课题： 24.2.2 点、直线、圆和圆的位置关系（第三课时）
学科长审定意见：
教学内容极其解析：
学科长签字：
一、
1、 内容：（ 1）、切线长的概念。
（ 2）、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（ 3）、三角形的内切圆及三角形内心的概念。
2、 解析：本节课教学重点是切线长定理极其运用。难点与关键是切线长定理的导出及其证明和运用切线长定
理解决一些实际问题。
二、 教学目标极其解析：
1、目标：（1）、 了解切线长的概念；
（2）、理解切线长定理， 了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念， 熟练掌握它的应用；（3）、根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心的概念，最后
应用它们解决一些实际问题。
2、解析：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、
清晰地写出推理过程。
三、 教学问题极其解析：
（ 2）教师可以先讲解例
2，然后让学生独
（ 3）教师引
1、问题：（ 1）切线长定理的导出及其证明。 （ 2）运用切线长定理解决一些实际问题。 （ 3）三角形内切圆的作法。 2、解析：（ 1）切线长定理可由教师引导，学生自主探索、推理得出。
立完成练习，使学生在应用过程中进一步加深对切线长定理的认识与理解，培养学生的应用和能力。
导、点拨、分析：由“三角形内切圆的圆心在三个角的平分线上”作出三条角平分线，于是交点即是满足题意的圆心。然后学生自主探索、完成作图。
四、教学过程设计：
（一）教学基本流程
复习切线 判定定理 和性质定
=>认识三角形内
探索切线 切圆、内心的
长定理
=>
=>
知 识 运 用，学习=> 例 2
概念，学画三 角形内切圆
目 标 检 测，课堂
课 堂
=>
练习
小 结
（二）教学情景
1、复习切线判定定理和性质定
回答下列问题：
如何判定圆的切线？圆的切线有什么性质？
师生活动：教师提问，学生回答。
设计意图：为探究切线长定理做准备。 2、认识切线长的概念
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
师生活动：教师引导学生认识
设计意图：为探究切线长定理做准备。
3、如图 1，从⊙ O 外一点 P 引圆的两条切线 PA、 PB，切点分别为 A 、B，连接 OP，PA 与 PB 有何数量关系？∠ OPA 与∠ OPB 呢?
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线
平分两条切线的夹角。
图1 图2师生活动：教师引导，学生自主探索、解答，师
生共同归纳得出切线长定理设计意图：通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理。 4、认识三角形内切圆、内心的概念，画三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心（三角形的内
心在三条角平分线的交点上） 。
师生活动：教师引导学生认识三角形内切圆、内心的概念，画三角形内切圆（图 2 中）。
设计意图：教师通过引导学生自主探究、作图， 培养学生分析问题、解决问题的意识和能力以及规范作图的能力。 5、知识应用
例 2 如图 3，△ABC 的内切圆与 BC，CA ，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,
求 AF，BD，CE 的长。
分析：可设所求线段中的一条长为 x cm ,然后根据切线长定理经过等量代换即可分别求出 AF 、
BD 、CE 三条线段的长。
解：设 AF=x(cm) ，则
AE=x
CD=CE=AC — AE=13— x
BD=BF=AB —AF=9 —x
由 BD+CD=BC 可得
（13— x） +（ 9— x） =14
解得
x=4
因此
AF=4(cm) ， BD=5(cm) ，CE=9(cm)。
图 4
图 3
师生活动：教师分析解答
设计意图：让学生在应用过程中， 进一步加深对切线长定理的认识与理解， 培养学生的应用意识和能力。 6、目标检测 1、课本 P98 练习 1、2；
师生活动： 2 名学生板演，其余的学生独立完成练习，教师点拨。
设计意图：对知识巩固、提高、深化。
7、课堂小结
本节课应掌握：
（ 1） 圆的切线长概念； （ 2） 切线长定理；
（ 3） 三角形的内切圆及内心的概念；
（ 4） 三角形内切圆的画法。师生活动：教师提问，学生回答。
设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系。
五、配餐作业：
基础题（ A 组）
1、如图 4，P 为⊙ O 外一点， PA、PB 分别切⊙ O 于 A 、B，CD 切⊙ O 于点 E，分别交 PA、 PB
于点 C、D，若 PA=5，则△ PCD 的周长为
巩固题（ B 组）
2、如图 5，从点 P 向⊙ O引两条切线 PA， PB，切点为 A， B， AC为弦， BC为⊙ O?的直径 , 若∠
P=60°， PB=2cm，求 AC的长．
P
A
C
B
O
图 5
提高题（ C 组）
3、如图 6 所示 , 已知两同心圆中 , 大圆的弦 AB、 AC切小圆于 D、 E, △ABC 的周长为 12cm,求△ ADE的周长 .
A
D
E
O
B
C
图 6
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