2016年甘肃单招数学模拟试题:二项式定理
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1：在二项式 的展开式中，含 的项的系数是 （ ）
A、
B、 C、 D、
2：的展开式中第三项的系数是
A、
B、
C、15
D、
3：若
的展开式中若第7项的系数最大，则n的取值为（A、11，12 B、12，13 C、11，12，13 D、无法确定
4：( x－) 9
的展开式的第3项是（ ）
）
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A、－84 x B、84 x C、－36 x D、36 x
5533
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5：已知 A、2 B、4 C、2 或4 D、1或2 6：
*88
888
展开式中常数项为5670，其中 是常数，则展开式中各项系数的和是( )
的展开式中 的系数是_________（用数字作答）
7：若n∈N ，n < 100，且二项式 8：在
9：55 +15除以8的余数是 ▲ 。
55
的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________。
的展开式中， 的系数是 。
10：若
的展开式中 的系数为7，则实数 _________。
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11：（本题满分12分）已知 （1）若 （2）若
12：(本小题满分10分) 已知二项式 (1)求 的值; (2)设 ①求 ②求 ③求
13：已知
*
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， ，求 ，求
中含
项的系数；
的值；
的展开式中前三项的系数成等差数列。
.
的值;
的值;
的最大值.
的二项式系数和等于64,求展开式的常数项；
14：设 m， n∈N ， f( x)＝(1＋2 x) ＋(1＋ x) .
(1)当 m＝ n＝2 011时，记 f( x)＝ a 0＋ a 1 x＋ a 2 x ＋…＋ a 2 011 x
2
2
2 011
mn
，求 a 0－ a 1＋ a 2－…－ a 2 011；
(2)若 f( x)展开式中 x的系数是20，则当 m， n变化时，试求 x 系数的最小值。
15：(本小题满分12分)
已知 各项展开式的二项式系数之和为 .
(Ⅰ)求 ；[来源:学.科.网] (Ⅱ)求展开式的常数项.
答案部分
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1、B
本题考查二项式展开式的通项.
二项式
的项的系数是 2、A
的展开式的通项为
故选B
，令 得 则含
由二项式 性质直接得出第三项，计算出该项的系数，得出正确选项。
4
2
解：的展开式中第三项是
×x×(-)
故第三项的系数15×故选A
3、C
解：因为第7项系数最大，则需满足
解不等式可得。 4、D
根据公式
( x－ ) 的展开式的第3项是
9
，选D
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5、C
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试题分析：
， 时，令
，解得
得展开式中各项系数的和为
，当 。
，因为
时，令
展开式中常数项为 ，令
，当
，
得展开式中各项系数的和为
考点：二项式定理。
6、 -784
试题分析：因为
而
=
展开式分别取
，所以
的系数为当
展开式分别取常数项，
，常数项对应项系数乘积的和，即为
=-784。
考点：二项式定理，分类整合思想
7、 950
*
试题分析：二项式 < 100,∴1≤k≤19，k∈N
*
的展开式T r + 1=
,令3n–5r = 0，得 ,再令r = 3k，k∈N ，∴n =\" 5k\"
∴所有满足条件的n值的和是5 + 10 + 15 + … + 95 = × 19 = 950。 考点：本题考查了二项式展开式的运用
点评：熟练运用二项式的展开式公式是解决此类问题的关键，属基础题
8、 258
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解：因为
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这样与前面第一项的对应的常数项，一次项和二次项分别相乘，五次项系数得到 9、 6
考点：带余除法。 分析：把55
54
55
55
55
54
53
2
=258
等价转化为（56-1） ，其展开式是
55
?56 +
55
?56 ?(-1)+ ?55 ?( -1) +…+ ?56?(-1)
+ ?(-1) ，所以55
55
除以8余数的余数是7，故55 +15除以8余数就是22除以8的余数，由此能求出
其结果。 解：55 =（56-1） =
?56
535555
55
54
+
2
?56 ?(-1)+ ?55
54
53
?( -1) +…+ ?(-1) ，
55
2
?56?(-1)
54
+ ?(-1)
55
?56
55
+ ?56
54
?(-1)+
?55 ?( -1) +…+ ?56?(-1) +
∵展开式的前55项都能被8整除， ∴展开式的前55项的和能被8整除。 ∵展开式的最后一项 ∴55
5555
?(-1) =-1，
55
除以8余数的余数是7，
∴55 +15除以8余数就是22除以8的余数， ∵22÷8=2…6。
∴55 +15除以8余数是6。 故答案为：6。
55
10、
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试题分析： 的二项展开式中的第 项为 ，令 ，得
，所以 的系数为 ，所以 .
考点：二项式定理.
11、 解：（1）因为 又 所以
,所以 ,
（1） （2）
（1）-（2）得： 所以： （2）因为 所以
中含 略
12、 (1)由题设，得 即
， ………………………………2分
项的系数为
，
,
，解得 n＝8， n＝1（舍去）。 ……………………3分
(2)①
②在等式的两边取
,令 ,得
……………………4分
……………6分
(3)设第 r＋1项的系数最大，则 ……………8分
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即 所以 略
13、 15
解得 r＝2或 r＝3。 …………………………9分
系数最大值为 ………………10分
由 的二项式系数和等于64得 ………………2分
由 由
得展开式的通项为
…………………………7分
……………5分
故展开式的第５项是常数项且
14、 （1）-1（2）85
(1)令 x＝－1，得 a 0－ a 1＋ a 2－…－ a 2 011＝(1－2)
2 011
＋(1－1)
2 011
＝－1.
(2)因为2 ＋ ＝2 m＋ n＝20，所以 n＝20－2 m，则 x 的系数为2
22
＋ ＝4×
＝2 m －2 m＋
2
(20－2 m)(19－2 m)＝4 m －41 m＋190.
2
2
所以当 m＝5， n＝10时， f( x)展开式中 x 的系数最小，最小值为85.
15、 （1） 略
（2）
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