矢量控制与直接转矩控制的理论基础和应用特色

1、前言

采用一般的通用变频器给异步电动机供电时，可以实现无级平滑调速，但调速范围不很宽，也不能像直流调速系统那样提供很高的动态性能。要实现高动态性能，必须充分研究电机的物理模型和动态数学模型。

从物理模型出发的研究成果首先体现在1971年德国西门子公司F.Blaschke等发表的论文《感应电机磁场定向的控制原理》和美国P.C.Custman与A.A.Clark申请的专利《感应电机定子电压的坐标变换控制》上，以后经过各国学者和工程师的研究、实践和不断的完善，已形成现在普遍应用的高性能交流调速系统——矢量控制系统。矢量控制系统的特点是：通过坐标变换（三相—两相变换、同步旋转变换），把交流异步电动机在按转子磁链定向的同步旋转坐标系上等效成直流电动机，从而模仿直流电动机进行控制，得到在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美的交流调速系统。

电气机车等具有大惯量负载的运动系统在起制动时要求有很快的瞬态转矩响应，特别是在弱磁调速范围，为此，德国鲁尔大学M,Depenbrock教授研制了直接转矩控制（直接自控制）系统，并于1985年发表了论文， 随后日本学者I.Takahashi也提出了类似的控制方案。与矢量控制不同，直接转矩控制方起了旋转坐标变换，而是在静止两相坐标系上控制转矩和定子磁链，并采用砰－砰控制以获得快速的转矩响应。

现在矢量控制系统和直接转矩控制系统都已经在高性能交流调速市场中取得了显著的地位，但是，对于它们的优缺点和特色还存在着一定程度的困惑。本文拟就这两类系统的基本概念和应用特色做出分析，以供讨论。 2、异步电动机的动态数学模型

2．1在两相同步旋转坐标系上的电压、磁链、转矩和运动方程

两相同步旋转坐标系的坐标轴用d，q表示，坐标轴的旋转速度dqs等于定子频率的同步角转速1，设转子转速为，则dq轴相对于转子的角速度dqs＝1－＝s，即转差频率。同步旋转坐标系上的电压方程为

usdRsLsP1LsuRsLsPsq1LsurdLmPsLmLmPurqsLmLmP1LmRrLrPsLr1LmisdiLmPsqsLrird （1）

RrLrPirq式中Rs, Rr ——定子和转子绕组电阻，

Lms，Lmr——定子和转子绕组互感，Lms＝Lmr，

Lm＝3L——dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感， 2ms Ls＝3L＋Lls＝Lm＋Lls——dq坐标系定子等效两相绕组的自感， 2ms Lr＝3L＋Lls＝Lm＋Lls——dq坐标系转子等效两相绕组的自感。 2ms

上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“,”均省略。

两相同步旋转坐标系上的磁链方程为：

sdLssq0rdLmrq00LS0LmLm0Lr00isdilmsq0ird (2) Lrirq转矩方程可以用电流分量表示，也可以用电流与磁链分量表示，分别为

Te＝npLm(isqird-isdirq) (3) Te＝npLm(isqrd-isdrq)/Lr (4) T＝npLm(isqsd-isdrqsq) (5) 运动方程与坐标变换无关，总是 Te=Tl+nJpddt (6)

由上述方程组成的异步电动机多变量非线性动态数学模型结构图如图（1）所示，图中，给定输入变量为usd,usq和1，负载转矩TL是扰动输入变量，和r（或s）的d，q分量是输出变量。

TL usd,usq DFS R S RRRRASF ω , r Ls, Lr, Lm DF J , ψr(ψs ) n p ω1

图1 异步电动机多变量非线性动态数学模型

2．2在两相同步旋转坐标系上的状态方程 上述分析表明，在两相坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，为了便于分析和计算，可改写成5阶状态方程的形式，须选取5各状态变量。对于笼型转子电机，转子内部是短路的，urd＝urq＝0，因此，可供选做状态变量的有：转速、4个电流变量isd,isq,ird,irq和四个磁链变量sdsqrdrq（还

可以有气隙磁链等），其中，电流变量和磁链变量是相关的。由于ird,irq不可测，用来做状态反馈不方便，只好选定子电流isd,isq和转子磁链rdrq，或者选定子电流isd,isq和定子磁链sdsq（测磁链虽有麻烦，但可用磁链模型计算或观测）。也就是说，可以有ris状态方程和sis状态方程两种。

矢量控制系统采用按转子磁链定向，选用ris状态方程，若在上述电压、磁链、转矩和运动方程中消去sd,sq,ird,irq，可得

ddtdrddt＝

n2pLmJLR(isqrdisdrq)npJTL (7)

LmTrT1Rrd(1)rqisd (8)

drqdtT1Rrq(1)rdLmTRisd (9)

usdi1isdLsdisddtLmLSLRTrrdrqLmLSLrrqRSL2msdLSL2R (10)

disqdtLmLSLRTRLmLSLRrd

RSL2mLSL2Risq－1isdusq＋LS (11)

式中，

L2m＝1－LSLR ——电机漏磁系数，

Tr=Lr/Rr——转子绕组电磁时间常数。

直接转矩控制系统采用定子磁链控制，须选用sis状态方程，应消去转子磁链和电流，得

ddtn2pJnpJ(isqsdisdsq)Tl (12)

dsd dtRSisd1squsd (13)

RSisq1sdusq (14)

(15)

u

dsqdtdisddtdisqdtRSLrRRLSusd1L1i()isdsqsd1sqLsLSLrLSsTR1L1sqLssdsTRRSLrRRLSLSLrsqisq(1)isdLS (16)

从总体控制结构上看，矢量控制和直接转矩控制都采用转矩、磁链分别控制。转矩控制环都处于转速环的内部，可抑制磁链变化对转速子系统的影响，使

转速和磁链子系统近似解耦，因此，两种系统在本质上是一样的，都能获得较高的静、动态性能。

INV-IMAΨRiΨΨr(Ψs) ωr* (ωs* ) -ωr (ωs)-ω*ASRATRTLω Np/JSTe-ω-

图2 高性能异步电机调速系统的控制结构

3、按转子磁链定向的矢量控制系统

如果取d轴为沿转子总磁链矢量Ψr的方向，称作M(Magnetization)轴，再逆时针

o

转90 就是q轴，它垂直于矢量Ψr，又称T（Torque）轴。这样的两相同步旋转坐标系就具体规定为M、T坐标系，即按转子磁链定向（Field Orientation）的

旋转坐标系。

当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有

Ψrd=Ψrm=Ψr

和 Ψrq=Ψrt=0

代入转矩方程（4）和ris状态方程式（8）、（9），并用下角标m、t替代d、q，即得

npLmLrTedtdtistr (19)

LmTRT1rrism (20)

i (21)

0(1)rLmTRst式（19）表明，将同步旋转坐标按转子磁链定向后，异步电动机的转矩公式便具有和直流电动机转矩公式相似的形式，而定子电流被分解为其励磁分量ism和转矩分量ist,，后者相当于直流电动机中的电枢电流，由式（19）可得

istLRTenpLmr （22）

又由式（20）可得

L rTp1ism （23）

mr 或

1ismTrLpr （24）

M这表明，转子磁链r仅由定子电流励磁分量ism产生，与转矩分量ist无关，

也就是说，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。最后，整理式（21）可得转差公式

1sLMistTrr （25）

式（19）、式（23）[或式（24）]、式（25）构成矢量控制的基本方程式，按照这组基本方程式可将异步电动机的数学模型分解成ω和Ψr两个子系统。等效成类似于直流电动机的模型，如图3所示。将输入信号ist前面的控制器输出除以Ψr，以便与电机模型中的（Ψr）对消（忽略变频器的滞后作用），或者在ist前面增设转矩调节器以抑制Ψr对电磁转矩Te的影响，都可以使ω和Ψr两个子系统近似解耦。

ism r Trp1 Lm Trp1 TL Lm － ist L Te n p 

m npLr Jp 图3 异步电动机在按转子磁链定向的M、T坐标系上的解耦模型

对于图3的解耦模型，可以在转速环内设置转矩环或定子电流的转矩分量ist环，仿照直流电动机的双闭环控制系统进行设计，分别用PI调节器进行连续制，实现高动、静态性能调速。至于转子磁链Ψr的幅值和定向角，作为反馈信号和旋转坐标变换信号，构成直接矢量控制系统，如图4所示。也可以采用开环控制，根据转差公式计算出所需的定子频率ω1，作为对变频器的控制信号，构成间接矢量控制系统（图略）。

Ψr LmTrp1Ψ*r-AΨR i*-sm ismACMR KsTSS1 LmTrS1 ΨrTLTeΨrrnLpmLω* -ωASRTe*  I*st ACTRKsTSS1 -istnpLmLR  - npJsωΨ^r 图4 按Ψr定向实现定子电流解耦的直接矢量控制系统

4、按定子磁链控制的直接转矩控制系统

直接转矩控制系统简称DTC（Direct Torque Control）系统，又称直接子控制系统DSR(德文Direkte Selbstregelung)。在转速环内，利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，因而得名。

在原始得DSR（DTC）系统中，按定子磁链轨迹为六边形实行电压空间矢量PWM控制，以后为了提高低速性能，已经较多地采用圆形磁链轨迹。计算磁链的电压模型为

s(usRsisa)dt （26） s(usRsis)dt （27） 此模型不受转子参数变化的影响。与此同时，按照式（5）计算转矩反馈信号，即

Tenp(ississ) 由于采用了定子磁链，须依照sis状态方程进行控制，这时，无法像矢量控制那样化简并实现解耦，因而也就不能简单地模仿直流调速系统实行线性控制。为此，同时也为了加快动态转矩响应，采用双位式砰—砰控制器，并在PWM逆变器中直接用转矩和磁链砰—砰控制信号产生电压地SVPWM波形，从而构成直接转矩控制系统，如图5所示。

ω* ASR* Te 滞环比较器-ψ*s- 滞环比较器开关状态选择逆变器异步电动机ω-ψsTe磁链模型转矩模型图5 转矩和定子磁链砰—砰控制的直接转矩控制系统

5、两种控制策略的共性和各自的特色

综上所述，矢量控制系统和直接转矩控制系统都是基于异步电动机动态数学模型设计的。从总体结构上看，两者都采用转速和磁链分别控制，在转速环内设置转矩控制环，可以抑制磁链变化对转速子系统的影响，从而使转速和磁链子系统实现了近似的解耦。在矢量控制系统中，也可用定子电流的转矩分量ist内环代替转矩内环（见图4），这时，转矩电流调节器ACTR前面须增设除法器 （Ψr）,以对消电机模型中的（×Ψr）环节。因此，两种系统的基本控制结构是相同的，都能获得较高的静、动态性能。

但是，由于具体控制方案的区别，两者在控制性能上又各有特色。矢量控制系统采用转子磁链定向，因而实现了定子电流转矩与磁链分量的解耦，可以按线性系统理论分别设计转速与磁链调节器（一般采用PI调节器），实行连续控制，从而获得较宽的调速范围；但按Ψr定向受电动机转子参数变化的影响，降低了控制系统的鲁棒性。直接转矩控制系统则实行Te和Ψs砰—砰控制，避开了旋转坐标变换，简化了控制结构；控制定子磁链而不是转子磁链，不受转子参数变化的影响；砰—砰控制本身属于P控制，可以获得比PI调节器更快的动态响应（由于没有电流内环，须注意限制最大冲击电流）；但不可避免地产生转矩脉动，而且带积分环节的磁链电压模型在低速时准确度较差，这都使系统的低速性能受到限制。

6、矢量控制与直接转矩控制的应用和发展

矢量控制和直接转矩控制系统都是高性能的交流调速系统，都已获得广泛的实际应用，由于它们各自的特别，在应用领域上除了普遍适用的高性能调速系统以外，又各有侧重。矢量控制更适用于宽范围调速系统和伺服系统，而直接转矩控制则更适用于需要快速转矩响应的大惯量运动控制系统（如电气机车）。鉴于两种控制策略都还有一些不足之处，两种系统的研究和开发工作都在朝着克服其缺点的方向发展。

对矢量控制系统的进一步研究工作主要是提高其控制的鲁棒性。长期以来，人们很自然地想到采用自适应控制来解决转子参数变化对按转子磁链定向准确度的影响。但研究成果很少得到实际应用。较多使用的是对转子电阻变化的温度补偿。现代智能控制方法可使被控系统不依赖于或较少依赖于控制对象的数学模型，因而能使矢量控制系统不受或少受电机参数变化的影响，比较方便的办法是采用单神经元构成的自适应PID控制器。

对直接转矩控制系统的研究工作集中在提高其低速性能上。又许多在砰—砰控制器的基础上提出的改进方案，例如，对磁链偏差和转矩偏差的细化，对电压空间矢量的无差拍调制，对开关状态的预测控制、只能控制，单独对转矩或磁链进行预测跟踪控制等等。上世纪90年代初，德国鲁尔大学EAEE研究室在Depenbrock教授和Steimel教授的领导下提出了作为DSR系统改进方案的间接自控制ISR(Indirekt Selbstregelung)系统。其中，将砰—砰控制器改为连续的控制器，用PI调节器对定子磁链幅值进行闭环控制，以建立圆形的定子磁链轨迹，又根据电磁转矩的偏差推算出磁链矢量增量所对应的角度Δθ，最后按照磁链、转矩两个调节器的输出推算出定子电压矢量，求得相应的变频器开关状态。可以看出，ISR系统实际上是直接转矩控制系统和矢量控制系统的融合与折中。按定子磁链定向的矢量控制系统也和ISR系统具有类似的性质。 7、结论

1．异步电动机的矢量控制系统和直接转矩控制系统都是基于动态数学模型

设计的，而且总体的控制结构也一致，因此，作为高性能的调速系统，在本质上是相同的，都能实现较高的静、动态性能。

2．由于具体控制方法上的差异，两种方案各有特色，有不同的优缺点，除

了普遍使用的高性能调速系统以外，又各有所侧重的应用领域。 3．随着技术的发展，两种方案的产品都

4．在朝着克服其缺点的方向前进，而科研方向应该是取长补短、走互相融

合的道路。

5．本文的分析仅着眼于数学模型和总体控制结构，没有针对PWM开关频率、

微处理器采样频率等的影响进行深入的分析，因此一些结论还是宏观的。