江苏省昆山市2020-2021学年高一第一学期期中教学质量调研测试数学试题及评分标准

昆山市2020-2020学年第一学期期中教学质量调研测试

高一数学 2020.11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U=R，集合A=｛0,1,2,3,4,5｝，B=｛x|x＞1｝，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. ｛0｝ B.｛0,1｝ C.｛1,2｝ D.｛0,1,2｝

2. 已知集合A=｛1,a｝｛1,2,3｝,则“a=3”则“AB”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

x213. 已知函数f（x+1）=，则f（2）等于（ ）

x

A. 0 B.

38 C. 3 D. 234. 若a，b，cR，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A. A+c≥b-c B.（a-b）c2≥0 C. ac＞bc D.

bbc≤ aac5. “x＜0，x2+ax+2≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（） A. a≤22 B. a≤22 C. a≥22 D.a≥22

6. 对xR，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大值，记为M（x）=max｛f（x），g（x）｝，若M（x）=｛-x+3，（x-1）2｝，则M（x）的最小值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 4

7. 有一支长L m的队伍匀速前行，速度大小为v1 m/s，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为v2 m/s，如果传令兵回到排尾后，整

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个队伍正好前行了L m，则v1：v2值为（ ）

A.

21 B. C.

2221 D. 21

8.已知函数f（x）（xR）满足f（x）+f（a-x）=2，若函数y=

2x1的图像与y=f（x）的图

2xa像有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），则y1+y2+y3+y4=（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，对xR，满足f（2x）= 2f（x）的是（ ） A. f（x）=|x| B. f（x）=x2 C. f（x）= x-|x| D. f（x）=x+10. 设全集为U，在下列选项中，是BA的充要条件的有（ ）

A. AB=A B. AB=A C.（CUA）（CUB） D. A（CUB）=U 11. 已知x，y是正数，且2x+y=1，下列叙述正确的是（） A. xy最大值为

1 x11 B. 4x2+y2的最小值为 82x2y1 D. 最小值为4

2xy4B. C. x（x+y）最大值为

x22x212. 已知f（x）= ，则下列结论正确的是（ ）

x1A. 方程f（x）=0无解 B. f（x）的最小值为2

C. f（x）的图像关于（-1,0）对称

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D. f（x）的单调递增区间为（，-2）和（0，）

三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

13. 命题“x＞1，x2＞1”的否定为 。

14. 函数f（x）为 。

x（x2），x0，对xR有f（-x）+ f（x）=0，则实数a的值

x（ax），x＜0，15. 图①是某公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图像，目前这条线路亏损。为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图像分别说明这两种建议，图②的建议是 ;图③的建议是 。

16. 已知a，b，c＞0，a2+ab+2ac+2bc=3，则a+c+

b的最小值为 。 2

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写．．．．．．．出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本题满分10分） 幂函数 f（x）=xa过点（4,2）.

（1）求a的值，并证明 f（x）在0，）是增函数；

（2）幂函数g（x）是偶函数且早是减函数，请写出g（x）的一个表达式。（直接（0，）写结果，不需要过程。）

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18. （本题满分12分）

｛x|y设全集为R，A=｛x|a-1＜x＜2a｝，Bx5｝。 2x（1）若a=4，求AB，CR（AB）；

（2）若“xA”是“xB”的 条件，求实数a的取值范围。

请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，．．．．．．．．使实数有解，并解答问题。 ．．．a．．．．．．．．．

19. （本题满分12分） 已知 f（x）=2x2+（a-2）x+a

（1）若方程 f（x）=0在1,1上有两个不相等的实数根，求实数啊的取值范围； （2）解关于想的不等式f（x）＜a2.

20. （本题满分12分）

某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2。在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价210元/m2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m2，设总造价为S元，AD的长为x m。

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（1）试建立S关于x的函数；

（2）当想取何值时，S最小，并求出这个最小值。 ．．．．．

21. （本题满分12分）

已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a＞0） （1）请在如图所示的直角坐标系中作出a=区间；

（2）设函数f（x）在x1,2上的最小值为g（a）； ①求g（a）的表达式；

1时f（x）的图像，并根据图像写出函数的单调2②若a，，求g（a）的最大值。

4211

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22. （本题满分12分） 已知函数f（x）=x4。 x-6|a成立，求实数a的取值范围； （1）若在1,6上x0，使得|f（x0）m1x16恒成立，求实数m的取值范围； （2）若不等式f（1x）22（3）若函数g（x）=|f（x）-a|+a在区间1,4上的最大值是5，求a的取值范围。

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