成都市高考数学模拟试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 填空题,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上. (共14题;共14分)
1. (1分) (2017高一上·长宁期中) 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B=________.
2. (1分) 已知复数z满足z(3﹣4i)=5+mi,且,则实数m的值是________.
3. (1分) (2019高三上·上海月考) 在甲、乙等8名班干部中选3人参加一个座谈会,则甲被选中的概率为________(结果用最简分数表示)
4. (1分) 根据如图所示的伪代码,最后输出的a的值为________
5. (1分) (2017高二上·成都期中) 已知A(1,2),B(﹣1,2),动点P满足
,若双曲线
=1(a>0,b>0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是________.
6. (1分) (2017·成安模拟) 不等式ex≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________.
7. (1分) 已知函数f(x)=sin(πx﹣),若函数y=f(asinx+1),x∈R没有零点,则实数a的取值范围是________
8. (1分) (2016高二上·绍兴期末) 四面体的棱长中,有两条长为 ________.
,其余全为1时,它的体积
9. (1分) 若函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是________
10. (1分) (2017·四川模拟) 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0.则△ABC中最大角的度数是________.
第 1 页 共 16 页
11. (1分) (2016高二上·扬州开学考) 若实数x,y满足 的值为________.
且z=2x+y的最小值为3,则实数b
12. (1分) 已知函数f(x)= ax3﹣ x2+ a2x(a∈R)在x=1处取得极大值,则a=________. 13. (1分) (2015高二下·仙游期中) 若命题“∃x0∈R,x02﹣3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.
14. (1分) 在数列{an}中,已知a1=1,an+2= , a100=a96 , 则a11+a12=________
二、 解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答 (共6题;共45分)
15. (5分) (2017·金华模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A,B两点,x轴正半轴与单位圆交于点M,已知
,点B的纵坐标是
,
(Ⅰ)求cos(α﹣β)的值; (Ⅱ)求2α﹣β 的值.
16. (10分) (2018高二下·沈阳期中) 在如图所示的几何体中,四边形 平面
平面
,
,
,
, 为
是菱形, 的中点.
是矩形,
第 2 页 共 16 页
(1) 求证: ;
(2) 在线段 存在,请说明理由.
上是否存在点 ,使二面角 的大小为 ,若存在,求出 的值,若不
17. (10分) (2016高二下·信宜期末) 已知直线 的右焦点和上顶点.
(1) 求椭圆C的标准方程;
x+y﹣ =0经过椭圆C: + =1(a>b>0)
(2) 过点(0,﹣2)的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,若∠AOB为钝角,求直线l的斜率k的取值范围.
18. (5分) 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和. (1)求该圆台母线的长; (2)求该圆台的体积.
19. (10分) (2018高二下·凯里期末) 已知正项等比数列 .
的前 项和为 ,若 ,且
(1) 求数列 的通项公式 ;
(2) 设 ,数列 的前 项和为 ,求证: .
20. (5分) (2016高一上·金华期末) 已知函数f(x)=lg (Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并证明其在定义域上是奇函数;
.
(Ⅱ)对于x∈[2,6],f(x)>lg 恒成立,求m的取值范围.
三、 数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题](本题包括A、B、C、D四 (共4题;共20分)
21. (5分) 如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证: (1)∠DEA=∠DFA;
第 3 页 共 16 页
(2)AB2=BE•BD﹣AE•AC.
22. (5分) (2017·盐城模拟) 已知矩阵A= 求曲线C的方程.
所对应的变换T把曲线C变成曲线C1: + =1,
23. (5分) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=<π).
, 直线l的参数方程为(t为参数,0≤α
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状; (Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
24. (5分) (2017·西城模拟) 设集合A2n={1,2,3,…,2n}(n∈N* , n≥2).如果对于A2n的每一个含有m(m≥4)个元素的子集P,P中必有4个元素的和等于4n+1,称正整数m为集合A2n的一个“相关数”.
(Ⅰ)当n=3时,判断5和6是否为集合A6的“相关数”,说明理由; (Ⅱ)若m为集合A2n的“相关数”,证明:m﹣n﹣3≥0; (Ⅲ)给定正整数n.求集合A2n的“相关数”m的最小值.
四、 [必做题](第25题、第26题,每题10分,共20分.解答时 (共2题;共15分)
25. (5分) (2016高三上·商州期中) 如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=
,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.
(I)求证:MN∥平面ABCD;
第 4 页 共 16 页
(II)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值.
26. (10分) 已知(1)
由上面数据,试猜想出一个一般性结论;(2)
用数学归纳法证明你的猜想.
.第 5 页 共 16 页
.经计算得
参考答案
一、 填空题,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上. (共14题;共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答 (共6题;共45分)
第 6 页 共 16 页
15-1、
第 7 页 共 16 页
16-1、 第 8 页 共 16 页
16-2、
17-1、
第 9 页 共 16 页
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
第 10 页 共 16 页
20-1、
三、 数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题](本题包括A、B、C、D四 (共4题;共20分)
第 11 页 共 16 页
21-1、
22-1、
第 12 页 共 16 页
23-1、
第 13 页 共 16 页
24-1、
四、 [必做题](第25题、第26题,每题10分,共20分.解答时 (共2题;共15分)
第 14 页 共 16 页
25-1、
第 15 页 共 16 页
26-1、
26-2、
第 16 页 共 16 页
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容