解一元二次不等式(含参数)练习题
一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．
B． D．∪ C．∪
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是 A．
C．∪ D．[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11? C. B． 13－∞，－?∪ D.?11??
4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为 A．∪
C． B．∪ D．
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.??2，2
C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是 A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2
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C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1 二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． ??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?
1n1*12．若关于x的不等式x2x－?≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________． 三，解答题 14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a恒成立，求a的取值范围．
16．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两
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个零点为m，n．
若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；
1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题 一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．
B． D．∪ C．∪
解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2. 2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是 A．
C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?
C. B． 13∪ D.?11?
解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为
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A．∪
C． B．∪ D．
解析：选C ∵f＝ax2－x＋1， Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点， 又f在上有一个零点，则ff＜0， 35∴＜0，解得－＜a＜－.6 又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0. 5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.??2，2
C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]
315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是 A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1 解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实根，于是
2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，有? 由此解得m＞3或－6
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＜m＜－2. ??m＋6＞0， 二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3
k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3 答案：1
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 1
9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．
解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，
∴Δ＝4－4＜0， 即a2－2a－3＜0， 解得－1＜a＜3. 答案：
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.
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答案：
??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ??2x－m，x≥3，
解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5. 答案：∪
1n1*12．若关于x的不等式x2x－?≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________． a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，易得m，422 2m＋6＝－a，??am＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?解得c＝9. a24??m?m＋6?＝4c，2 答案：9 三，解答题
14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 原不等式转化为＜0， ∵a＜0，
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∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}． 由x2－4ax－5a2＞0知＞0. 由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论． 当a＜0时，x＜5a或x＞－a； 当a＞0时，x＜－a或x＞5a.
综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}. 原不等式变为＜0，
1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a
当a＝1时，解集为?；
1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a
??11＜x综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x?a?； ?当a＝1时，不等式的解集为?；
15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a恒成立，求a的取值范围． 含参数一元二次不等式练习题
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．B． C．∪D．∪
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个
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整数，则a的取值范围是
A．B．∪ C．∪x2－x＋3 13－∞，－B． C. A． ?11?13∪ D.?11?
4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为 A．∪B．∪C． D．
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围 是 31 A.??2，B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]
1 11111111 A、∪ B、 C、∪ D、∪ abbabaab6．已知a > 0，b > 0，不等式 – a k－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3 8．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的 不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． ?x＋5，x＜3，? 11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?
1n1* 12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式
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f＜c的解集为， 则实数c的值为________． 2?ax?x2
14、使不等式 15、已知关于x的不等式 的解集是 _____
x?c≥0的解为 – 1 ≤ x ≤或 x ≥3，则不等式≤ 0 x?c
16. 解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a恒成立，求a的取值范围．
18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．
若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；
1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题 一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．
B． D．∪ C．∪
解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，
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可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2. 2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是 A．
C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?
C. B． 13∪ D.?11?
解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为 A．∪
C． B．∪ D．
解析：选C ∵f＝ax2－x＋1， Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点， 又f在上有一个零点，则ff＜0， 35∴＜0，解得－＜a＜－.6 又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0. 5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，
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那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是 315A.??2，2
C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]
315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是 A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1 解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实
2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，根，于是有? 由此解得m＞3或－6＜m＜－2. ?m＋6＞0，? 二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3
k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3 答案：1
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 1
9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，
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则实数a的取值范围是________．
解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，
∴Δ＝4－4＜0， 即a2－2a－3＜0， 解得－1＜a＜3. 答案：
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2. 答案：
??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?
解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5. 答案：∪
1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于
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x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________． a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，422
2m＋6＝－a，?2?a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?a24??m?m＋6?＝4c， 得c＝9. 答案：9 三，解答题
14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 原不等式转化为＜0， ∵a＜0，
∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}． 由x2－4ax－5a2＞0知＞0. 由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论． 当a＜0时，x＜5a或x＞－a； 当a＞0时，x＜－a或x＞5a.
综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}. 原不等式变为＜0，
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1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a
当a＝1时，解集为?；
1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a 解 含参数一元二次不等式练习题
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．B． C．∪D．∪
2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是
A．B．∪ C．∪x2－x＋3 13－∞，－B． C. A． ?11?13∪ D.?11?
4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为 A．∪B．∪C． D．
5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围 是 31 A.??2，B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]
1 11111111 A、∪ B、 C、∪ D、∪ abbabaab6．已知a > 0，b > 0，不等式 – a k－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3 8．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 9．不等式x2－2x
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＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的 不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． ?x＋5，x＜3，? 11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?
1n1* 12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为， 则实数c的值为________． 2?ax?x2
14、使不等式 15、已知关于x的不等式 的解集是 _____
练习题)a)x?c≥0的解为 – 1 ≤ x ≤或 x ≥3，则不等式≤ 0 x?c 16. 解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f≥a恒成立，求a的取值范围．
18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．
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若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；
1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小． a 含参数一元二次不等式练习题 一、选择题：
1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．
B． D．∪ C．∪
解析：选C 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2. 2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是 A．
C．∪ D．[－3，－2)∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪x2－x＋3 1A． ?11?
C. B． 13∪ D.?11?
解析：选A ①m＝－1时，不等式为2x－6 ??m＋1 4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为 A．∪
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C． B．∪ D．
解析：选C ∵f＝ax2－x＋1， Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，
∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点， 又f在上有一个零点，则ff＜0， 35∴＜0，解得－＜a＜－.6 又a∈Z，∴a＝－1.
不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0. 5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是 315A.??2，2
C．[2,8) B．[2,8] D．[2,7]
315解析：选C 由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2
6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是 A．m＞－ B．m＞3或－6＜m＜－2
C．m＞2或－6＜m＜－1 D．m＞3或m＜－1 解析：选B 依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实
2??Δ＝?2m?－4?m＋6?＞0，根，于是有? 由此解得m＞3或－6＜m＜－2. ?m＋6＞0，?
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二、填空题
k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________. x－3
k－3k－3x－k解析：1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1. x－3x－3x－3 答案：1
8．已知集合A＝{x∈R||x＋2| 解析：因为|x＋2| 答案：－1 1
9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________．
解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?，
∴Δ＝4－4＜0， 即a2－2a－3＜0， 解得－1＜a＜3. 答案：
10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 解析：由Δ1 由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2. 答案：
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??x＋5，x＜3，11．若函数f＝?且f)＞6，则m的取值范围为________． ?2x－m，x≥3，?
解析：由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f)＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f)＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5. 答案：∪
1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________． a2解析：因为f的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，422
2m＋6＝－a，?2?a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?a24??m?m＋6?＝4c， 得c＝9. 答案：9 三，解答题
14.解下列不等式：
x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0． 原不等式转化为＜0， ∵a＜0，
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∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.
故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}． 由x2－4ax－5a2＞0知＞0. 由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论． 当a＜0时，x＜5a或x＞－a； 当a＞0时，x＜－a或x＞5a.
综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}. 原不等式变为＜0，
1x－＜0. 因为a＞0，所以??a1所以当a＞1时，解为＜x＜1； a
当a＝1时，解集为?；
1当0＜a＜1时，解为1＜x＜. a 解
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