分析】

12m5n1ab与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列3出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算． 【详解】

若

12m5n1ab与-3ab3-n 的和为单项式， 3∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项， ∴2m-5=1，n+1=3-n， ∴m=3，n=1．

∵∴m+n=4. 故答案为4． 【点睛】

本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同．

16．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（

解析：122 【解析】 【分析】

根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值． 【详解】 解：由题意可得， a1=52+1=26， a2=（2+6）2+1=65， a3=（6+5）2+1=122， a4=（1+2+2）2+1=26， …

3=673， ∴2019÷

∴a2019= a3=122， 故答案为：122． 【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．

17．元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元依据题意70x=90×（1+5）可求得：x=135故价格应为

135元考点：一元一次方程的应用

解析：元 【解析】 【分析】

依据题意建立方程求解即可. 【详解】

解：设售货员应标在标签上的价格为x元， 依据题意70%x=90×（1+5%） 可求得：x=135， 故价格应为135元． 考点：一元一次方程的应用．

18．4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为：15-2-5=8∴m

解析：4 【解析】 【分析】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，

∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4 【点睛】

本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．

19．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査

解析：【解析】 【分析】

根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解． 【详解】

Q多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．

故k的值是1. 【点睛】

本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次

数最高项的次数叫做多项式的次数.

20．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正数；当原数 解析：2.4105

【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

24万2400002.4105 故答案为：2.4105 【点睛】

此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前较小的数，一般形式为a×

面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

三、解答题

21．（1）7；（2）【解析】 【分析】

（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可； （2）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】 解：（1）原式（2）原式1【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

22．（1）张老师实际付款6900元．（2）①该品牌电脑的原价是6500元/台．②这种品牌电脑的进价为5000元/台．

29. 277187； 888127293181． 222【解析】 【分析】

（1）用不超过5000元的乘以九折加上超过5000元不到10000元的部分乘以八折，计算即可；

（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台，由实际付费可知，商品的原价应在5000元-10000元之间，根据题意列出方程解答即可；

②设该电器的进价为m元/台，根据“进价（1+利润率）＝售价”列出方程，求解即可． 【详解】

98+（8000﹣5000）×＝6900（元） 1010答：张老师实际付款6900元．

（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．

∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元 ∴5000＜x＜10000

（1）5000×98+（x﹣5000）×＝5700 10104500+0.8x﹣4000＝5700

依题意有：5000×23．有39人，15辆车 【解析】 【分析】

找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题． 【详解】

解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得： 2x+9＝3（x﹣2） 解的：x＝15 3（x﹣2）＝39 答：有39人，15辆车． 【点睛】

本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键． 24．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元；（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元 【解析】 【分析】

（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-a-b中即可找出结论． 【详解】

（1）设甲商品原销售单价x元，则乙商品原销售单价（1400﹣x）元， 则（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000， 解得：x=600， ∴1400﹣x=800.

答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元． （2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件， 600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800， 则（1﹣25%）a=（1﹣40%）×解得：a=480，b=512 ， ∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.

答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25．xy，1 【解析】 【分析】

先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可. 【详解】

原式=x2-5x2+4y+3x2-3y =x2-5x2+3x2+4y-3y

=(1-5+3) x2+(4-3)y =-x2+y，

当 x=-1，y=2时，原式=-(-1) 2+2=-1+2=1. 【点睛】

本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键.

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