《平面图形的镶嵌》教学案

课程分析：（本课的作用和学习本课的意义） “平面图形的镶嵌”是苏教版八年级数学上册第三章内容，是在学生理解并掌握图形的平移、旋转及多边形的内角和与外角和等几何概念的基础上，把数学知识应用于实际生活之中。体现了多边形在现实生活中的应用价值， 也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。本节内容为1课时，让学生经历探索多边形的镶嵌（密铺）的过程，知道任意三角形、四边形和正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。 问题设计 问题: 1、你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？ 2、观察一组密铺图案并思考平面图形镶嵌的特点是什么？ 3、你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？ 4、用形状、大小完全相同的正五边形能否密铺？形状、大小完全相同的正六边形能否密铺？你还能找到能够密铺的其他正多边形吗？ 5、思考： 用一种正多边形密铺有几种情况？为什么？ 6、用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大小完全相同的任意四边形能否密铺？如果能，你能发现什么规律？如果不能，请说明理由 7、思考：用全等的三角形（或四边形）密铺的方法？ 8、 思考：用正五边形与什么图形搭配就能密铺？用正八边形与 什么图形搭配就能密铺？正三角形、正方形、正六边形两两组合 能否密铺？ 教学构想及目标: 知识目标：让学生了解密铺的特点，会辨别一些能密铺的图形，创作密铺图案。 能力目标：提高分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣。 情感目标：在自主探索平面图形密铺的过程中，经历观察、拼图、交流等活动，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐。 教学重点： 教学难点： 教学方法： 多边形镶嵌的条件 运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计。 根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的形式将学生领进精彩的问题空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。 多媒体、剪刀、硬纸板若干张。 所需设备： 教师活动 学生活动 设计意图 一、 情景导入 师问：你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？ 学生思考，作答； 依据“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这个教学理念。联系学生已有的生活经验，从学生熟知的生活情景出发，引出话题，通过学生自己观察图案思考并提出问题，可以进一步加深学生预习的深度，培养学生的思维习惯。 “活动一”是让学生在动手实践请同学们展示收集到得镶嵌图案； 学生展示图案； 教师展示学生课前提出的问题 二、自主探索 （一）观察图案，说说什么是平面图形的镶嵌？（老师归纳，给出概念） （二）活动一： 1．师问：你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小完全相同的正方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？请动手试一试！ 学生思考，作答 学生先分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法 中学习，通过“做一做”形成对 图形密铺的感性认识，增加生活实践经验，引出课题，并得出正三角形、正方形、长方形可以密铺的结论。 通过“活动一”进一步加强对图（实物投影展示，最后点出课题） 2．请学生观察一组密铺图案。 3：．师问：平面图形镶嵌的特点是什么？ 活动二 学生观察一组密铺图案，形密铺的理解。以讨论、交流的思考平面图形镶嵌的特点。 形式让学生探究图形密铺的特点。 1．师问： （1）、形状、大小完全相同的正五边形能否密铺？ （2）、形状、大小完全相同的正六边形能否密铺？ （3）、你还能找到能够密铺的其他正多边形吗？ 2．师问：用一种正多边形密铺有几种情况？为什么？ 活动三 学生先分组讨论，动手操活动二”是以五边形为反例，阐作，然后交流自己的拼法 明一种正多边形就能够密铺的学生思考并作答 学生动手操作，组内交流条件及可能的情况，进一步提升学生的思维层次，发展学生的合情推理能力。 “活动三”是在活动一、活动二积累的知识和经验的基础上从特殊到一般的研究，进一步激励学生主动参与，主动实践，主动思考，主动探索，亲身经历知识的发展过程，获得成功的体验。 “做一做”、“议一议”给学生充分的探究空间，通过实践、交流完善认知，提高学生概括能力及语言表达能力。 通过图案（3）的制作过程让学生体会将基本图形的某一部分平移、旋转等可以设计出能密铺的基本单位，为下面独立创造有特色的密铺图案提供范例，用图案（3）的密铺过程让学生感受劳动创造美，激发学生的创造热1．师问：用下列图形能否密铺？ 自己的拼法 （1）、形状、大小完全相同的任意三角形 （2）、形状、大小完全相同的任意四边形 请动手试一试，如果能，你能发现 学生思考并作答 什么规律？如果不能，请说明理由 2．师问：用全等的三角形（或四边形）密铺的方法？ 三、应用巩固 练一练： 请你依照上述步骤制作出图案 （3），你能用它密铺吗？试试看！学生思考并作答 （1） （2） （3） 师问：用正五边形与什么图形搭配就能密铺？用正八边形与 什么图形搭配就能密铺？正三角形、正方形、正六边形两两组合 能否密铺？ 四、小结与思考 师问：本节课你的收获和体会。 学生思考并作答 生答：1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接; 2.用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边形都能密铺.其他正多边形不能密铺。 3．密铺在现实生活中应用非常广泛. 体会： 1． 劳动可以创造美好生活，2．生活中处处都有数学美 情。 通过讲一讲引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力，收获侧重于知识和方法，体会侧重于情感和态度，使学生在知识技能与情感、态度、价值观诸多方面的素质得到提高。