小学五年级上册数学概念及知识点

小学五年级上册数学概念及知识点

第一单元：小数乘法

1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示3个1.5相加的和是多少或1.5的3倍是多少

2. 小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几或几倍是多少。 如：1.5×0.3表示1.5的十分之三是多少； 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4. 规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5. 求近似数的方法一般有三种： ⑴ 四舍五入法；⑵ 进一法；⑶ 去尾法

6. 计算人民币时，保留两位小数表示精确到分；保留一位小数表示精确到角；一般保留两位小数。

7. 运算定律和性质：

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律（a+b)+c=a+(b+c)

减法性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b a-(b-c)=a-b+c

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c

除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b

第二单元：位置

1， 竖排叫做列，横排叫做行。一般从左往右数列，从前往后数行。

2， 数对中，前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。

3， 在平面图上，物体向左右平移时，列数改变，行数不变。物体向上下平移时，列数不变，行数改变。

第三单元：小数除法

1. 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，就商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2. 除数是小数的除法，先将除数变成整数，被除数和除数扩大相同的倍数后，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3. 余数在原来被除数的（十分位、百分位、千分位…），就表示余几个（十分

之一、百分之一、千分之一…）

4. 在实际应用中，. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

5. 除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几。

③被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几(0除外），商反而乘几。

④在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也会乘几或除以几。

6. 被除数比除数大，商大于1；被除数比除数小，商小于1。

7. 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

8. A除以B记作A÷B；A除B或A去除B记作B÷A；

9. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫循环节。如6.3232……的循环节是32.

10. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

11. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

第四单元： 可能性

1，事件发生有三种情况，可能发生，不可能发生，一定发生。

2，可能性的大小与物体在总数中所占数量的多少有关，在总数中所占数量多的，摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小，数量相等的摸到的可能性一样。反之，摸到的可能性大的，说明在总数中所占的数量更多。

第五单元：简易方程

1. 在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写，这时数要写在字母的前面。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2. a×a可以写作a•a或a ，a 读作a的平方。

2a=a+a表示2个a相加

3. 表示相等关系的式子叫做等式。

4. 含有未知数的等式是方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。

5. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 解完方程，要养成检验的好习惯。

6. 解方程原理：天平平衡（等式的性质）。

等式性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

6. 列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。

7.常见的数量关系： 单价×数量＝总价 工作效率×工作时间＝工作总量 速度×时间＝路程 平均速度=总路程÷总时间

甲的路程+乙的路程=总路程 （甲的速度+乙的速度）×相遇时间=总路程

乙的路程—甲的路程=相差的路程 （乙的速度—甲的速度）×相遇时间=相差路程

第六单元：多边形的面积

长方形的面积=长×宽 S长=ab 长方形的周长=（长+宽）×2 C长=(a+b) ×2

正方形的面积=边长×边长 S正=a×a 或S正=a2 正方形的周长=边长×4 C正=a×4

平行四边形

1. 平行四边形的对边平行且相等。

2. 把一个平行四边形沿高剪开，可以拼成一个长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以：

平行四边形的面积=底×高 S平=ah 平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a

3. 把长方形方框拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，所以面积变小了；把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，所以面积也变大了。

4.等底等高平行四边形的面积相等，面积相等的平行四边形的形状不一定相同。

5.形状不同的平行四边形的面积可能相等，也可能不相等。关键是看“底×高”后的乘积是否相等。

三角形

1， 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘以高，所以：

三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高 a三=2S÷h

三角形的高=面积×2÷底 h三=2S÷a

2，等底等高的两个三角形的面积一定相等，但形状不一定相同。因此面积相等的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形（要抓住“完全一样的三角形”的关键词）。面积相等的三角形也不一定是等底等高。（如一个三角形的底3，高是2，另一个三角形的底是4，高是1.5，它们虽然不是等底等高，但面积相等）。

3，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。反过来，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

4. 在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

梯形

1， 把两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘以高，所以：

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=2S梯÷（a+b) h梯=2S梯÷（a+b）

上底+下底=2S÷h a+b=2S÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =2S÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =2S÷h－a

2，钢管堆成梯形的形状，要算钢管的总根数，就按梯形的面积公式计算，其中最上层是上底，最下层是下底，中间层数就是高。

总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 层数=底层根数-顶层根数+1

3，高相等，面积也相等，三角形的底或梯形的（上底+下底）一定是平行四边形的底的2倍。

第七单元：数学广角---植树问题

路长÷间距=间隔数

1,两端都栽：棵数更多，间隔数更少。 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1

2， 两端不栽：棵数更少，间隔数更多。 棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1

3,一端栽，一端不栽： 棵数=间隔数

4，封闭路线： 棵数=间隔数