二次根式的性质教学设计周口店中学

二次根式的性质

周口店中学

一.教学指导思想与理论依据

教学活动是教与学的双边相互促进的活动。在教学活动中，始终坚持教学论中教为主导，学为主体的指导思想与理论依据。从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。因此在教学中，我针对本节课的特点，首先让学生复习了二次根式的意义和性质，然后通过小组讨论探究

a2的结果。在教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够

的思考空间。在性质的运用中，注意学生的个体差异，问题设计由易到难，层层递进。

二.教学背景分析

1、学习内容分析：本课位于北京市义务教育课程改革实验教材八年级第

15册

第十二章第5节的“二次根式及其性质”。本节课时在学习了二次根式的概念和性质

a22a的基础上进行的，学生对于的结果有一定的想法。按a（a0)2照新课程标准应以探索性质是什么？怎么来的为重点。因此a等于什么，让

学生去探索，在这个过程中让学生体会分类讨论的思想。并且在探索过程中，使学生能够体会出

a2a（a0)与a2a的区别与联系。明确二次根式的

性质a2a是一个工具，对于二次根式的化简和二次根式的计算起着重要的作用。

2、学生情况分析：学生比较喜欢数学课，学习的自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力。同时，本节课是学生在已掌握了二次根式的概念和一个性质的基础上，进一步研究二次根式的另一个性质，学生对研究方法有了一定的了解，因而教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。

3、教学方式与教学手段说明、技术准备：

本节课综合运用自主探究学习、小组合作交流学习等方式。由于学生对于二次根式的概念和性质1已经掌握，根据学生的认知特点，运用自主探索与小组合

2作交流的方式探索a等于什么。由于学生表现欲强，习题讲解通过学生完成。

本节课运用信息技术教学手段辅助教学根据本学科特点可以方便地利用PowerPoint简洁快速的出示教学内容，利用实物投影展示学生的解题过程，从而提高课堂密度，增强课堂实效性。

4、前期教学状况、问题、对策等研究说明 学生对a和

a掌握的比较好，因此本节课采用类比a的研究方法来

222a研究，学生对研究过程及方法比较熟悉，能比较顺利的参与到学习过程2中。但a与

a学生比较容易混淆，在研究过程中应让学生充分体会到它们

22a有区别也有联系。对于的结果学生找到可能有困难，尤其是a2a，教

师需给予适当引导。 三、本课教学目标设计

知识与技能：理解二次根式的基本性质过程与方法：经历探索

a2a，并能依据它进行简单的计算

a2a的过程，体会分类讨论的思想与方法

情感态度与价值观：通过参与小组讨论，感受合作的优势，从中获得成功的喜悦 教学重点： 理解

a2a并利用它进行计算和化简．

教学难点：正确运用a2a进行化简 教学内容安排等。 四、教学过程与教学资源设计 五、教学流程图：

练习 复习旧知 探索新知（小组讨论） a2的结果是什么？例题 a2与a的区别与联系 2 环节 教学内容 复习 1、二次根式的概念是2分钟 分层作业 总结收获 检测 教师活动 学生活动 设计意图 二次根式表示非负数，被开方数为非负数等为后面什么？被开方数是探究 谁？表示的意义是什15分钟 么？ 2、二次根式的性质是什么？文字语言应该怎们表示？ a2被开方数是谁？a的意义是什么？2a(a0)由思考后 口答 于非负数a先进行了观察、思开平方运算，后又进考 行了平方运算，开平口答 方与平方互为逆运自主探究算，运算完后仍是这后小组讨个非负数。 引导：今天我遇到了论 2aa2a的探究及语言表述做好准备。 连续追问为后面探讨a2的结果做铺垫 采用学生先自主探究，然后小组交流，从而得出a2的结果。通过自己试数，发现规律，提高学生自主探索的能力。 这样的一个数a2，它先进行的平方运a2的取值范围是什算后又进行的开平方运算，这就是我们么？ 今天要研究的问题。 a的取值范围是什比一比看那组得出么？ 实数按性质符号应怎的结果准而快 样分类？ 我们现在研究一下a2的结果是什么 环节 教学内容 教师活动 学生活设计意图 动 运用 展示结果： 学生通过实践、学生展示发现的结论。有些25分观察，探求结学生回答的是a，有的组回钟 论，教师巡视，答的是a(a≥0),-a(a<0),有 的组回答可能是其中的一部进行个别指导。分或其它。 每组对通过学生运用于自己自主探索与小的结论组合作交流相说明理结合的方式探文字语言：一个数平方的算教师要注意适由，即举索发现结论，术平方根等于这个数的绝对当引导，尤其是例说明。在与同伴交流值 例题：计算 结论不对的要对于出中，达到学习发现问题所在，现的问经验共享，进让学生体会到题学生而培养学生合前面实数分类可以发作的意识、交的铺垫作用 引导 板演 表自己流的能力。 不同的加强学生的符意见（修号语言和文字a可以是单项改或补语言的表达 式，也可以是多充） 项式 归纳性质 口答 144用两种方法求出。目的1为后面化简成a2做好铺垫。目的2强调方法的灵活性 环节 教学内容 教师活动 学生活设计意图 动 练习： 1、下列等式是否成立？为什么？ 几何画板显示 要求独立 完成 说出每题的依据 x212规2、勇攀高峰：计算： 77　　　　(1)　　　(3)－6＝62２２范解题格式 1）、（2）题考查0.3＝0.3　(2)　　　10＝10　　　　　(4)　２强调谁相当于实物投a 影讲解 3、练习：先化简再求值： 当a=9时，求a+12aa2的值，a=9有什么作口答 用 a2a，（3）题考查被开方数非负，（4）题考查二次根式表示算数平甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+︳1-a=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17． 方根 （1）当被开方数是a2的形式是直接使用公式（2）（3）当被开方数不是a2的形式首先要进行转化 变式训练 a=9不是简单的代值而是利用它判断出1-a<0 从而解决问题 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 环节 分层作业 小结 3钟 分教学内容 教师活动 学生活设计意图 动 4、练习： 若 本题应注意什口答 求x的取么？ x2 ，a2a再次强调了a的取x22x22口答 值范围 若 取值范围 区别： 1、运算顺序不同 2、意义不同： 3、取值 范围不同： 4、运算结果不同： 练习： 1．P66A组4题 2．P68B组2、3题 ] 这节课有哪些收获？那些地方应该引起大家注意？ 我们学习了二学生相值范围，学生很次根式两个性2x， 求x的质现在看一下 互补充 容易忽视掉2a和a2， 口答 a=0的情况 看看它俩之间的区别与联系 A组必做、 B组选作 适当强调 a与2a2有区别也有联系，在后面的运算中很容易混淆，要找到他们之间的区别，同样利用它们之间的联系可以进行相应的转换 关注学生的 差异 体现本节课的教育价值 五、学习效果评价设计

检测： 1 　　 －３２２２六、本次教学设　　２１．２２计

5　　p26p9(p3)6　　若a20220a，　　　则a的取值范围是多少？与以计相

往或其他教学比的特点

２　　３１－设

４　　x52(x5)2在以往的教学中，对于a的结果一般采用这样的方法。首先教师会列举3

类数，a分别取正数、负数、0，然后学生计算出结果，最后根据结果归纳出结论即可。我觉得由于教师已经分好了类型，学生极易得出结果，这限制了学生

2a的思维。于是在本节课中我没有给学生具体的数，而是让学生直接探究的2结果。首先自主探究然后通过小组讨论得出a的结果，最后说出合理的依

据。在探究的过程中为了得到正确的结果，学生利用已有的知识，自己通过试数、计算、观察、相互之间补充，从而发现规律，得出正确的结论，有一个充

2a分的认识过程，从而对有了深刻的认识，达到理想的教学效果。在教学过

程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思考空间，把课堂真正的还给了学生。

七、教学反思：

本节课的设计以学生已有的知识为切入点，以一切围绕学生的发展这一新

2a课程理念展开。在课堂教学中学生通过自主探究与合作交流，对有了深入2的研究，教学目标设计合理，学生们深刻地认识到a表示非负数，a可以取任

意实数，a2a 是个工具，可以把一些式子进行化简，教学效果较好。对于

a2的结果学生的回答比我预想的要好，可见同学们对于代数式中含有字母认识还是比较深刻的。 但是a和2a2的联系学生们认识不够，说明在教学的过

程中学生体会到，应在教学过程中此点在设计些问题学生掌握起来就相对容易些了。 板书：

12.5二次根式的性质（二）a2a = aa0aa0 例： 文字语言：一个数平方的算术平方根

等于这个数的绝对值

你认为的结果是： 举例：