投资项目不确定性分析方法探讨

投资项目不确定性分析方法探讨

作者：马旭耀 白宏伟

来源：《价值工程》2010年第05期

摘要:企业在进行项目投资决策中,由于很大部分的基础数据,例如产品产量、售价、成本以及投资额等因素都来自于预测或估算, 因此具有很大的不确定性。为了避免投资决策失误,更好地控制风险,都需要对投资项目进行不确定分析,针对性的控制或者预防这些风险。本文就此类问题系统地进行了探讨,希望为从事项目投资的人员提供参考。

Abstract: When making an investment decision, a large proportion of basic data, such as production, price, cost, investment and other factors is derived from the forecasting or estimating, therefore there are considerable uncertainties. In order to avoid mistakes and control risk, we need to make uncertainty analysis of those investment projects, finding out the principal factors in order to control or prevent those factors. In this paper, those issues are discussed systemically, providing a reference for the investment manager. 关键词:投资;不确定性;分析

Key words: investment;uncertainties;analysis

中图分类号:F270.5 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)05-0102-02 0引言

工业企业投资项目的经济评价是一种事前评价。 在其评价的过程中,由于存在主客观因素的局限性,因而具有很大的不确定性。这种不确定性必然会引起投资项目经济评价的风险性,甚至造成决策失误。为此,在完成投资项目的经济评价后,还需要进一步对项目投资的重要影响因素进行不确定性分析,主要包括盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析三大类[1-2]。 1盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是在一定的市场环境,生产能力及经营管理水平下,研究投资项目成本与收益平衡关系的一种方法。其前提假设是产销量一定,根据产量、成本、售价和利润之间的函数关系进行预测和分析。盈亏平衡分析中,以产量和生产能力利用率表示盈亏平衡点应用最为广泛。对于投资项目来说,常用生产能力利用率的盈亏平衡点BEPr和动态盈亏销售额BEPx计算。

BEPr=■(1)

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

BEPx=■(2)

C■为年固定成本;S为年销售总收入;C■为年可变总成本;T为年销售税金及附加;P为单位销售收入;V为单位变动成本;单位产品t年销售税金及附加。

1-BEPr又称为经营安全率,数值越大则表示抗风险的能力越强,一般情况在30%以上可以认为是安全的。

例如:某变速器企业新增变速器项目,总投资7500万元,当年建成后投产,达产后年新增变速器产能1万台,预测每台销售1万元,单位变动成本8000元,年固定成本900万元(年折旧为750万元),生产周期为10年。税金及附加暂忽略不计。

按照公式(1)和(2)计算生产能力利用率和产量的盈亏平衡点: BEPr=■×100%=45%BEPx=■=4500台

如图1所示,年总生产成本(年变动成本与固定成本之和)与销售收入的交点为盈亏平衡点。平衡点越低,项目盈利的机会越大,亏损的机会越小。因此要达到这个目的。必须千方百计的降低产品的固定成本和可变成本,并提高产品的销量和单价。

盈亏平衡分析方法在应用中具有相当的局限性。主要原因是保本点的计算是在以下三项假设条件下进行的:一是产销量相等;二是单位变动成本不随生产批量变化而变化;三是销售价格在任何销售水平上都相等,其关系都为线性关系,而这在实际的生产经营活动中是不现实的。即使调整为非线性关系,来模拟实际情况,由于人为痕迹明显,也难以准确描述实际情况。因此,盈亏平衡分析方法更多的是给出定性的分析,定量效果差。 2敏感性分析

敏感性分析是研究投资项目主要因素发生变化时,项目经济指标发生的相对变化,并通过这种相对的变化来判断这些因素对项目经济效果的影响程度。影响投资项目的主要因素通常从以下几个方面选择:总投资额、项目期末残值、经营成本、产品价格、产销量、达产期限和基准折现率等。确定该因素后,假定一个微小的变化会严重的影响经济效果指标,则该因素为该项目的敏感因素,需要高度重视。常用的方法有单参数分析和多参数分析[3]。

对上文变速器企业的投资项目,估算现金流量表如表1,假设基准折现率为10%,各个参数都有在15%波动的机会,进行单因素敏感性分析如下。 采用净现值(NPV)作为评价指标,则目标函数如下: NPV=-I+(S-C)(P/A,10,n)+L(P/F,10,11)

=-7500+1250(P/F,10,1)+1850(P/A,10,9)(P/F,10,1)

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

+800(P/F,10,11)=3275(万元)①(3) 灵敏度β=■

由上面两式就可计算风险因素变动时相应的净现值及其灵敏度,如表2。

由表2中结果分析可知,上述四个可变因素中,净现值对销售收入和经营成本较为敏感,而投资额与资产残值的变化对预期利润值得影响不大。评价指标对各因素的敏感次序依次为销售收入(S)、经营成本(C)、投资(I)、资产残值(L)。这便是投资项目决策过程中关注的排序,符合一般工业企业投资项目的关注度排序。

从图2可以看出销售收入和经营成本对基本方案净现值的影响曲线与零净现值线(横轴)的交点(临界点)分别为-6.32%和7.5%。,也就是说,当销售收入降低约6.2%和经营成本提高约7.5%时,项目的净现值等于零。

在单因素敏感性分析上,假定其他不变,改变一个因素的前提,不符合实际的真实情况,并且实际变化的幅度和范围不一定在其设计的范围内,也难以判读每种因素发生的可能性。如果考虑各个因素其内在的逻辑性和预期变化,采用多因素模型,则由于度量更加复杂,更难以把握[4]。 3概率分析[5]

概率分析是事先给出影响投资项目的各因素发生的某种变动的概率,运用概率论的原理和方法,研究风险因素对项目经济评价影响的一种定量分析方法。步骤有如下:

3.1 确定风险变量的概率一般通过对大量已完成的类似项目数据进行分析和整理,采用专家调查等方法来确定各风险变量可能发生的状态及相应的概率。

3.2 计算净现值的期望值和方差列出各变量不同状态及其相应概率的组合,并计算每种组合下投资项目的净现值及其相应的组合概率。将各组合发生的可能性与其净现值分别相乘,得出各个组合的加权净现值,然后将各个加权净现值相加■NPV■×p■,求得净现值的期望值E(NPV)。即:

E(NPV)=■NPV■×p■=NPV■×p■+NPV■×p■+…+NPVn×pn(4)

方差D(NPV)=用于表示随机变量的离散程度,即对期望值的偏离程度。 D(NPV)=■{E(NPV)-NPVi}2Pi(5)

净现值NPV≥0的概率由概率论的中心极限定理可假定NPV服从正态分布,即:

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

P(NPV≥0)=1-P(NPV =1-P(■

需要对上述的公式进行解释。

3.3 投资项目经济风险评价在上述基础上考虑不同行业或项目投资风险程度的不同,把投资的风险程度以风险投资系数的形式表示并建立风险评价模型,具体模型如下: QRL=QR-λQL(7)

其中,QRL为项目风险收益综合值;QR为NPV≥0部分的概率,即风险收益;QL为NPV QRL可以将项目的风险收益和风险损失有机地结合起来,较好地反映了两种不同性质的偏差对投资收益的影响,QRL越大,表明投资项目投资价值越大,若QRL

同样以前面的变速器企业投资项目为例,若基准折现率为10%,销售收入(S)、经营成本(C)、投资(I)三个风险变量经专家调查认为每个变量有三种状态,其概率分布如表3所示。试对该项目进行风险评价。

因每个变量有三种状态,共组成27个财务评价数据,表上第一个分支表示销售收入、经营成本、投资同时增加15%的情况,以下称为第一事件。 计算分别计算各可能事件发生的概率(以第一事件为例): P1=0.15×0.3×0.2=0.009

依此类推,计算出其他事件可能发生的概率。 计算各可能发生事件的净现值(以第一事件为例): NPV1={-7500+1250(P/F,10,1)+1850(P/A,10,9)(P/F,10,1)} (1+0.15)+800(P/F,10,11)=4055.445(万元) 依此类推,计算出其他事件可能发生的净现值。 由公式(4)计算净现值的期望值:

E(NPV)=■NPV■×p■=4055.445×0.009+10259.23×0.027+…+ 2821.9×0.009=10009.91(万元)

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

由公式(5)计算净现值的方差: D(NPV)=215635098.1

由公式(5)计算净现值NPV≥0的概率: P(NPV≥0)=0.719

假设某一投资者欲对该项目进行投资,该投资者根据项目情况,并结合行业实际,选取风险投资系数为1.1,则:

QRL=0.719-1.1×(1-0.719)=0.4099 说明该项目可以接受。 4结论

由于每一类的不确定性分析方法都是基于一定的假设条件,有其各自优缺点。如:盈亏平衡分析仅能分析整体抗风险能力;敏感性分析更适用于考虑单个因素的影响程度;概率分析综合了各个因素的变化对投资的影响等等,所以,在实际情况中,决策者应根据投资项目的特点,选择适宜的分析方法,尽可能全面准确地对投资项目进行不确定性分析,为投资者规避风险、科学决策提供可靠依据。

此外,利用决策树和蒙特卡罗模拟也是风险决策的有效方法。前者,特别适合多阶段决策问题,后者适用于无法凭借经验公式和数学模型充分表达的,含有许多随机因素的决策过程。 注:①原数据是按残值800计算的,没有问题。 参考文献:

[1]陈新元.高等工程技术经济学[M].北京,中国电力出版社,2009. [2]王华.建设项目评估[M].北京,北京大学出版社,2008.

[3]胡志健, 徐永其.项目净现值的敏感性分析及投资风险防范[J].科技和产业,2008(2). [4]刘晓峰,陈通.投资项目因素敏感性分析方法的新探索[J].统计与决策,2008(6). [5]查中伟.工业投资方案风险估计的概率分析[J].工业技术经济,2007(26).

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn