应用“梁的内力图规律”画“静定多跨梁和刚架的弯矩图”

‘‘　静　应定　用多　“　图＂　禹良工　王玉玲　（南京六合中等专业学校，江苏南京２１１５００）　摘　要：弯矩图能形象地表明弯矩在全梁、刚架范围内的变化情况。通过弯矩图可以知道最大弯矩值ＩＭｍａｘｌ，并能确定它所　在的位置。在画弯矩图时，如果能掌握荷栽作用方式与弯矩之间的一些基本规律，用分段确定弯矩图的形状及计算控制截面弯矩　值的方法．就能简捷地画出静定多跨粱和静定刚架的弯矩图。　关键词：内力图的规律　弯矩图　控制截面　梁跨　的梁　内和　力刚　在一般情况下。梁在不同截面上的弯矩值是不同的，在计　算梁的强度和刚度时，需要知道最大弯矩值及其所在的截面　位置。为此，要了解弯矩在全梁范围内的变化情况，就要画弯　矩图。若用横坐标Ｘ表示梁的横截面位置，那么弯矩值随Ｘ值　而变化．即梁的弯矩表示为Ｘ的函数，反映梁的弯矩随Ｘ值变　化的方程就是弯矩方程。用平行于梁轴的坐标表示梁横截面　位置；垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的弯矩，按一定比例　画出弯矩方程的函数图形，就叫做梁的弯矩图，弯矩图能形象　地表明弯矩在全梁范围内的变化情况。用弯矩方程画弯矩图　的方法比较繁．需要对梁分段截取脱离体并建立弯矩方程，这　个过程是比较繁的，而通过掌握荷载作用方式与弯矩图之间　的一些基本规律（内力图规律），免去分段截取脱离体并建立　弯矩方程的过程，用分段确定弯矩图的形状及计算控制截面　弯矩的方法画弯矩图，就简捷多了。用此方法也能快速准确地　画出静定多跨梁和刚架的弯矩图。　内力图规律　梁的弯矩图和梁的受力情况存在以下规律。　１．在无荷载作用区段，弯矩图为斜直线，集中力作用处，　弯矩图发生转折。　如图所示．简支梁在集中力Ｆ作用下的弯矩图。　图架　规的　计算控制截面的弯矩值，该梁的弯矩控制截面有Ａ、Ｂ、Ｃ　截面．此外还有剪力为零的截面．即产生弯矩极值的截面。通　过计算得：Ｍ。＝０，Ｍ　＝１．１２５ｑａ。，Ｍ　＝２ｑａ　，ＭＯ。由计算结果分　＝，律弯　画巨　＂　矢　一、别将ＡＢ、ＢＣ段用平滑的曲线连接起来即可。抛物线有上凹和　下凹两种，当ｑ向下时，弯矩图为上凹抛物线；当ｑ向上时，弯矩　图为下凹的抛物线。　３．在集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变的绝对值等　于该力偶的力偶矩。　如图为集中力偶作用下的简支梁，支座Ａ、Ｂ，集中力偶作　用点Ｃ将梁分成ＡＣ、ＣＢ两段，均为无荷载作用区段，弯矩图分　别为斜直线，这里应注意，Ｃ截面处弯矩图将发生突变。　ｍ　画弯矩图之前，首先应对梁进行分段，分段的关键是找出　各段分界点，分界点不外乎梁的起、止截面，均布荷载的起、止　截面，集中力（包括中间支座反力）及力偶的作用截面。上图　中．集中力Ｆ将简支梁ＡＢ分成ＡＣ、ＣＢ两个无荷载作用区段。据　内力图规律，ＡＢ、ＣＢ段的弯矩图均为斜直线，弯矩图在集中力　Ｆ作用处发生转折。　其次计算出各控制截面的弯矩值，就可以简捷地画出弯　矩图。这里的控制截面为梁的起、止截面，集中力（包括中间的　支座反力）及力偶作用截面，以及剪力为零的截面（有弯矩极　值的截面）。由此可知。图中的弯矩值控制截面是Ａ、Ｂ、Ｃ截面，　据计算弯矩的规律求得Ｍ　＝０，Ｍ　＝二　，Ｍ　＝Ｏ，由此计算结果，　“　ｌ　ｋ　控制截面Ａ、Ｂ、Ｃ的弯矩值，由于Ｃ截面处弯矩图发生突　变，因此Ｃ截面的左右截面的弯矩值不等应分别计算。据计算，　弯矩的规律Ｍ　＝ｏ，Ｍｃ￣ｚ＝半，ｌ　Ｍｃ￣＝－　，ｌ　Ｍ　＝０。最后分别将　ＡＣ、ＣＢ段直线相连即可得到弯矩图。由弯矩图可看出，Ｃ截面　弯矩突变的绝对值等于ｍ。　以上规律不仅适用于简支梁、外伸梁和悬臂梁，而且适川　于静定多跨梁，同时可以用来画静定刚架的弯矩图。用内力图　的规律画弯矩图既准确又方便．尤其是画几种荷载共同作．｝＿｝ｊ　下的弯矩图时，更能显示其优越性。　二、利用内力图规律画弯矩图　下面看两个用内力图规律画静定多跨梁和静定刚架弯矩　图的例子。　例１：试作图示静定多跨梁的弯矩图。　解（１）计算反力。计算简图如图（ａ）所示：　由ＥＧ的平衡条件可得：Ｙ　＝一ＩＯＫＮ，Ｙ　＝３０ＫＮ　由ＧＨ的平衡条件可得：Ｙ　＝３０ＫＮ，Ｍ　＝６０ＫＮｍ　由ＡＥ的平衡条件可得：Ｙ　＝６５ＫＮ，Ｙ　一１５ＫＮ　（２）画弯矩图。分段定性：ＡＢ、ＣＤ、ＤＥ、ＥＦ、ＦＧ、ＧＨ均为无　即可画出弯矩图。　２．在向下的均布荷载作用下，弯矩图为朝上凹的二次抛　物线。　对梁进行分段，均布荷载的起、止点Ａ、Ｃ．支座Ａ、Ｂ是梁的　分界点，所以，梁由Ａ、Ｂ、Ｃ三点分为ＡＢ和ＢＣ两段，均为在向下　的均布荷载作用下，弯矩图为朝上凹的二次抛物线。　１８８　：墨　荷载作用区段，弯矩图为斜直线；ＢＣ段是有荷载区域，弯矩图　是二次抛物线，凹口朝上，力偶作用的Ｆ截面，弯矩图要突变，　集中力（包括Ｙ　Ｙ　）作用的截面，弯矩图要发生转折。　目冒囝　计算各控制截面的弯矩值，由计算结果即可画出弯矩图。　这里需要指出的是，在画该题计算简图时，往往有些同学　不知道该怎样处理作用在Ｇ铰上２０ＫＮ的集中力。该集中力可　作用在ＥＧ部分（ａ图），也可作用在ＧＨ部分（ｂ图），也就是说，计　算简图可画成ａ图的形式或ｂ图的形式，最后得到的弯矩图是　相同的　矩图也可用梁的内力图规律画出。通过平衡条件求出支座反　力，刚架的刚节点截面上，一般有剪力、弯矩和轴力三种内力，　这些内力和固定端支座的反力形式相同。刚节点处可视作各　杆段的固定端，若将所有已知力（包括支座反力）视为外力，刚　架的各杆段就成为悬臂梁（或柱）。于是，刚架的弯矩图问题就　转化为悬臂梁的弯矩图问题。　解：（１）计算支座反力。利用刚架整体图（ａ）的平衡条件　得：　∑ｘ＝０　２０＊４一Ｘ　＝０　Ｘ　＝８０ＫＮ　∑Ｍ＝０　Ｒｎ　４—４０＊２—２０＊４＊２＝０　ＲＤ＝６０ＫＮ　２ｍ　ｌ　２ｍ　ｔ　２ｍ　Ｉ　２ｍ　ｌ　２ｍ　Ｉ　２ｍ　ｌ　２ｍ　∑Ｙ＝０　６０－－４０一Ｙ＾＝０　Ｙ　＝２０ＫＮ　（２１画弯矩图。分段定性：ＢＣ、ＣＤ为无荷载作用区段，弯矩　图为斜直线；ＡＢ段是有荷载作用区段，弯矩图为二次抛物线，　凹面朝左，集中力作用的Ｃ截面，弯矩图发生转折。　计算控制截面的弯矩值：　ＡＢ段：Ｍ　＝０，Ｍ　＝８０＊４０—２０＊４＊２＝１６０ＫＮｍ（右侧受拉）　Ｍ　＝８０＊２—２０＊２＊Ｉ＝１２０ＫＮｍ（右侧受拉）　ＢＣ段：Ｍ　＝６０＊４—４０＊２＝１６０ＫＮｍ（下侧受拉）　Ｍ　＝６０＊２＝１２０ＫＮｍ（下侧受拉）　ＣＤ段：Ｍ　＝６０＊２＝１２０ＫＮｍ（下侧受拉），Ｍ　＝Ｏ　由计算结果即可画出刚架的弯矩图（图（ｂ））　这里需要指出的是．刚架弯矩的正负号可随意假设，但弯　矩图应画在杆受拉的一侧．图中不标正负号。在刚节点处无外　力偶作用时。两杆端弯矩相等且受拉边在同一侧。　应用内力图规律画弯矩图是一种较简便的画法，它能使　弯矩图画得既快速又准确．但必须熟练掌握内力图规律。　参考文献：　［１］张曦，主编．建筑力学．中国建筑工业出版社，２００９．３，　第二版．　例２：试作出图示（ａ）静定刚架的弯矩图。　［２］于英，主编．建筑力学．中国建筑工业出版社，２０１３．６，　第三版．　［３］王兴国，主编．建筑力学．化学工业出版社，２０１３．９，第　一版．　（ａ）　（ｂ）　［４］杨弗康，李家宝，主编．结构力学．高等教育出版社，　１９８３．１．第８版．　分析：静定刚架内力可用梁的计算内力规律来计算，其弯　（上接第１７７页）来之不易，我们应杜绝浪费粮食现象，从我　做起、从大家做起。以此，使学生养成良好的行为习惯。　（三）课程资源的应用。课程资源不是学科教材．它只是学　生开展综合实践活动的素材性、指导性学习材料．供师生开展　活动时选择和参考：一是资源包提供的主题供学生选择和拓　展；二是资源包提供的活动过程和活动方法供学生参考和借　鉴。我们一定要结合当地和学校的实际．合理取舍资源包中的　活动内容，调整各项活动的顺序，并且根据综合实践活动的理　念和特点自行设计和添加新的活动内容和活动形式，创造性　地使用资源包开展综合实践活动。　（四）综合实践活动的反思与随笔。综合实践活动的反思：　实践活动过程及结果是否达到了预先设计的三维目标。哪点　更为突出，活动方案及过程有哪些成功之处．有何创新之处，　组织和设计上有哪些地方还需努力，等等．都是我们综合实践　活动反思的内容。师生共同拓展思维反思，我们的综合实践活　动就能更上一层楼。　综合实践活动的随笔撰写：随笔记录实践活动过程中的　时间、地点、‘人物、情感、情节及结果，使学生能真正做到“理　论”一“实践”一“理论”思维的提升。　综上所述，我们的综合实践活动因学习方式不同、学习内　容不同、学习目标不同，要求教师对综合实践活动实施的程序　和各种解决问题的方法进行具体指导。提高活动的可操作性，　强调活动的可开放性。结合地方特色，引导学生参与实践活　动．充分拓展学生思维能力，以实现发展学生的创新能力、实　践能力及良好的个性品质的综合实践活动总目标。　参考文献：　［１］新课程标准．　［２］综合实践活动．教育科学出版社　［３］福建教育．编辑部．　１８９