全等三角形竞赛试题精选及答案

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选

注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做. 一.选择题与填空题:

1. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB那么图中全等的三角形有【】 OFA.5对 B.6对 C.7对 D.8对 E2. 在△ABC和ABC中, ABAB,BB,补充件后仍不一定能保证ABC≌ABC,则补充的条件是【】

A.BCBC B.AA C.ACAC D.CC

3. 如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成

一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【】

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. 若在ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,BC＝AB＋AD,∠C＝30，则∠B的度数

为【】

0 0 0 0

A.45B.60C.75 D.90 5. 如图，AD是ΔABC的中线，E、F分别在AB、AC上且DE⊥DF，则（ ） A．BE+CF＞EF B.BE+CF=EF C．BE+CF＜EF D.EF与BE+CF大小关系无法确定

0

DADA'CFB'BEC'CA E B D F C 6. (黄冈市中考题)在△ABC和ABC中, ABAB,BB,补充条件后仍不一定能保证ABC≌

ABC,则补充的条件是( )

A.BCBC B.AA C.ACAC D.CC

7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②两

个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边

AF分别对应相等,则这两个三角形全等;④两个三角形的三个角分别对应相等,则这

E两个三角形全等.其中真命题是( )

DA. ②③ B. ①③ C. ③④ D. ②④

8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不BCN全等的三角形有( ) ADA.10个 B.12个 C.13个 D.14 E9. 如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE＝FE;②AE

＝CE;③FC∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.

BCM其中正确的命题个数是_______.

0D10. 如图,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝35,那么∠ANM的度数是________. 11. 如图,在ABC中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD

相交于O,则∠DOE的度数是_____.

二.证明题:

AEOBC1. 如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE

2. 已知：ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且ΔDEF也是等边三角形，求证：Δ

.

.

ADF,ΔCFE,ΔDBE三个三角形互相全等.

3. 如图, ABC与ABC中, AD,AD分别是高, ACAC,BCBC,ADAD,求证:

BB .

4. 如图, ABC中,∠ACB＝900, A,以C为中心将ABC旋转角到∠A’B’C’的位置,(旋转过程中保持ABC的形状大小不变)B恰好落在上A’B’,求旋转角 (用表示).

5. 如图,在ABC中,AB＝AC,直线l过A且l∥BC,∠B的平分线与AC和l分别交于D、E,∠C的平分线与AB和l分别交于F、G.求证:DE＝FG

6. 如图,已知DO⊥AB,OA＝OD,OB＝OC,求∠OCE＋∠B的度数.

7. 如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE。求证：AC＝AB。

8. 如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE

＝

1AD。 2B _ D_ A_ F

BCB'AAA'A'C D E 第1题图 A _ B

_ E

_ C

BDCB'D'C'第2题图 第3题图 第4题图

DGlFBDCAECD1FCCFCEP22EEAOBAEB第5题图 第6题图 第7题图

AA211DD33B第8题图 B

9. 如图2-2所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接

DE交底BC于G．求证：GD=GE．

(1)过D作DF∥AC，交BC于F．可用同样方法证明△GFD≌△GCE(图2-3)．

(2)过D作DF⊥BC于F；过E作EH⊥BC于BC延长线于H，可证明△GFD≌△GEH(图2-4)．

.

.

10. 如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ． 11. 如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°. 附加题:

1. 如图,ABC是等腰直角三角形,∠C＝900,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD

＝2BM, 点E在射线NA上,且NE＝2NA.求证:BD⊥DE.

2. 如图,设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F, PG垂直

EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD＝PC.求证:BC⊥BD, 且BC＝BD.

E

CEGFADMBNCAPBD.

.

八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选答案提示

一、1．C 2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）

3.C（提示：△ABE≌△BCF≌△CAD，△ADQ≌△BEM≌△CFN，△AMB≌△CQA≌△BNC，△ABF

≌△CAE≌△BCD，△AMF≌△CQE≌△BND）

4.B（提示：在BC边上取一点G，BG=AB，连结DG，则△ADB≌△BCG，DG=AD，则DG=GC） 5.A（提示：延长ED到G，使DG=ED，连接CG、FG，∵DG=ED，∠BDE=∠CDG，BD=CD，∴△BED≌△CGD，∴CG=BE.同理可证EF=FG，在△CFG中，CG+CF>FG）

6.C 7.A 8.C 9. 3个（提示：连接CD，可知∠A=∠F，“1,2推3”即因为∠A=∠F DE=FE AE=CE 可得△AED=△EFC 即∠D=∠F 因此 FC//AB；“1,3推2”即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有∠A=∠F DE=FE 可得△AED=△EFC 因此AE=CE；“2,3推1”即因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有∠A=∠F AE=CE 可得△AED=△EFC 因此DE=FE） 10. 55°（提示：作DF//MN，交BC于F，可证△BCE≌△CDF，则∠ADF=∠MCE，∠ANM=∠ADF=55°） 11.90°（提示：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，∵AD=AB，AC=AE，∴ΔADC≌ΔABE，∴∠D=∠ABO，(设AB与OD相交于F)，∵∠D+∠AFD=90°，∠AFD=∠BFO，∴∠ABO+∠BFO=90°，∴∠BOF=90°，∴∠DOE=90°。）

二、

1. 证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE

∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中,

∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE

∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中,

∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE

3.证明：在△ACD和△A'C'D'中，

2.证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°, AB=AC=BC

同理，∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°, DE=DF=EF ∵∠AED+∠ADE=120°，∠ADE+∠BDF=120° ∴∠AED=∠BDF

∵∠A=∠B，∠AED=∠BDF，DE=DF ∴△ADE≌△BDF (AAS) 同理，可证△ADE≌△CEF (AAS) ∴△ADE≌△BDF≌△CEF

∵AD⊥DC，A'D'⊥D'C'，AC=A'C'，AD=A'D' ∴△ACD≌△A'C'D' (直角三角形全等的判定定理） ∴DC=D'C' 又∵BC=B'C' ∴BD=B'D'

∵AD=A'D'，BD=B'D'，∠ADC=∠A'D'C'=90º ∴△ABD≌△A'B'D' (SAS) ∴∠B=∠B'

4.证明：在△ABC中，

∠A=α，则∠ABC=90-α；

由旋转的性质知：∠A=∠A′=α，∠ABC=∠B′=90-α，

∵BC=B′C，

∴∠B′=∠CBB′=90-α

.

. ∵∠ACA′+∠BCA′＝90°， ∠BCB′+∠BCA′＝90° ∴∠BCB′=∠ACA′=180-2∠B′＝2α， ∴旋转角θ＝2α。 6.证明：由DO⊥AB知 5.证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BE、CG分别是∠ABC、∠ACB的平分线 且L∥BC ∴∠ABE=∠ACG=∠EBC=∠GCB=∠BEG=∠CGE，且AB=AC ∴△ABE≌△ACG（AAS） ∴BE=CG ∵∠EBC=∠GCB，BC=BC，∠ABC=∠ACB ∴△DBC≌△FCB（ASA） ∴CF=BD ∵BE=CG，CF=BD， 且DE= BE-BD，FG= CG-CF ∴DE=FG 7.证明：∵∠PDC=∠PEB，∠EPB=∠DPC，PD=PE ∴△EPB≌△DPC ∴BP=CP，∠EBP=∠DCP ∵BP+PD=CP+EP， ∴BD=CE ∵∠ADB=∠AEC，∠EBP=∠DCP，BD=CE ∴△ABD≌△ACE（ASA） ∴AB=AC ∠AOD=∠DOB，A0=DO,OC=OB ∴ΔAOD≌ΔDOB（ASA） ∴∠ACO=∠B ∴∠OCE+∠B=∠ACO+∠B=180° 8.证明：如图，延长AC、BE交于点M， ∵∠A的平分线AD，BE垂直AD于E， ∴∠MAE=∠BAE，∠AEM=∠AEB=90°， ∵AE=AE， ∴△AEM≌△AEB（ASA）， ∴EM=BE，即BM=2BE；① ∵∠A的平分线AD，AC=BC，∠C=90°， ∴∠CAD=∠DAB=22.5°，∠ABC=45°， ∵BE垂直AD于E， ∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°，即∠DBE=22.5°， ∴∠CAD=∠DBE， 又∵AC=BC，且∠ACB=∠BCM=90°， ∴△ACD≌△BCM（ASA）， ∴AD=BM；② 由①②得AD=1BE， 29.证明：过D作DF∥AC交BC于F， 则∠DFG=∠ECG，∠FDG=∠E，∠DFB=∠ACB， ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB， ∴∠B=∠DFB， ∴BD=DF， .

10.证明：∵等边△ABC， ∴AB=AC，∠BAC=∠ACB＝60° 又∵AE=CD ∴△BAE≌△ACD（ASA） ∴∠ABE=∠CAD . ∵BD=CE，∴DF=CE， ∴ΔDFG≌ΔECG(ASA)， ∴GD=GE。 其他证明同理。 ∵∴∴∵∴∴∠BAE=60°，即∠BAP+∠EAP=60° ∠ABP+∠BAP=60°， △ABP中，∠APB=120°,∠BPQ=60° BQ⊥AD， ∠PBQ=30° BP=2PQ（） .

.

11.证明：（1）∵△CAD和△CBE都是等边三角形（已知）

∴∠ACD=∠ECB=60（°等边三角形的每个内角为60°）

CA=CD，CE=CB（等边三角形三边相等） ∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠BCD（等式性质） 即∠ACB=∠ECD

在△ACB与△DCE中 AC=DC（已证）

∠ACB=∠DCE(已证） CB=CE（已证）

∴△ACB≌△DCE（S.A.S）

∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）

附加题： 1.证明：连接AD，取AD中点F，连接EF （提示：△AMD≌△BMC→AD＝BC→AD⊥AC →∠EAD=∠AMC→△AEF≌△ANC→EF⊥AD →△AEF≌△EFD→△ADM≌△EFD，可证） ∵M为AC、BD中点， ∴AM＝MC，BM＝MD，∠AMD=∠BMC ∴△AMD≌△BMC（SAS） ∴AD＝BC，∠ADM=∠CBM，∠ACB=∠MAD＝90° ∴AD//BC ∴∠EAD=∠AMC ∵AD=BC，F、N分别是AD、BC的中点 ∴AF＝CN，且∠EAD=∠AMC，AN＝AE ∴△AEF≌△ANC（SAS） ∴EF＝AC，∠AEF=∠NAC，∠AFE=∠ACB＝90° ∵AF＝FD，∠ACB＝∠EFD＝90°，EF＝EF ∴△AEF≌△EFD（SAS） ∵AC＝BC，BC＝AD，AC＝EF ∴EF＝AD 同理，AM＝DF，∠EAD＝∠DAM＝90° ∴△ADM≌△EFD（SAS） ∴∠AMD＝∠EDF ∵∠AMD+∠ADM＝90° ∴∠EDF+∠ADM＝90° 即BD⊥DE

2.分析：此题关键是证△PBC≌△PDB，已有PC=PD，PB是公共边，只需再证明∠BPD=∠CPB，而∠BPD=∠APG，则证明∠APG=∠CPB，进而需要证明∠EPG=∠CPF，可利用同角的余角相等证明． 证明：∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB=90°， ∴CEPF是矩形（四角都是直角的四边形是矩形） ∴∠CPF=∠EFP，∠PEF+∠EFP=90° ∵PG⊥EF ∴∠PEF+∠EPG=90° ∴∠EPG=∠EFP ∴∠EPG=∠CPF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠A=∠ABC=45° ∴∠APE=∠BPF=45° ∴∠APE+∠EPG=∠BPF+∠CPF 即∠APG=∠CPB ∵∠BPD=∠APG（对顶角相等） ∴∠BPD=∠CPB 又∵PC=PD，PB是公共边 ∴△PBC≌△PBD（SAS） ∴BC=BD，∠PBC=∠PBD=45° ∴∠PBC+∠PBD=90° 即BC⊥BD． 故证得：BC⊥BD，且BC=BD． 11.证明：（2）∵△ACB≌△DCE（已证） ∴∠A=∠CDE（全等三角形的对应角相等） ∵∠A=60°（已证）

∴∠CDE=60°（等量代换）

∵∠A+∠ACD=∠CDB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和） ∠ACD=60°（已证）

∴∠CDB=120°（等式性质） ∵∠CDE+∠EDB=120°（已知） ∴∠EDB=60°（等式性质）

.