案
华师大版八年级上册数学期末考试试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列说法中，正确的是（） A。(√（-6）)²=-6
B。带根号的数都是无理数 C。27的立方根是±3 D。立方根等于-1的实数是-1
2.下列运算正确的是（） A。a³·a²=a⁵ B。(a²b)³=a⁶b³ C。a⁸÷a²=a⁶ D。a+a=a²
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）
A。如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B。如果a²=b²+2c²，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C。如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D。如果a²：b²：c²=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
4.如图，在数轴上表示实数的点可能是（） A。点P B。点Q C。点M D。点N
5.下列结论正确的是（）
A。有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B。一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C。顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D。两个等边三角形全等
6.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是（）
A。等边三角形 B。钝角三角形 C。直角三角形 D。锐角三角形
7.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上。 其中正确的是（） A。①②③④ B。①②③ C。④ D。②③
8.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）
A。4.8 B。8 C。8.8 D。9.8
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线。
10.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为4cm。
11.分解因式：2a³-4a²b+2ab²=2ab(a²-2ab+b²)=2ab(a-b)²。
12.如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为18.
13.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=60度。
14.如图，三角形ABC的三条角平分线交于点O，已知三角形ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则三角形ABC的面积为多少？
15.如图所示，一边长为3cm的正方体，将所有的面均分成3×3个小正方形，边长为1cm。假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少需要多少秒？
16.计算题：
1）$\\frac{5}{6}\imes\\frac{7}{10}-\\frac{1}{3}\\div\\frac{1}{4}$
2）$-3x^2\\cdot(-2xy^3)^2$ 3）$a^2(a-1)+(a-5)(a+5)$
4）$\\frac{(ab+1)(ab-1)-2a^2b^2+1}{-ab}$
17.已知：$a-b=-2015$，$ab=-\\frac{1}{4}$，求$a^2b-ab^2$的值。
18.先化简，再求值：$(a-2b)(a+2b)+\\frac{ab^3}{-ab}$，其中$a=\\frac{1}{2}$，$b=-1$。
19.如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯。已知台阶的宽为4米，请计算共需购买多少平方米的红地毯。
20.问题背景：在三角形ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$a$、$b$、$c$，求这个三角形的面积。佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）。如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。
1）请将△ABC的面积直接填写在横线上；
2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为$\\frac{1}{2}$、$\\frac{1}{2}$、$\\sqrt{2}$，并判断这个三角形的形状，说明理由。
21.某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试。现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表。
训练后篮球定时定点投篮进球数统计表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2
请根据图表中的信息回答下列问题：
1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少？ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是多少？该班共有多少名同学？
3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，求出参加训练之前的人均进球数。
22.如图，已知：三角形ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE。求证：MD=ME。
23.已知等边三角形ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点。点P在BC线段上，以3cm/s的速度由B向C运动，点Q在CA线段上，以相同的速度由C向A运动。
1）经过1秒后，是否有△BPD≌△CQP？请说明理由。 2）如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？
答案解析：
1）由题可知，BD=AD=5cm，因此△ABD为等腰三角形，∠BAD=∠ABD。同理，由AC=AB可得∠ACB=∠ABC。因此，∠BAD+∠ABC=∠ABD+∠ACB=180°，即△ABC为等角三角形。由于P、Q的速度相等，所以P、Q在1秒后分别到达线段BC与线段CA上的点E、F。连接DE、AF，可得△BPD≌△CQP，因为它们均为等边三角形。
2）设点Q的速度为v，则在1秒后，DE=3cm，AF=3v。由于△BPD≌△CQP，所以BD/DE=CP/PF，即5/3=(8-3)/PF，解得PF=15/4.又因为AF=3v，所以15/4=10/v，解得v=8/5.因此，当点Q的运动速度为8/5 cm/s时，能够使△BPD≌△CQP。
点P在三角形ABC的垂心上，即点P在三条高的交点上； 角BAP和角CAP是∠BAC的两个平分角。
点P在∠BAC的平分线上；
角CBP和角EBP是∠CBE的两个平分角。 点P在∠CBE的平分线上；
角CPD和角BCD是∠BCD的两个平分角。 点P在∠BCD的平分线上； 选项D正确．
解答】解：设等腰三角形的底边长为x，则另外两边的长度均为$\\frac{20-x}{2}$，根据三角形的三边关系可得：
x+2\imes\\frac{20-x}{2}=20$$
解得$x=8$或$x=6$，即底边长为6cm或8cm． OE、OF为角平分线。 又∵OD⊥AB，OD=5。 OE=OF=OD=5。
S△OAB=•AB•OE=5AB/2。 S△OBC=•BC•OF=5BC/2。 S△OAC=•AC•OE=5AC/2。
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=5/2（AB+BC+AC）=50。
AB+BC+AC=20。 S△ABC=50．
故答案为：50． 1) $-\\sqrt{3}+\\sqrt{2}$ 2) $-12x^4y^6$ 3) $a^3-25$ 4) $ab$ 5) $2015$
6) 先化简得：$a^2-b^2+\\frac{b}{a}$。代入 $a-b=-\\sqrt{2015}$ 和 $ab=-2015$ 可得：$a^2-b^2=\\frac{2015}{a}$，代入化简后的式子得：
$\\frac{2015}{a}+\\frac{b}{a}=\\frac{2015-b}{a}=-\\sqrt{2015}$，解得 $b=2015\\sqrt{2015}-2015$.
7) 先化简得：$a^2+ab-2b^2$。代入 $a-b=-\\sqrt{2015}$ 和 $ab=-2015$ 可得：$a^2-2ab+b^2+3ab=2015$，化简得 $a^2+ab-2b^2=2015$。代入 $b=2015\\sqrt{2015}-2015$ 可得：$a^2-4029a+xxxxxxx=0$，解得 $a=4015$ 或 $a=1000$。但 $ab=-2015$，故只有 $a=4015$ 符合条件.
8) 先化简得：$a^2-b^2+\\frac{b}{a}$。代入 $a+b=\\sqrt{2015}$ 和 $ab=-2015$ 可得：
$a^2+2ab+b^2+\\frac{b}{a}=\\frac{2015}{a}+2ab=-\\sqrt{2015}$，化简得 $2015+2a^2b=-a\\sqrt{2015}$，代入 $ab=-2015$ 可得
$a=5\\sqrt{2015}$，代入化简后的式子可得 $b=-\\frac{1}{5}\\sqrt{2015}$.
求$a^2b-ab^2$的值，已知$a=2$，$b=-1$。
解：将$a^2b-ab^2$用平方差公式化简得到$a^2-5b^2$，代入$a=2$，$b=-1$得到$2^2-5(-1)^2=2-5=-3$。所以$a^2b-ab^2=-3$。
某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯。已知台阶的宽为4米，请计算共需购买多少平方米的红地毯。
解：根据勾股定理，台阶的地面长度为$\\sqrt{13^2-5^2}=12$米。因此需要购买的红地毯长度为12+5=17米，宽度为4米，面积为$17\imes 4=68$平方米。所以共需购买68平方米的红地毯。
在$\riangle ABC$中，$AB=4$，$BC=5$，$AC=6$，求这个三角形的面积。佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
$\riangle ABC$（即$\riangle ABC$三个顶点都在小正方形的顶点处）。如图①所示，这样不需求$\riangle ABC$的高，而借用网格就能计算出它的面积。
1）请将$\riangle ABC$的面积直接填写在横线上；$~~~\line{\\hspace{2cm}}$
2）在图②中画$\riangle DEF$，使$DE=2$，$EF=3$，$DF=4$，并判断这个三角形的形状，说明理由。
解：（1）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可求出$\riangle ABC$的面积。设$\riangle ABC$的高为$h$，则有$\\frac{1}{2}\imes 4\imes h+\\frac{1}{2}\imes 3\imes
h+\\frac{1}{2}\imes 5\imes h=6h$，所以$\riangle ABC$的面积为$\\frac{1}{2}\imes 4\imes h+\\frac{1}{2}\imes 3\imes h+\\frac{1}{2}\imes 5\imes h=6h=6\imes\\frac{4}{3}=8$。
2）如图，根据勾股定理可知$\riangle DEF$为直角三角形，因为$DE^2+EF^2=2^2+3^2=13$，而$DF^2=4^2=16$，所以$\riangle DEF$为直角三角形。
2）若点Q的运动速度为点P的2倍，经过多长时间后，△BPD与△CQP的面积之比为3：2．
考点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的性质． 分析】（1）由于AB=AC，BD=AD，故BP=PD，又因为BP=3cm，所以PD=3cm，∠BPD=∠CQP，且BP//CQ，所以△BPD∽△CQP，但不全等．
2）设点Q在t秒后到达A点，由△BPD∽△CQP，得BP：CQ=PD：QD，即3：3t=3：(8-3t)，解得t=1s，此时△BPD与△CQP的面积比为3：2．
解答】（1）由于AB=AC，BD=AD，所以BP=PD=3cm，∠BPD=∠CQP，又因为BP//CQ，所以△BPD∽△CQP，但不全等．
2）设点Q在t秒后到达A点，则AQ=10-3t，由△BPD∽△CQP，得BP：CQ=PD：QD，即3：3t=3：(8-3t)，解得t=1s，此时△BPD与△CQP的面积比为3：2．
已知PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，BP=CQ。要使△BPD与△CQP全等，需要满足BD=PC且BP=CQ或BD=CQ且BP=PC。因为AB=AC，所以∠B=∠C。根据SAS全等三角形的判定定理，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等。若点Q的运动
速度为x（x≠3）cm/s，则PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm。代入上述两种情况中，解得x=6/5 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等。
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