2021年中考数学 一轮专题训练：
三角形的面积（一）
1．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△DEF等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2
C．
2
D．
2
2．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．8 C．4 D．6
3．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A．角平分线 C．高
B．中线
D．A、B、C都可以
5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（ ）
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A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
6．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
7．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
8．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△
ABC的面积是20，那么△ACE的面积是（ ）
A．10 B．6 C．5 D．4
9．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB2 / 12
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的面积为（ ）
A．条件不足，无法确定 C．8
B．4 D．16
10．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，则△ABE的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．18
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD═2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．0.5
12．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 C．S1＜S2
B．S1＝S2 D．以上都有可能 3 / 12
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13．如图，△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，则△EDC的面积为（ ）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
14．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点
M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BC＝6，△BCD的面积为9，则点D到AB的距离为（ ）
A．3 B．4.5 C．6 D．9
16．如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD：BD＝3：4，AE：
CE＝2：1．连接DE，那么S△ADE：S四边形BCED＝（ ）
A． B． C． D．
17．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF4 / 12
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的面积为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE＝（ ）
A． a B．a C． a D． a
19．如图，A、B、C的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），在线段AB或线段BC上找一点P，使△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
20．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（ ） A．（﹣4，0） C．（3，﹣5）
B．（3，5）
D．（﹣4，0）或（6，0）
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参考答案
1．解：∵点D是BC的中点， ∴S△ADC＝S△ABC， ∵点E是AD的中点，
∴S△DCE＝S△ADC＝S△ABC， ∵点F是CE的中点，
∴S△DEF＝S△DCE＝S△ABC＝×4＝（cm2）， 故选：C．
2．解：∵F是BE的中点， ∴BF＝EF， ∴S△EFD＝S△BFD，
又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD， ∴S△BDE＝2S△BFD＝2×1＝2．
同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×2＝8． 故选：B．
3．解：∵△ABC的面积为12， ∴×AE×BC＝12， ∴BC＝
＝6，
∵AD是边BC上的中线， ∴CD＝BC＝3． 故选：B．
4．解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线． 故选：B．
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5．解：灰色三角形的面积为：4×4﹣故选：A．
﹣﹣＝7，
6．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5， ∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝5． 故选：B．
7．解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等）， ∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等）， ∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC， ∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2． ∵EF＝2FC， ∴S△BEF＝S△BCE， ∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2故选：C．
8．解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20， ∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10， ∵CE是△ACD中AD边上的中线， ∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5． 故选：C．
9．解：∵D、E分别是BC，AB的中点， ∴S△DEB＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，
．
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∴S△DEB＝S△ABC＝×32＝8． 故选：C．
10．解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20， ∴S△ABD＝S△ACD，＝20， ∵BE是△ABD的中线， ∴S△ABE＝S△DBE， 而S△ABE＝20÷2＝10． 故选：B．
11．解：∵BE＝CE， ∴BE＝BC， ∵S△ABC＝12，
∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝6． ∵AD＝2BD，S△ABC＝12， ∴S△BCD＝S△ABC＝4，
∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF， 即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2． 故选：B． 12．解：连接DE，
∵△ABC的中线AD、BE相交于点P， ∴DE∥AB， ∴S△ABD＝S△ABE， ∴S△PBD＝S△PAE，
∵S△ABE＝S2+S△PAE＝S△BCE＝S△PBD+S1， ∴S1＝S2，
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∴S1与S2的大小关系为相等， 故选：B．
13．解：∵△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点， ∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝5，
∵将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC， ∴△EDC的面积＝△ABD的面积＝5， 故选：C． 14．解：如图所示：
故使得S△ACM＝S△ABM的格点M的个数是3个． 故选：C．
15．解：作DH⊥BC于H，DE⊥BA交BA的延长线于E．
∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵DE⊥BE，DH⊥BC，
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∴DE＝DH，
∵S△DBC＝•BC•DH＝6， ∴×6×DH＝9， ∴DH＝3， ∴DE＝3， 故选：A．
16．解：连接BE，设△ABC的面积为S， ∵AE：CE＝2：1． ∴S△ABE＝S， ∵AD：BD＝3：4，
∴S△ADE＝S△ABE＝×S＝S， ∴S△ADE：S四边形BCED＝2：5， 故选：B．
17．解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线， ∴S△ACD＝S△ABC＝， ∵AF＝FD， ∴DF＝AD，
∴S△CDF＝S△ACD＝×＝， ∵CE＝EF，
∴S△DEF＝S△CDF＝×＝， 故选：D．
18．解：∵BC＝3BE，
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∴S△AEC＝S△ABC＝a， ∵点F是AC的中点， ∴S△BCF＝S△ABC＝
，
∴S△AEC﹣S△BCF＝a，
即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝a， ∴S△ADF﹣S△BDE＝a， 故选：C．
19．解：∵A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴AB＝6，OC＝6， ∴
∵S△ACP≤S△ABC， ∴S△ACP≤，
当P点在AB边上时，设P（x，0），则AP＝x+4， ∴
∴x≤﹣，
∵△ACP面积为整数， ∴
又∵x+4≤
∴x+4＝或或1或， 即x＝﹣
或﹣
或﹣3或﹣， 为整数，
，
，
故在AB上存在4个点，使得△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，
过点4个点作AC的平行线与BC有四个交点，所得四个交点为P点，也满足△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC， ∴满足条件的点P的个数有8个，
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故选：C．
20．解：如图，设P（m，0）．
由题意：•|1﹣m|•2＝5， 解得m＝﹣4或6，
∴P（﹣4，0）或（6，0）． 故选：D．
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