2012两辆铁路平板车的装货问题

两辆铁路平板车的装货问题

检疫1091 朱立梅 交通1091 闫钊 信计0991 王丰年

摘要：铁路运输部门常常会遇到平板车的装货问题。包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。每种装箱策略都会产生不同的浪费。本文所要讨论的就是怎样装箱，使得空间浪费最小。

本题是个整数规划问题，其特点是约束条件比较多，而且涉及到两辆平板车的问题，必须综合考虑。共有七种规格的包装箱要装上两辆平板车，包装箱的总数、后三种包装箱的总厚度、平板车的容量及载重量都有一定的限制。我们根据平板车浪费空间最小的原则列出目标函数，再由各个限制条件列出约束函数。首先我们利用计算机求出30组满足条件的最优解（见表一），得到占用空间最大为2039.4cm，最小浪费空间为0.6cm。其次我们考虑到两辆平板车的载货性能是一样的，应当使两辆车上的货物重量及占用的空间的差量尽可能小，为此我们对模型作出了一些改进，使结果进一步优化（见表二、表三）。

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两辆铁路平板车的装货问题

关键词：厚度 重量 空间利用 一、问题重述

有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（，以kg计）是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。由于当地货运的限制，对C,C,C类

567的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。试把包装箱上平板车而使浪费的空间最小。

件数 tcm C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 8 7 9 61.3 6 72.0 500 6 48.7 4 52.0 8 64.0 1000 48．7 52.0 kg 2000 3000 1000 二、问题假设

4000 2000 1、 包装箱之间的空隙不计；

2、 铁路平板车只能放置一列包装箱； 3、 不同规格的装箱装上平板车的概率相等； 4、 铁路平板车的表面各处均匀； 5、 包装箱在车里不会移动。

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两辆铁路平板车的装货问题

三、符号说明

ci xij

第i种包装箱数目

第i辆平板车上第j种规格包装箱的数目； 第j种规格包装箱的重量；

wj

tj sj

第j种规格包装箱的厚度； 第j种规格包装箱的总数目；

种规格包装箱的均衡系数；

aj 第j其中， i1,2

j1,2,3,4,5,6,7

四、模型的建立及求解

最优解中第七种包装箱的装货量必然为0。

证：根据七种包装箱的厚度和件数，我们可以发现前四种包装箱的厚度总数为1737.3cm，后三种包装箱所占的空间不能超过302.7cm，总占用空间为2040cm。所以最优解必须使前四种包装箱与后三种包装箱分别最大。前四种包装箱全部装上平板车时总数达到最大值。我们对后三种包装箱所占空间求最大值，利用线性规划求解：

目标函数：

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maxZ7i5ctii7

citi302.7i5cisi（i5,6,7)c0(i5,6,7)i 

求得最优解为Z=302.1。此时，c53,c63,c70。所以在最，优解中第七种包装箱的装货量必然为0。 1、 问题分析

铁路装货过程中主要解决的是减少空间浪费的问题。存在的限制条件包括铁路平板车的长度、载重量、包装箱自身的件数以及包装箱c5,c6,c7的厚度；还应考虑包装箱长度的一些特殊性：c1与c5，c2与c6厚度相同，这样可能会导致有多个解；c1与c6，c3与c7重量相同，这样可能会导致有多个解；同时两辆平板车之间又存在相互的制约关系，在考虑一辆平板

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车时，必须同时考虑第二辆平板车的装货。 2、 建立模型

我们综合问题分析中的限制条件，建立一个整数规划模型：

目标函数：

min

Z2040第页

5 27tii1j1两辆铁路平板车的装货问题

711020tjxjj17tjx2j1020j17wjx1j40j1.t7wjx2j40j12xijsj(ji127tjxij302.7i1j1xij0(i1,2;j

第页

6 ,2,1,s1

目标函数模型建立：两辆铁路平板车的装货问题

48.7x11x2152.0x12x22Minz204072.0x14x2448.7x15x2564.0x17x27

48.7x1152.0x1261.3x1372.0x1448.7x1552.0x1664.0x148.7x2152.0x2261.3x2372.0x2448.7x2552.0x2664.0x248.7x15x25 52.0x16x2664.0x17x27 302.72x113x12x130.5x144x152x16x17402x213x22x230.5x244x252x26x2740x11x218x12x227x13x239x14x246x15x256x16x264x17x278x11，x12，x13，x14，x15，x16，x17，x21，x22，x23，x24，

建立以重量为主导因素的目标函数（以下绿

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两辆铁路平板车的装货问题

色字体均为重量为主导因素的目标函数数据）： Max F ={2(x11+x21)+3(x12+x22)+(x13+x23)+0.5(x14+x24)

+4

(x15+x25)+2(x16+x26)+(x17+x27)}

利用计算机求得两辆平板车上七种规格包

装箱数目分布如下表 （共30组最优解）：

序列 1 2 3 4 5 6 7 8 x11 x12 x13 第一辆 x14 x15 x16 x17 x21 x22 x20 0 0 0 1 1 1 2 5 6 7 6 4 5 6 4 6 9 6 6 4 4 4 4 4 0 4 4 3 3 3 3 8 第页

0 0 0 0 3 3 3 2 2 3 0 1 3 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 8 8 8 8 7 7 7 6 2 1 0 1 3 2 1 3 两辆铁路平板车的装货问题

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 0 5 5 6 7 0 1 2 4 5 5 6 6 7 7 0 0 1 1 2 2 3 7 0 4 4 4 9 9 9 4 0 4 0 4 0 4 5 9 9 5 5 9 5 9 5 3 3 3 1 1 1 3 5 3 5 3 5 3 3 1 1 3 3 1 3 0 9 第页

3 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 3 2 2 3 3 2 3 0 3 2 1 0 2 1 0 3 3 2 2 1 1 0 3 2 1 2 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 8 2 2 1 0 7 6 5 3 2 2 1 1 0 0 7 7 6 6 5 5 4 0 两辆铁路平板车的装货问题

表一

最优值Z=0.6

以重量为主导因素求解数据： 序第一辆 第二辆 号 31 0 1 5 5 6 0 0 8 6 4 1 0 0 0

五、模型的评价与改进

本模型求解出的30组答案达到题目提出的要求，使总的浪费空间最少，均为0.6cm。我们认为铁路部门在考虑空间浪费最少的情况下，也同时要求载重量、占用空间相差尽可能小，将模型进一步改进。

1. 对载重量的要求

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两辆铁路平板车的装货问题

两辆平板车的载重量差别不应该太大，否则会引发一些安全问题。我们从表一得到的符合题目要求的最优解计算出两辆平板车之间的载重量差值如下（单位：吨）：

第一辆平板车第二辆平板车 载重量 载重量 1 27 40 2 33 34 3 28 39 4 29 38 5 37.5 29.5 6 38.5 28.5 7 39.5 27.5 8 35.5 31.5 9 39.5 27.5 10 37.5 29.5 11 38.5 28.5 12 31.5 35.5 13 32.5 34.5 14 33.5 33.5 15 33.5 33.5 11 第页

两辆铁路平板车的装货问题

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 表 二

37.5 37.5 34.5 38.5 35.5 39.5 36.5 32.5 29.5 30.5 33.5 34.5 31.5 35.5 34 34.5 29.5 29.5 32.5 28.5 31.5 27.5 30.5 34.5 37.5 36.5 33.5 32.5 35.5 31.5 33 38.5 由表二可知，在要求载重量相差最小的情况下应采用14，15，26号方案，即：两辆平

板车装载包装箱

c（ i=1，2，……，7）分别为

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两辆铁路平板车的装货问题

序列 第一辆 第二辆 14 15 26 3 3 4 1 2 1 9 9 5 1 1 3 3 3 3 1 0 2 0 0 0 5 5 4 6 5 6 0 0 4 5 5 3 0 0 0 此时为最优方案。

2. 对浪费空间的要求

考虑到平板车之间占用空间也不应该相差太大，分别计算满足表一最优解时，两辆平板车的占用空间及它们之间的差值如下表：

(单位：cm)

1 2 3 4 5 6 7 13 第页

第一辆平板车占用第二辆平板车占空间 1019.8 1019.7 1019.8 1019.8 1020 1020 1020 空间 1019.6 1019.7 1019.6 1019.6 1019.4 1019.4 1019.4 两辆铁路平板车的装货问题

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 14 第页

1020 1019.5 1020 1020 1020 1019.9 1019.9 1019.9 1020 1019.5 1020 1019.5 1020 1019.5 1020 1019.4 1019.9 1019.9 1019.4 1019.4 1019.9 1019.4 1019.4 1019.9 1019.4 1019.4 1019.4 1019.5 1019.5 1019.5 1019.4 1019.9 1019.4 1019.9 1019.4 1019.9 1019.4 1020 1019.5 1019.5 1020 1020 1019.5 1020 两辆铁路平板车的装货问题

30 31 表 三

1019.7 1010.7 1019.7 1018.8 从表三中可以得到方案2，30满足两辆平板车占用空间差值最小为0，此时最优解为

序列 第一辆 第二辆 两平板车载重量差值 2 0 6 9 0 0 3 0 8 1 0 6 3 0 0 1 1 30 0 7 9 0 0 2 0 8 0 0 6 3 1 0

3、模型推广(1、2结合)

本文的模型是建立在对平板车的空间进行充分利用、使得剩余空间最小的情况下所考虑的，并将这一要求视为模型求解的唯一目标。但在实际过程中会遇

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两辆铁路平板车的装货问题

到诸多因素，但各种因素可能在运输优化的配置中起着相反的作用。各种因素出于何种地位的确立取决于决策者在综合此次运送货物的性质及运输的时间等各种条件限制后，对每种因素的重视程度。所以，也会有这样的可能：在一次运输中尽可能让每辆车在剩余空间最小的情况尽可能地多承载重量才是我们考虑装货方案的首要目标。

假设在此次装载和运输过程中，题设条件不变（对C5、C6、C7类的包装箱的厚度为题目的假设中的规定），而目标不再是使两辆车的剩余空间最小，并且我们只将空间利用和载重最大化作为衡量优化装货问题的两个指标，其他因素的影响完全可以忽略。下面我们将建立多目标规划模型，并就各种可能出现的情况分别进行讨论。为了将目标函数拓展为与空间利用和载重最大化都有关，我们作目标函数如下：

2727MaxZpxijtiqxijwii1j1i1j1

鉴于在现实情况中载重与空间的重要性并不一定等同，所以我们就加入了权重系数p与q，其中p与q分

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两辆铁路平板车的装货问题

别满足 0<=p、q<=1,p+q=1。这样，目标函数既考虑了最大化利用空间，又考虑了最大化利用载重量。综合以上问题，我们可作出整数规划的目标函数：

48.7*x1148.7*x2152*x12MaxZp*52*x2261.3*x1361.3*x2372*x1472*x2448.7*x1548.7*x2552*x1652*x2664*x1764*x27

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17 2*x112*x213*x123*x2q*x13x230.5*x140.5*x244*x252*x162*x26x17

两辆铁路平板车的装货问题

48.7*x1152*x1261.3*x1372*x1448.7*x1552*x148.7*x2152*x2261.3*x2372*x2448.7*x2552*x248.7*x15x2552*x16x2664*x17x27302.2*x113*x12x130.5*x144*x152*x16x17402*x213*x22x230.5*x244*x252*x26x2740x11x218;x12x227;x13x239;x14x246;x15x256;x16x264;x17x278;x11、x12、x13、x14、x15、x16、x17、x21、x22、x23、x24、x25、x26、

令p、q在[0,1]范围内进行任意取值，用LINGO软件求出各值结果如下表：

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两辆铁路平板车的装货问题

序列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (p,q) (0.9,0.1) (0.8,0.2) (0.7,0.3) (0.6,0.4) (0.5,0.5) (0.1,0.9) (0.2,0.8) (0.3,0.7) (0.4,0.6) X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X21 X22 X23 X24 X25 X260 1 1 8 3 8 0 8 3

6 6 4 1 7 0 7 0 5 9 4 4 3 4 0 2 0 4 0 3 3 2 3 6 6 6 3 0 3 3 3 1 4 2 4 1 3 1 3 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 7 7 0 5 0 8 0 5 1 1 3 6 0 7 0 7 2 0 5 5 6 5 9 7 9 5 6 3 3 4 3 0 0 0 3 3 0 0 0 2 2 4 2 2 0 2 0 1 3 0 0 0 1

因此我们得到最优解：第二组。

第一辆车 第二轮车 19 第页

两辆铁路平板车的装货问题

C1 C2 C3 C4 C5 0 6 9 0 0 C6 3 C7 0 C1 8 C2 1 C3 0 C4 6 C5 3 C6 0 C7 0 0

装箱排序：

第一辆 c2—c6—c3 第二辆 c5—c2—c1—c4

要得道多目标规划的解，通常需要知道决策者对每个目标的重视程度，简称偏好程度。在我们所建立的模型中，p,q的取值对于运送货物种类的要求和运送时间的要求有关。

（1）如果决策者根据运输的要求，认为在装货时只需考虑使平板车的空间达到最大利用，而不管两辆车商城在包装箱的重量是否达到最大。即p1,q0，或只需考虑是两辆车包装箱的重量达到最大（在承重范围内），而不管占用了平板车上多大空间，即

p0,q1。这两种单位情况即可视为单目标规划问题，

我们可以仿照前面的方法，既可用LINGO找到达到既定目标的一种最优配置方案，也可以用VB等高级语言将达到既定目标的所有装货组合都罗列出来，以

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两辆铁路平板车的装货问题

便在装货时的多项选择。

（2）如果决策者根据运输的要求，认为目标一（在装货时使平板车的空间达到最大利用）或目标二（在承重范围内是两辆车的载重量达到最大）只是基本前提，现假定为目标一，那我们解题时可以只先考虑目标一（p1,q0），使空间利用率达到最大。在用LINGO找到目标一的最优解后，再将目标一作为约束条件，目标二作为目标函数（p0,q1）继续用LINGO软件，使两辆平板车在空间利用率达到最大值的情况下，是包装箱重量达到最大的一种装货方式。

（3）但是很多时候，我们为了得到最优化的组合方案，至于应该是哪种因素居首要地位并不能确定，即我们不能确定p、q的值。如果在本题的题设中，包装箱的件数很多，而只有一辆平板车，要将所有的货物运往目的地就要进行多趟运输，运输方需考虑的是采用何种运输方式可是趟数达到最少以减少运输成本。因此模型还可以继续推广，更好的有待考虑。

4. 对安全的要求

由于要考虑铁路平板车装箱时的安全性，我们从

包装箱的自身性质出发，设定了均衡系数来解决装箱的装运排序问题：

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两辆铁路平板车的装货问题

令：均衡系数为ajaj wj/tj

0.041 0.058 0.0163 0.007 0.082 0.038 0.0162 所以：从里向外集装箱装运的均衡排序为：

c5—c2—c1—c6—c3—c7—c4

5. 运费最优问题

在上述模型中，无论是建立以空间利用、承载量

最大的目标函数模型，还是让空间利用与装箱承载量共同达到最优化的模型，我们发现都无法将装箱全部运载完毕，必然要进行二次运输，故需考虑在两次运输中的平板车的耗油量、车重、汽油价格问题，并得出运费最优化的函数。

假设：现有3辆平板车，汽油价格8元/升。平板车空车时重7吨，空车时平板车到达目的地耗油4升。已知平板车重量每上升2s% ，油耗上升s% ；求平板车在行驶过程中最小的运费值。

符号：

xij 第i辆车上规格为j装箱的数量； tj 规格为j的装箱的厚度； w0 平板车的净重； wi 平板车和货物的总重；

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两辆铁路平板车的装货问题

a 每升汽油价格；

b 空车时平板车在行驶过程中总耗油量；

目minZ

标

函数

：

73xijwi-7ab(1+i=1i=114)第页

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7xijtj1020(i=1,2,3)i=17wjxij40(i=1,2,3)j127tjxij302.7i1j13xi18i13xi27i13xi39i13xi46i13xi56i13xi64i13xi78i1x0(i1,2,3,j1,2,3,4,5,6,7)ij24 第页

两辆铁路平板车的装货问题

建立目标函数模型：

2*x113*x12x13Min z8*4*10.5*x144*x152*x162*x213*x22 x230.5*x241 /14 4*x252*x26x2772*x313*x32x33 1/140.5*x344*x352*x36x377

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两辆铁路平板车的装货问题

48.7*x1152*x1261.3*x1372*x1448.7*x155248.7*x2152*x2261.3*x2372*x2448.7*x255248.7*x3152*x3261.3*x3372*x3448.7*x355248.7*x15x2552*x16x2664*x17x2732*x113*x12x130.5*x144*x152*x16x172*x213*x22x230.5*x244*x252*x26x272*x313*x32x330.5*x344*x352*x36x37x11x21x318;x12x22x327;x13x23x339;x14x24x346;x15x25x356;x16x26x364;x17x27x378;xij0;i1,2;j1,27;

经上述方程计算，最优解Min Z=251，为最小运费，以下为最有装箱搬运方案：

CCCCCCC利用载1 2 3 4 5 6 7 空间 重 26 第页

两辆铁路平板车的装货问题

第8 6 5 0 0 0 0 一辆 第0 1 4 5 6 0 0 二辆 第0 0 0 1 0 4 8 三辆

最小运费：251元

1008.39 1 949.4 33.5 792 16.5 附录：

采用lingo软件对以上目标函数进行求值： 1、对C5、C6、C7空间利用的合理性进行求值： Model:

Max=48.7*(x15+x25)+52*(x16+x26)+64*(x17+x27)

48.7*(x15+x25)+52*(x16+x26)+64*(x17+x2

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两辆铁路平板车的装货问题

7)<=302.7; x15+x25<=6; x16+x26<=4; x17+x27<=8; @gin(x15); @gin(x16); @gin(x17); @gin(x25); @gin(x26); @gin(x27); End

结果：Global optimal solution

found.

Objective value: 302.1000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

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两辆铁路平板车的装货问题

Variable Value Reduced Cost

X15 3.000000 -48.70000

X25 0.000000 -48.70000

X16 3.000000 -52.00000

X26 0.000000 -52.00000

X17 0.000000 -64.00000

X27 0.000000 -64.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 302.1000 1.000000

2 0.6000000 0.000000

3

第页

29 两辆铁路平板车的装货问题

3.000000 0.000000

4 1.000000 0.000000

5 8.000000 0.000000

2、对空间利用最大值开始求值：

Model:

Max=48.7*x11+48.7*x21+52*x12+52*x22+61.3*x13+61.3*x23+72*x14

+72*x24+48.7*x15+48.7*x25+52*x16+52*x26+64*x17+64*x27;

%% （重量运算）

Max=2*x11+2*x21+3*x12+3*x22+x13+x23+0.5*x14+0.5*x24

+4*x15+4*x25+2*x16+2*x26+x17+x27; 48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72*x14+48.7*x15+52*x16+64*x17<=1020;

48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x25+52*x26+64*x27<=1020;

48.7*(x15+x25)+52*(x16+x26)+64*(x17+x2

30 第页

两辆铁路平板车的装货问题

7)<=302.7;

2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+x17<=40;

2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+x27<=40; x11+x21<=8; x12+x22<=7; x13+x23<=9; x14+x24<=6; x15+x25<=6; x16+x26<=4; x17+x27<=8; @gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x14); @gin(x15); @gin(x16); @gin(x17); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23);

第页

31 两辆铁路平板车的装货问题

@gin(x24); @gin(x25); @gin(x26); @gin(x27); end

结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 3.300000 42116 73578

Variable Value Reduced Cost

X11 8.000000 -48.70000

X21 0.000000 -48.70000

X12 4.000000

32 第页

Extended solver steps:

Total solver iterations:

两辆铁路平板车的装货问题

-52.00000

X22 3.000000 -52.00000

X13 0.000000 -61.00000

X23 9.000000 -61.00000

X14 3.000000 -72.00000

X24 3.000000 -72.00000

X15 1.000000 -48.70000

X25 2.000000 -48.70000

X16 3.000000 -52.00000

X26 0.000000 -52.00000

X17 0.000000 -64.00000

X27 0.000000

第页

33 两辆铁路平板车的装货问题

-64.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 3.300000 -1.000000

2 1.700000 0.000000

3 1.600000 0.000000

4 0.6000000 0.000000

5 0.5000000 0.000000

6 12.50000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

第页

34 两辆铁路平板车的装货问题

10 0.000000 0.000000

11 3.000000 0.000000

12 1.000000 0.000000

13 8.000000 0.000000

3、计算：sum= Model:

Max=0.8*(48.7*x11+48.7*x21+52*x12+52*x22+61.3*x13

+61.3*x23+72*x14+72*x24+48.7*x

15+48.7*x25

+52*x16+52*x26+64*x17+64*x27)

+0.2*(2*x11+2*x21+3*x12+3*x22+x13+x23+0.5*x14

+0.5*x24+4*x15+4*x25+2*x16+2*x26+x17+x27);

48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72*x14+48.7*x15+52*x16+64*x17<=1020;

48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x

35 第页

两辆铁路平板车的装货问题

25+52*x26+64*x27<=1020;

48.7*(x15+x25)+52*(x16+x26)+64*(x17+x27)<=302.7;

2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+x17<=40;

2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+x27<=40; x11+x21<=8; x12+x22<=7; x13+x23<=9; x14+x24<=6; x15+x25<=6; x16+x26<=4; x17+x27<=8; @gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x14); @gin(x15); @gin(x16); @gin(x17); @gin(x21);

36 第页

两辆铁路平板车的装货问题

@gin(x22); @gin(x23); @gin(x24); @gin(x25); @gin(x26); @gin(x27); end

结果：Global optimal solution found.

Objective value: 1644.920 Extended solver steps:

3775 Total solver iterations:

8918

Variable Value Reduced Cost

X11 0.000000 -39.36000

X21 8.000000 -39.36000

第页

37 两辆铁路平板车的装货问题

X12 7.000000 -42.20000

X22 0.000000 -42.20000

X13 6.000000 -49.24000

X23 3.000000 -49.24000

X14 4.000000 -57.70000

X24 2.000000 -57.70000

X15 0.000000 -39.76000

X25 3.000000 -39.76000

X16 0.000000 -42.00000

X26 3.000000 -42.00000

X17 0.000000 -51.40000

第页

38 两辆铁路平板车的装货问题

X27 0.000000 -51.40000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1644.920 1.000000

2 0.2000000 0.000000

3 0.4000000 0.000000

4 0.6000000 0.000000

5 11.00000 0.000000

6 2.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000

第页

39 两辆铁路平板车的装货问题

0.000000

10 0.000000 0.000000

11 3.000000 0.000000

12 1.000000 0.000000

13 8.000000 0.000000

4、考虑运费： model:

min=8*4*((1+(2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+x17-7)/14) +(1+(2*x21+3*x22

+x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+x27-7)/14)

+(1+(2*x31+3*x32+x33+0.5*x34+4*x35+2*x36+x37-7)/14));

48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72*x14+48.7*x15+52*x16+64*x17<=1020;

48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x

40 第页

两辆铁路平板车的装货问题

25+52*x26+64*x27<=1020;

48.7*x31+52*x32+61.3*x33+72*x34+48.7*x35+52*x36+64*x37<=1020;

48.7*(x15+x25)+52*(x16+x26)+64*(x17+x27)<=302.7;

2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+x17<=40;

2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+x27<=40;

2*x31+3*x32+x33+0.5*x34+4*x35+2*x36+x37<=40;

x11+x21+x31=8; x12+x22+x32=7; x13+x23+x33=9; x14+x24+x34=6; x15+x25+x35=6; x16+x26+x36=4; x17+x27+x37=8; @gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x14);

41 第页

两辆铁路平板车的装货问题

@gin(x15); @gin(x16); @gin(x17); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x24); @gin(x25); @gin(x26); @gin(x27); @gin(x31); @gin(x32); @gin(x33); @gin(x34); @gin(x35); @gin(x36); @gin(x37); end 结果：

Variable Value Reduced Cost

X11 8.000000

第页

42 两辆铁路平板车的装货问题

4.571429

X12 6.000000 6.857143

X13 5.000000 2.285714

X14 0.000000 1.142857

X15 0.000000 9.142857

X16 0.000000 4.571429

X17 0.000000 2.285714

X21 0.000000 4.571429

X22 1.000000 6.857143

X23 4.000000 2.285714

X24 5.000000 1.142857

X25 6.000000

第页

43 两辆铁路平板车的装货问题

9.142857

X26 0.000000 4.571429

X27 0.000000 2.285714

X31 0.000000 4.571429

X32 0.000000 6.857143

X33 0.000000 2.285714

X34 1.000000 1.142857

X35 0.000000 9.142857

X36 4.000000 4.571429

X37 8.000000 2.285714

Row Slack or Surplus Dual Price

第页

44 两辆铁路平板车的装货问题

1 251.4286 -1.000000 2 11.90000 0.000000 3 70.60000 0.000000 4 228.0000 0.000000 5 10.50000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 6.500000 0.000000 8 23.50000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000

11 0.000000 0.000000

12 0.000000 0.000000

13 0.000000 0.000000

14 0.000000 0.000000

15 0.000000 0.000000

第页

45 两辆铁路平板车的装货问题

Matlab程序：

function guihua x1=zeros(2,7);

t=[48.7 52 61.3 72 48.7 52 64]; t1=[0 0 0 0 48.7 52 64]; w=[2 3 1 0.5 4 2 1]; zuida=[8 7 9 6 3 3 0]; s1=zeros(1,7); z1=0; z2=0; w1=0; w2=0; count=0; for i1=0:8 x1(1,1)=i1; for i2=0:7 x1(1,2)=i2; for i3=0:9 x1(1,3)=i3; for i4=0:6 x1(1,4)=i4;

第页

46 两辆铁路平板车的装货问题

for i5=0:3 x1(1,5)=i5; for i6=0:3 x1(1,6)=i6; x1(2,1)=zuida(1)-i1; x1(2,2)=zuida(2)-i2; x1(2,3)=zuida(3)-i3;

x1(2,4)= zuida(4)-i4;

x1(2,5)= zuida(5)-i5;

x1(2,6)= zuida(6)-i6;

A=x1(1,:); B=x1(2,:); m1=quhe(A,t); m2=quhe(B,t); m3=quhe(A,w); m4=quhe(B,w);

47 第页

两辆铁路平板车的装货问题

m5=quhe(A,t1); m6=quhe(B,t1); if

m1<=1020&m2<=1020&m3<=40&m4<=40&(m5+m6)<=302.7

z1=m1;a=x1(1,:);z2=m2;b=x1(2,:); z1 z2 z=z1+z2 w1=m3 w2=m4 a b end end end end end end end

48 第页

count=count+1

两辆铁路平板车的装货问题

======================== function z=quhe(a,b) y=a.*b; z=0; for i=1:7 z=z+y(i); end

第页

49