中学数学解题研究1

中学数学解题研究模拟试题一

一、选择题（每题3分，共15分）

221、若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2ab，2ab，ab最大的一个是（ ）

22A a+b B 2ab C 2ab D ab

342、已知0＜α＜2＜β＜л，sinα=5，cos（α＋β）=－5，则sinβ=（ ）

242424A 0 B 0或25 C 25 D ±25

2x3、若0≤+ax+5≤4有且只有一解，则实数a=（ ）

A 4或－4 B 2或－2 C 2 D －2

2x4、已知函数y=lg（a+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）

A 、a＞1 B、 a≥1 C、 0＜a≤1 D、 0≤a≤1

5、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(1)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（每空3分，共15分）

1、中学数学教学首要的任务是 。

1（293），b23b50，且ab,则a4b42、已知a=2=_____________________.

2yx4x2(0x3)的值域是 ． 3、函数

x2y214、直线l:y=kx-1,和双曲线4有且仅有一个公共点,则k的取值范围是__________.

22223sin2sin2sin0,则coscos的取值范围是_______________. 5、 若

三、计算题（每题15分，共45分）

19

1、x＞0，y＞0且 ＋ ＝1,求x＋y的最小值.

xy

(a1)x21f(x)bxc为奇函数，2、 设函数其中a,b,c都是整数，且满足f(1)=3，5(1) 求f(x)的解析式；

(2) 求f(x)的值域。

12nCCCn•2n1nNnnn3、设，，求证

n12

四、简答题（每题5分，共10分）

1、探求解题思路的几个原则？

2、数学问题的特征是什么？

五、论述（15分）

谈谈你对周期函数的认识。

中学数学解题研究模拟试题二

一、选择题（每题3分，共15分）

1、函数f(x)在(－∞,1]上是减函数，且函数y=f（x+1）在（－∞，＋∞）是偶函数， 如果f（0）=a， f（4）=b，f（3）=c，则（ ）

A、 a＞b＞c B、 b＞a＞c C、 b＞c＞a D、 c＞b＞a

2、若函数y=f(x)是周期为2的奇函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，则f(π)的值为 （ ）

A．π-5 B.5-π C.4-π D. π-4

22223、已知实数x、y满足2xy6x，则xy2x的最大值是（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

4、数学问题不具有的特征是（ ）

A、客观性 B、障碍性 C、挑战性 D、不明确性

5、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灭的方法共有（ ）

A、

c83 B、

p83 C、

c93 D、

3c11

二、填空题（每空3分，共15分）

1、问题解决通常使用“ 法”。

2（30k）0的两根都大于5,则实数k的取值范围是2、 已知方程x11x_____________________________.

3、若函数

log1(x22kxk)2的值域为R,则实数k的取值范围是_________________.

4、设函数y=f(x) 对任意实数x均有f(2+x)= f(2－x) 且f(x)=0有四个根, 则四根之 和为____ 。

5、已知

sincos603，0169且4,则tanθ=_______________________.

三、计算题（每题15分，共45分）

1、用数学归纳法证明：

1y122xy2，求的最大值和最小值。

2、已知x0,y0，且

x3、求证：

（1＋2＋3＋＋n)(1111)n223n

四、简答题（每题5分，共10分）

1、什么是“观察——联想—转化”解题“三部曲”？

2、数学建模的活动过程包括那些?

五、论述（15分）

论述数学教学中情感因素对学生数学认知的影响。

中学数学解题研究模拟试题三

一、选择题（每题3分，共15分）

1、当x[0,1]时，在下面关系中正确的是（ ）

2－arccos(x)arcsin1xA 、

2－arcsin(x)arccos1xB、

2C、－arccosxarcsin1x

2D、－arcsinxarccos1x

2、f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为

TB.2TD.－2TT，则f（－2）的值为

A.0 C.T

3、若ab，则下列结论中正确的是（ ）

22A. ab B. log2alog2b

C.

11ab D. 2a2b

4、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）.

3344A. 4; B. 3; C. 5; D. 5.

5、已知等差数列an的前n项和Sn=n+n，则过P(1,a1),Q(2,a2)两点的直线的斜率

2k等于( )

A.1 B.2 C.4 D.6

二、填空题（每空3分，共15分）

1、 计算: 2sin450-3tg600=____________.

2、已知an是等比数列,且an>0, a2a42a3a5a4a625，那么a3a5 。 3、设数列an的首项a1=-7,且满足an1=an2(nN)则a1a2a17 。

4、问题解决的主要要素有：问题表征、问题解决的程序、―――――――――。

bx115、己知函数f(x) = 2xa ,a、b为常数,且ab≠2,若对一切x恒有f(x) f(x) = k (k为

常数) 则k=______.

三、计算题（每题15分，共45分）

1、已知函数yf(x)的定义域为区间〔0，1〕，求函数yf(xa)f(xa)其中a0的定义域。

2、求sin210+cos240sin10cos40的值；

111,,3、已知等差a,b,c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数abc所组

成的数列不可能是等差数列；

四、简答题（每题5分，共10分）

1、数学教学过程中的主要特点。

2、数学归纳法的步骤。

五、论述（15分）

1、谈谈你在教学过程中这样运用数学方法解题的，并举例说明。