四川省广安市高二数学下学期期末考试试题 文

数学（文史类）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

3．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1．若复数z=i(3-2i)（i是虚数单位），则z（ ） A．3－2i

B．2+3 i

C．3+2i

D．2－3i

2．已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是（ ） A．x与y正相关，x与z负相关 C．x与y负相关，x与z负相关

B．x与y正相关，x与z正相关 D．x与y负相关，x与z正相关

3．下面几种推理是类比推理的是（ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则

AB180.

B．一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除. C．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质.

D．某校高二级有20班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. 4．已知a0,b0,Mab,Nab.则（ )

D．不能确定

A．MN B．MN C．MN 5．若函数y13xmx的导函数有零点，则实数的取值范围是（ ） 3 1

A．m0 6．已知函数

B．m0 C．m1

”是“

D．m1 在上单调递增”的( )

，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．用反证法证明命题“若a2b20，则a,b全为0（a,bR）”，其反设正确的是（） A．a,b至少有一个不为0 B．a,b至少有一个为0 C．a,b全不为0

D．a,b中只有一个为0

8．若如右图所示的流程图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是( )

A．n3 B．n4

C．n5

D．n6 上的最大值是

9．函数f(x)exx(为自然对数的底数)在区间

( ) 第8题图 A．11 B．1 C．1e eD．e1

10．在R上可导的函数f(x)的图象如右图所示，则关于x的不等式xfx0的解集为( )

A．,1U0,1 B．1,0U1,+ C．2,1U1,2

D．,2U2,+

311．设动直线xm与函数f(x)x，g(x)lnx的图象分别交

点M,N.则MN的最小值为（ ） A．

第10题图

于

1ln3 3B．

ln3 32 C．

1ln3 D．ln31 3112．已知函数fxlnxxbxbR ,若存在x2,2 ,使得f(x)xfx0 ,则实

数b的取值范围是（ ） A．(,39

) B．(,) 24

C．(,3)

D．(,2)

2

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 13．在平面直角坐标系中，将曲线C:ysin2x上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3

倍，所得新的曲线方程为__________. 14．复数

ai（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部的和为－1，则a的值为__________． 1i15．已知数列an 的前n项和为Sn，且Snn11 ， nN. 算出数列的前4项的值后，

猜想该数列的通项公式是__________.

16．已知f(x)lgx ,函数fx 定义域中任意x1,x2x1x2 ，给出以下四个结论:

①0f3f3f2f2 ;

② 0f3f2f3f2;

③

fx1fx2x1x20 ;

④f(

fx1fx2x1x2) 22其中正确结论的序号是_______________（要求写出所有正确结论的序号）.

三、解答题（共70分。解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第

17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：每小题12分，共60分。

2

1)(a1)i（其中aR，i为虚数单位）是纯虚数. 17．（12分）已知复数(a－（1）求实数a的值；

（2）若复数za3i，求z. ai18．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据（单位：万元）：

3

（1）求y关于x的线性回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10万元时销售收入y的值.

（附：对于线性回归方程ybxa，其中，aybx）

参考公式: b^i1xixyiyi1nxixxn2i1nxiyinxy

i1nxi2nx219．（12分）已知函数f(x)emcosxx. （1）求曲线yf(x)在点A(0,f(0))处的切线的斜率； （2）当m0时，求函数的fx单调区间和极值.

20．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“全面放开二孩”政策的热度，现在某市进行调查，随

机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩”人数如下表：

年龄 频数 支持“生育二孩” （1）由以上统计数据填下面2乘2列联表；

支持 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 [5,15) 5 4 [15,25) 10 5 [25,35) 15 12 [35,45) 10 8 [45,55) 5 2 [55,65) 5 1 a c 4

不支持 合计 b d （2）是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“全面放开二孩”政策的支持度有差异.

参考数据： k2nadbc2abcdacbd

21．（12分）已知函数f(x)2.（a,b∈R）

（1）求函数f(x)的表达式；

ax在x1处取得x2b极值

（2）当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增； （3）若P(x0,y0)为f(x)axaxf(x)图象上任意一点，直线与的图象相切于点P，求22xbxb直线的斜率k的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（选修4-4：坐标系与参数方程选做）（10分）

1x1t222xy已知曲线C: (t为参数). 1 ,直线l:43y23t2（1）写出曲线C的参数方程与直线l的普通方程；

（2）设M1,2,直线l与曲线C交点为A,B,试求MAMB的值. 23．（选修4-5：不等式选讲选做）（10分）

已知fxx1x2． （1）解不等式fx5；

（2）若关于x的不等式fxa2a对任意xR的恒成立，求a的取值范围．

2 5

广安市2017年春高二期末考试 数学（文史类）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

1-5：D C C A B 6-10：A A B D A 11-12：C B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．y3sin2x;

14．1;

15．ann1n;

16．①③

三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~20题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第21~24为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：每小题12分，共48分。

a210a117．（1）由题知，得 

a1a10a1......................................................6分

（2）za3i13i3i aiiz312............................................12分

18．(1)

,

,

，

所以

所以回归直线方程为（2）

时，预报的值为

，

..........................8分

万元..12分

x19．（1）由fxemsinx1知f00，

所以曲线yf(x)在点A(0,f(0))处的切线的斜率为0..........12分 （2）当m0时,fxex1

6

由fxe10得 x0;

x由fxe10得 x0.

x0上单调递减，在0，上单调递增. 所以fx在，fx在x0处取得极小值1，无极大值.......................12分

20．（1）22列联表：

支持 不支持 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 c29 合计 32 18 50 a3 b7 10 d11 40 .............................................................6分 （2）k25031172923729113297116.276.635........10分

答：所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“全面放开二孩”政策的支持度有差异.........12分

21．（1）因为

而函数所以解得：所以（2）由（1）知

令

得

，

在1,1上单调递增,

，即

,经检验符合题意,

...........................................3分

，

在

，

处取得极值，

,

1),(1,)单调递减，可知f(x)在(，所以所以,当

.

时，函数

在区间

上单调递增......7分

7

（3）由条件知，的图象上一点P的切线的斜率为：

224(1x0)1x0221'kf(x0)44[]2222222(1x0)(1x0)(1x0)1x0令 当

时，

，则，此时，；当

时，

.

,由其图象性质知：

所以，直线的斜率的取值范围是............................12分

（二）选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）

x2cos（1）曲线C的参数方程(为参数).

y3sin,

∴直线的方程为..........................5分

（2）,,

,∴,

.......................................10分

23．（选修4-5：不等式选讲）（10分） （1）当

当当综上有

时，

的解集是时,时，

，由不成立； ，解得

；

，解得

；

......................6分

8

）因为

，

所以

的最小值为3.

要使得关于的不等式对任意的恒成立，

只需

解得

，

故的取值范围是......................................10分

9

（2