统计公式

统计公式 1、 统计误差

系统误差：由于仪器不准，造成的观察结果偏大或偏小。

随机误差：由于各种偶然因素的影响，使同一对象多次测量结果不完全一致。

抽样误差：由于总体中各观察单位存有个体误差，样本指标与总体指标之间可能有差异。 组距=

全距

组段数均数的直接计算法

X X=

N均数的加权计算法

f：各组段的频数

X=

fX f均数适合于对称分布，尤其是正态分布，反映观察值的集中趋势。 几何均数的直接计算法 G=lg

1(

lgX)

N几何均数的加权计算法 G=lg

1flgX() f几何均数的应用

1、 几何均数常用于等比资料。 2、 观察值不能为0。

3、 观察值不能同时有正有负。

4、 同一组资料求得的几何均数小于均数。 中位数 M=L+

if(

MnC) 2L-----中位数所在组段的下限 i------中位数所在组段的组距

fM-----中位数所在组段的频数

n-----总频数

c-----小于L各组段的累计频数 中位数的应用

1、 中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势。

2、 中位数、均数、几何均数不同，它不受个别特大、特小观察值的影响。 标准差的直接计算法

S=

(XX)n12

S=

X2(X)2n

n1标准差的加权计算法

fXS=

2(fX)2ff1

标准差的应用

1、 表示观察值分布的变异程度。 2、 结合均数描述正态分布特征。 3、 结合样本含量计算标准误。 4、 结全均数算变异系数。 变异系数 CV=

S100% XS-----标准差

X-----均数

变异系数的应用

1、 比较均数相差悬殊的几组资料的变异程度。 2、 比较度量衡单位不同的几组资料的变异程度。 标准正态分布变换 u=

X

u-----标准正态离差 X-----观察值 -----均数

-----标准差

标准误(理论值)

S

=x

n

标准误(估计值) =xSn

标准差表示各个体变量值围绕均数的离散程度，标准误描述样本均数围绕总体均数的离散指标。 标准误的应用

1、 表示抽样误差的大小。常用(XSx)表示资料的可靠度。

2、 估计总体均数的可信区间。

大样本计算总体均数的可信区间。

95%的可信区间(X-1.9699%的可信区间(X-2.58

SSx，X+1.96，X+2.58

SSx) )。

xx小样本计算总体均数的可信区间。 95%的可信区间(X-99%的可信区间(X-3、

tt0.05，v.，v.

SSx，X+，X+

tt0.05，v.，v.

SSx) )

0.01x0.01xt0.01，v与

t0.05，v分别表示t界值表中自由度为v,概率P＝0.01和P＝0.05相应的t界

值。

4、 应用标准误来进行假设检验。 均数的假设检验 假设检验：又称显著性检验，是判断两总体参数之间或两总体分布之间有无差别的统计方法。