例析“用字母表示数”中的数学思想方法

ＣＨＵＺＨｏＮＧＳＨＥＮＧＳＨＩＪＩＥ　例析“用字母表示数’’中的　数学思想方法　’　伍银平　数学学习的根本在于透彻理解普遍的　问题１扑克牌游戏中，小明背对小　原理，并在以后的学习、生活乃至工作实　亮，让小亮按下列四个步骤操作：　践中加以运用，这些原理方法就是数学思　第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌　想方法．《用字母表示数》这一学习内容除　不少于两张，且各堆牌的张数相同；　了有同学们熟悉的“用字母表示数”、“从特　第二步：从左边一堆拿出两张，放入中　殊到一般、一般到特殊”、“数形结合”、“分　间一堆；　类讨论”、“转化的思想方法”、“归纳的思想　第三步：从右边一堆拿出一张，放入中　方法”外，还蕴含以下三种数学思想，现结　间一堆；　合具体问题加以分析．　第四步：左边一堆有几张牌，就从中间　一符号化思想　一、堆拿几张牌放入左边一堆．　引入字母表示数，是从算术进入代数的　这时，小明能准确说出中间一堆牌现有　重要标志之一　，正确理解用字母表示数的　的张数，你能揭开其中的奥秘吗？　意义，是学好数学基础知识的基本要求，　【分析】本题中的每一步其实都是数量　也是认识上的一个转折点．　关系的变化，为了看清这个变化，我们可用　Ｃ　Ｈ　Ｕ　Ｚ　Ｈ　ｏ　Ｉ、ｌ　Ｇ　Ｓ　Ｈ　Ｅ　Ｉ、ｌ　Ｇ　Ｓ　Ｈ　ｌ　Ｊ　ｌ茳　符号化的思想，以“用字母代替数”的方法　但是，小鱼的“鱼尾”部分所需的火柴根数　来揭开小明获胜的奥秘．　“２”没变，因此它是常量；而小鱼的条数ｎ、　设原来的每堆牌有　张，上述问题可通　所需火柴的根数ｓ是变量，在此基础上可得　过列表得到：　到，每增加一个“鱼身”，就需要６根火柴，则　左　中　右　搭　条小鱼所需火柴的根数ｓ为：ｓ＝６ｎ＋２．事　第一步　实上运用“常量”与“变量”的思想，是解决　第二步　ｘ－２　ｘ＋２　在图形中寻求规律问题的通性通法，用这　种方法去解决问题，能使我们看清问题的　第三步　一２　＋２＋１　一ｌ　本质．　第四步　（　一２）＋（　一２）　（ｘ＋２＋１）一（　一２）　一１　三、整体思想　从表中可以看出中间一堆现有的张数　所谓整体思想，就是解决某些数学问　为（　＋２＋１）一（　一２）＝５．这个结果与小亮第　题时，不是“一叶障目”，而是有意识地放大　一步分发的各堆牌的张数无关，所以不管　考虑问题的“视角”，从大处着眼，由整体人　小亮第一步发多少牌，按照小明的游戏规　手，通过细心观察和深入分析，找出整体与　则，小明都能获胜，这就是知识的力量，这　局部之间的联系，从而在宏观上寻求解决　更是数学思想的力量．　问题的途径．　二、“变量”与“常量”的思想　例如，在整式的加减运算或求代数式　“变量”与“常量”的思想是指在一变化　的值时，若将注意力和着眼点放在问题的　的过程中，提炼出一些“变量”与“常量”，用　整体结构上，把一些联系较为紧密的代数　“变量”与“常量”的思想从几个简单的、个　式作为一个整体来处理，常常能收到事半　别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一　功倍之效．　般的规律和性质．　问题３　若代数式　＋　＋３的值为７，则　问题２如图１，－￣＇－１条小鱼需要８根火　代数式　２＋　一３的值为多少？　柴，每多搭１条小鱼就要增加６根火柴，那　【分析】如果由条件先求出　的值，再　么搭ｎ条小鱼所需火柴的根数　有何规律？　代人　２＋　一３中计算，对于七年级的同学来　说，那是不可能的，即无法进行运算．如果　≥　我们能从题目大局出发，由条件　＋　＋３＝７，　图ｌ　得到　＋　＝４，再将　＋　＝４代人　＋　一３求　值，将会十分便捷．即　＋　一３＝２（　＋　）一　【分析】用火柴棒搭小鱼是同学们较为　３＝２ｘ４—３＝５．上述将　＋　作为一个整体代　熟悉而且有趣的一个情境，在小学已经接　入求值的方法，就是通常所说的用整体思　触过该问题，在“苏科版”七（上）第三章“用　想解决问题的思维策略．　字母表示数”的“章头图”中再次出现，解决　以上对三种数学思想方法作了探讨分　该问题有多种方法．其中，应用“常量”与　析，希望能帮助同学们认识数学的本质，并　“变量”的思想来研究该问题就是一种很　发展数学思考的能力．　好的方法．在这个变化过程中，尽管火柴　棒的总根数随着小鱼条数的变化而变化，　（作者单位：江苏省南京市宁海中学分校）