全等三角形测试题

一基础演练 1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’

2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对 3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）

A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）

A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B AB＝4，BC＝3，∠A＝30； B． C∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D ∠C＝90，AB＝6 二、填空题：

5．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 6．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．

7．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．

8．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm． 9、.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 二能力提升

11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB．

E C

D A B

图13－4

12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有

下列全等三角形：

①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． 这些三角形真的全等吗？简要说明理由 A

E D C B 图13－5

13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB, 求证：AD=CF．

A E F D B C 图 13－6

三超级训练

14． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠

ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC……第一步 ∴∠BAE=∠CAE……第二步

问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程．

A

E B C

D 图8

15． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， 求证：BE－AC=AE．

16、如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

(提示)过C作CH垂直于AB,垂足为H,CH交AD与P；

C

F D

A 图9

E

B