函数的奇偶性教学设计

一、教材分析

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，渗透数形结合的数学思想；借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题，体验数与形结合的数学思想。

二、教学目标与核心素养

【教学目标】 1.知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的生质；学会判断函数的奇偶性； 2.过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，参透数形结合的数学思想. 3.情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力. 【核心素养】

1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义及对称性； 2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤； 3.数学运算：判断函数的奇偶性；

4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；

三、教学重难点

【教学重点】

1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义 2 .掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。

3.学会利用奇偶性应用，证明函数关于某点，某直线对称. 【教学难点】

1.判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性特征解决问题； 2.函数单调性、奇偶性的综合应用.

四、课前准备

提前让学生作出以下函数的图像

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①y2x ②yx1 ③y ④yx xx

x1,x0⑤yx ⑥y ⑦yxx1,x0 2五、教学过程

【创设情境引入课题】

由生活中的对称到数学中的对称，引入课题，拉近数学与生活的距离，让学生感受到数学来源于生活。

【尝试与发现】

带学生分析课前准备的图像，引出函数的奇偶性

【偶函数】

一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且 f（-x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数。

如果y=f（x）是偶函数，其图像具有什么特征呢？

我们知道，点P（x，f（x））与Q（-x，f（-x））都是函数y=f（x）图像上的点，按照偶函数的定义，点Q又可以写成Q（-x，f（x）），因此点P和点Q关于y轴对称，所以偶

函数的图像关于y轴对称；反之，结论也成立，即图像关于y轴对称的函数一定是偶函数。如下图所示是尝试与发现中两个函数的图像.

试一试、试判断下列函数是否是偶函数

1①f(x)x4 ②f(x)x3 ③f(x)2x ④f(x)x2x1 ⑤f(x)xx

【奇函数】

按照类似的方式得到奇函数的定义，以及奇函数图像的特征：

一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且 f(-x)=-f(x），则称y=f（x）为奇函数.

奇函数的图像关于原点对称.

判断上述五个函数中哪些是奇函数。

试一试、判断下列函数的奇偶性，并总结规律

（1）f(x)x5 (2)f(x)x6 (3)f(x)x36 (4)f(x)x13 (5)f(x)x8 (6)f(x)x7

【例题】

求证：二次函数f（x）=x2-2x-3的图像关于x=1对称.

通过例题研究函数的对称性 【探索与研究】

（1）如果一个函数是奇函数，那么其值域具有什么特点？ （2）怎样才能证明函教的图像关于点（3，0）对称？一般地，怎样证明函数的 像关于点（a，b）对称？

【教学反思】

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是奇偶性概念的数学化提炼过程。从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。所以教学难点就是判断函数的奇偶性。

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