一元三次方程实例

一元三次方程实例

（一）

现有曲线的参数方程，试将其写成y=f(x)形式

t3xt..........(1)1000t3y...........(2)27000

t327000y由（2）将t30y13代入（1）

得

x30y1327000y13yZ 1000 令

33得x30Z27Z 即 27Z30Zx

解这个Z的一元三次方程

301Zx2727

Z3令Zab

301(ab)x2727

(ab)3

a33a2b3ab2b3301(ab)x2727

301(ab)x2727301a3b33ab(ab)(ab)x2727301..............(ab)(3ab)x2727 a3b33a2b3ab2令

3ab30027

a3b31x27

3两边同乘27a

1x)27

27a3(a3b3)27a3(27a3127a(b3)27a3x2727这是27a3的一元二次方程

3T2x3bTT327 令T27a得 27

T2xb3TT02727T2x(b3)T02727T0Txb302727T27b3x

27a327b3xa3327b3x2727b3x3

将其代入，原假设

30100a2727b 即

3ab31027b3x27b310006327b3x3b1000627(b3)2xb33x1000(b3)2b390273xx1000b3()2954543b3xx1000()2954543

代入

a1027b

a102731xx1000()2954543

Zab102731xx1000()29545433xx1000()2954543

Zy yZ3y(10273131xx1000()29545433xx1000()29)354543

yf(x)显函数形式。

（二）

其实，其隐函数形式F(x,y)0更为简单。

t3xt..........(1)1000t3y...........(2)27000

t327000y由（2）将t30y13代入（1）

得

x30y1327000y1000

则其隐函数为

30y1327yx0

FdyxdxFy