高二数学选择题分章强化训练
（立体几何）
1．下列命题中，假命题是（ ）
（A）a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行 （B）若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直 （C）若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b所成角相等 （D）若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b的距离相等 2．下列命题中，真命题是（ ）
（A） 若直线m、n都平行于，则m//n
（B） 设l是直二面角，若直线ml,则m
（C） 若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n或n//
（D） 若直线m、n是异面直线，m//，则n与相交
3．如果直线l,m与平面,,满足：l,l//,m,m,那么必有（ ）
（A）,lm （B）,m// （C）m//,lm （D）//,
4．设,是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，则//的一个充分条件是（ ）
（A）l,m,且l//,m// （B）l,m,且l//m （C）l,m,且l//m （D）l//,m//,且l//m
5．已知直二面角l，直线m,直线n,且m、n均不与l垂直，则（ ） （A）m、n可能不垂直，但可能平行 （B）m、n可能垂直，但不可能平行
（C）m、n可能垂直，也可能平行 （D）m、n不可能垂直，也不可能平行 6．二面角EF是直二面角，CEF,AC,BC,如果∠ACF＝
0030,ACB60,BCF,那么cos（ ）
（A）233 （B）（C）
226333
（D）
7．有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（ ）
（A）1 （B）1 34（C）
34 （D）
22
8．正方体AC1中截面AB1C和截面A1B1C所成二面角的大小为（ ） （A）45 （B）60 （C）arccos26 （D）arccos36
9．菱形ABCD的边长为a,A600,E,F,G，H分别在AB、BC、CD、DA 上，且BEBFDGDHa，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两3点重合，这时A点到平面EFGH的距离为（ ）
（A）a （B）2 2（C）
32002aa （D）31a
10．给出下列命题：
1底面是正多边形的棱锥是正棱锥 ○
2侧棱都相等的棱锥是正棱锥 ○
3侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥 ○
4侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥 ○
其中正确的命题的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
11．长方体三面的面积分别是2,3,6，那么它的外接球的半径是（ ） （A）
62 （B）3
（C）6 （D）322
12．直三棱柱ABC－A1B1C1的底面为等腰直角三角形ABC，∠C＝90，且
0ACBCAA1a,则AB1与BC1所成角为（ ）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90 13．侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥的（ ）
0000
（A）充要条件 （B）充分非必要条件 （C）必要非充分条件 （D）非充分非必要条件 14．体积为27，全面积为54的长方体（ ）
（A）必是正方形 （B）不存在
（C）无穷多个 （D）最多只能有3 个 15．甲、乙两地都在北纬45
0的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、
00乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( )
(A) 32 ：4 (B) (C) 3：2 (D)
24：3
2：3
16．若一个平行六面体的两个对角面都是矩形,则在 ① 这个平行六面体一定是直平行六面体. ② 这个平行六面体有可能是斜平行六面体. ③ 这个平行六面体有可能是正四棱柱. ④ 这个平行六面体不可能是正方体. 这四个命题中,正确的个数是( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
17. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面面积与底面面积的比为2：3,那么截得侧棱两段相应的比为( )
(A) 14：9 (B) (6-2)：1 (C) (2+6)：1 (D)
6：3
18、给出四个命题：①线段AB在平面内，则直线AB不在内；②两平面有一个公 共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的平面重合. 其中正确命题的个数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）0 （B）1 （C）3 （D）4
19、室内有一直尺无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线„„（ ） （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）异面
20、下列命题中正确的命题是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 （B）如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直 （C）过平面外一点有且只有一条直线与平面平行
（D）一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面
21、如图，PA⊥平面ABC，△ABC中，∠ACB=90.则图中Rt△的个数为„„„（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1
o
P D1C1B1DA1
ABCAEBC
（第22题图） （第23题图）
22、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，连结D1E，则平面B1D1E与平面B1C1CE 所成的二面角的正切值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）
2555 （B） （C）25 （D） 52323、“平面内不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的„„„„„„（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
24、边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
a， 2 此时二面角B-AD-C的大小为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）30 （B）90
o
o
（C）45
o
（D）60
o
25、空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（ ）
A．30°
B.45°
C.60°
D.90°
26、平面//平面，直线a//，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）
A．平行
B.异面
C.垂直
D.不相交
27、直线a是平面的斜线，b，a与b成60°的角，且b与a在内的射影成45°的角，则a与平面所成的角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
28. 如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45º的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的表面积为 ( ) (A) 100πcm2 (B) 100(3十22)πcm2 (C) 100(3－22)πcm2 (D) 200πcm2
29. 设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X
⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是( ) ①X、Y、Z是直线 ②X、Y是直线，Z是平面 ③Z是直线，X、Y是平面 ④X、Y、Z是平面 (A) ①② (B) ①③ (C)②③ (D) ③④
30. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为
A.
2 6 B.
2 4C.
17 17 D.
17
31. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是
A.线段B1C B.线段BC1 C.BB1中点与CC1 D.BC中点与B1C1 32. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成30°角的平面的个数为
A.2 B.4 C.6 D.8 33. 如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N
分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距 离是 （ ） A．
9 2B．3
C．
65 5D．2
34. 正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 A.
12 B. 22 C.
23 D. 3335. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2a，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成
二面角的大小是
A.30° B.45°
C.60° D.非以上答案
36.MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M、N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是 A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以上均有可能
37.向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水，注满为止，若水量V与水深h的函数的
图象是左下图，则水瓶的形状为
B C A D
38. 已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A．30 B．12 C．32 D．10
39. 已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是
A.2V+F=4 B.2V－F=4 C.2V+F=2 D.2V－F=2 40、二面角l是直二面角，A，B，设直线AB与、所成的角分别为∠1和∠2，则
（A）∠1+∠2=900 （B）∠1+∠2≥900 （C）∠1+∠2≤900 （D）∠1+∠2＜900
答案:
BCACA DBDAA ADCAA BCBBB ABCDD CBBCC ABDDB BABBC
34.D 连EO(O为AC，BD交点). 35.B 实际是要求∠DCA的大小.
222
36.B 利用在△ABC中，若a+b＜c知C为钝角，则本题中∠APB为钝角.
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