国家开放大学（电大）《经济数学12》形考作业1-4参考答案
形考任务 1
1、
函数的定义域为（）.
函数的定义域为（
）.
函数的定义域为（
）.
2、
下列函数在指定区间上单调增加的是（）. 下列函数在指定区间上单调增加的是（）. 下列函数在指定区间
上单调减少的是（
）.
3、
4、
5、
1
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2
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3
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4
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24、
5
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25、
形考任务2
1、
2、
3、
4、
6
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5、
6、
7、
8、
9、
7
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0
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8
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9
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10
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形考任务3
1、
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3、
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5、
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9、
10、
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13、
13
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15、
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19、
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20、
16
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形考任务4
一、计算题（每题6分，共60分）
1、解：𝑦′=(𝑒−𝑥)′+(cos2𝑥)′=(−𝑥2)′·𝑒−𝑥-2sin2𝑥=-2 𝑥𝑒−𝑥-2sin2𝑥
2、解：方程两边关于𝑥求导：2 𝑥+2 y𝑦′- y- 𝑥y+3=0 (2 y- 𝑥) 𝑦′= y-2 𝑥-3 dy=
3、解：原式=∫√2+𝑥2d（2 𝑥2）=2 ∫√2+𝑥2d（2+𝑥2）=3 （2+𝑥2）+c
4、解：原式=2∫𝑥𝑑(−cos2)= −2𝑥cos2+2∫cos2𝑑𝑥=-2𝑥cos2+4sin2+c
21
5、解：原式=∫1𝑒𝑥𝑒
1
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
1
1
1
322
2
2
y−3−2𝑥2 y−𝑥
d𝑥
𝑑(-𝑥)=- 𝑒
1
1
1𝑥2∣1=- 𝑒2+ 𝑒
𝑒1
1
1
1
1
1
𝑒𝑒
6、解：∫1ln𝑥𝑑(2𝑥2)=2𝑥2 ln𝑥 ∣1-∫12𝑥2(ln𝑥)′𝑑𝑥=2𝑒2-4𝑥2 ∣1=4𝑒2+4
013
7、解：I+A= 105 1−20
013 10010
(I+A，I)= 105 010 → 01
1−20 0011−2
105 010105 0→ 013 100 → 013 1
0−2−5 0−11001 2
100 −106−5→ 010 −53−3 001 2−11
−106−5-1
(I+A)= −53−3
2−11
17
5 0
3 10 01000 01
10100 1
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12
8、解：(A I)= 32
2−1
−3 10−4 010 00012−3 100
0 → 0−45 −310 10−56 −201
12−3 10012−3 100→ 01−1 −1
1−1 → 01−1 −11−1 0−56 −2010
01 −75
4
100 −43−2−2→ 010 −86
−5 A-1
−43
= −86−5 001 −75
−4−75
−4
X=B A-1
= 1
−30−43
−2
0
27
−86−5 = 20−15
13−75−4
−6547
−38
102−1102−11029、解：A= −11 −32 → 01 −11 → 01 −12−15−30−11−1000
所以，方程的一般解为 𝑥1=−2𝑥𝑥3+𝑥4
2=𝑥3−𝑥4(其中𝑥1，𝑥2是自由未知量)
1−142
10、解：将方程组的增广矩阵化为阶梯型 2−1 −11 3−23𝜆
1−1421001 −9−3−5−1
→ → 01 01−9𝜆−600−9
−3 0𝜆−3
由此可知当𝜆≠3时，方程组无解。当𝜆=3时，方程组有解。
且方程组的一般解为 𝑥1=−2𝑥𝑥3+𝑥𝑥44
2=𝑥3−（其中𝑥3为自由未知量）
18
−1
1 0
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二、应用题
1、解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
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20
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