翼教版七年级数学上册解题技巧专题整式求值的方法测试题

——先化简再求值，整体代入需谨记 ◆类型一 先化简，再代入

1.先化简，再求值：2（x2y＋3xy2）－[－2（x2y－1）＋xy2]－3xy2，其中x＝1，y＝1.

2.（蚌埠期中）已知（x－2）2＋|y＋1|＝0，求5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]的值.

◆类型二 先变形，再整体代入

3.（曹县期中）已知a＋2b＝－3，则3（2a－3b）－4（a－3b）＋b的值为（ ）

A.3 B.－3 C.6 D.－6

4.（盐城校级期中）已知a＋b＝4，c－d＝－3，则（b＋c）－（d－a）的值为 .

5.（金乡县期中）先化简，再求值：（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.法16】

【方

◆类型三 利用“无关”求值或说理

21

6.已知多项式2x＋mx－y＋3－（3x－2y＋1－nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式（m＋2n）－（2m

2

－n）的值.

7.老师出了这样一道题：“当a＝2015，b＝－2016时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b

－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】

◆类型四 8.已知a，

与绝对值相关的整式化简求值

b，c在数轴上的位置如图所示.化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.

参考答案与解析

1．解：原式＝4x2y＋2xy2－2，当x＝1，y＝1时，原式＝4. 2．解：原式＝2xy2，由题意有x＝2，y＝－1，所以原式＝4. 3．D 4.1

5．解：原式＝x2＋x－5，因为x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3，所以原式＝3－5＝－2.

3

6．解：由题意，得原式＝(2＋n)x＋(m－3)x＋y＋2.因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以2＋

2

2

n＝0，m－3＝0，所以n＝－2，m＝3.所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－9.

7．解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3

＋3a2b－a3＋b3＝0.因此化简结果等于0，与a，b的取值无关，所以无论a，b取何值，都改变不了运算结果．

8．解：由数轴可知a－1＞0，c－b＜0，b－1＜0，－1－c＞0，则|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]－1－c＝a－3.

易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围

——类比各形式，突破给定范围求最值

◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值 1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．

2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )

A．3 B．2 C．1 D．－1

3．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． ◆类型二 限定自变量的取值范围求最值

4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法12】( A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，0

5．已知0≤x≤3

2

，则函数y＝x2＋x＋1( )

A．有最小值33

4，但无最大值 B．有最小值4

，有最大值1

)

C．有最小值1，有最大值194

D．无最小值，也无最大值

6．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－5≤x≤0时，它的最大值与最小值分别是( )

A．1，－29 B．3，－29 C．3，1 D．1，－3

7．已知0≤x≤1

2，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是________．

◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围

8．从y＝2x2－3的图像上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )

A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1

9．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )

A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3

10．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值

A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m

C

11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________． ◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值 12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )

A．－2 B．1 C．2 D．9

13．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )

A．3 B．－1 C．4 D．4或－1

14．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )

A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5

15．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.

16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.

参考答案与解析 1．5 2.C

2211121

3．解：∵y＝x(2－3x)＝－3x－x＝－3x－＋，∴该抛物线的顶点坐标是，.∵－3＜0，∴该

33333

11

抛物线的开口方向向下，∴当x＝时，该函数有最大值，最大值是. 33

4．A 5.C

6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y＝－2x2－4x＋1＝－2(x＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x≤0范围内，当x＝－1时，y取最大值，最大值为3；当x＝－5时，y取最小值，最小值为y＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.

7．－2.5 解析：∵y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＜2，y1211

随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x＝时，y取最大值，y最大＝－2×－2＋2＝－2.5.

222

8．C

9．B 解析：当x＝2时，y＝－4＋4＋3＝3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3.故选B.

1

10．C 解析：当x＝a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，又对称轴是直线x＝，所以a－1＜0.当x＜

21

时，y随x的增大而减小，当x＝0时函数值是m.因此当x＝a－1＜0时，函数值y一定大于m. 2

73

11．－≤y≤21 解析：二次函数y＝2x2－6x＋1的图像的对称轴为直线x＝.在0≤x≤5范围内，当x22377

＝时，y取最小值，y最小＝－；当x＝5时，y取最大值，y最大＝21.所以当0≤x≤5时，y的取值范围是－≤222

y≤21.

12．A

4ac－b24a（a－1）－42

13．C 解析：∵二次函数y＝ax＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，

4a4a2

整理得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.

14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，∵在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x≤5的左边，∴对称轴直线x＝

a－3

2

＜1，即a＜5；第二种情况：当对称轴在1

≤x≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x＝1，∴

a－3

2

＝1，即a＝5.

综上所述，a≤5.故选D.

3a3a15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝.∵a≥4，∴x＝≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，

44

y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18

－9a＋4＝－23，解得a＝5.

16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x2×1＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.

a