【河北省衡水中学】2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理科)试卷

河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1lg2x11．已知集合Mx|fx，Nx|x31，则集合M3x2N等于（ ） 2A．,+ 3B．1,+ 12 C．, 232D．,1 32．zC，若zz12i，则A．71i 44z等于（ ） 1i1171B．i C．i 4444D．i 14143．数列an为正项等比数列，若a33，且an12an3an1nN,n2，则此数列的前5项和S5等于 （ ） A．121 3B．41 C．119 3D．241 9x2y24．已知F1、F2分别是双曲线221a0,b0的左、右焦点，以线段F1F2为边作正三角形F1MF2，ab如果线段MF1的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率e等于（ ） A．23 B．22 C．6 D．2 5．在ABC中，“sinAsinBcosBcosA”是“AB”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 26．已知二次函数fxxbxc的两个零点分别在区间2,1和1,0内，则f3的取值范围是 （ ） A．12,20 B．12,18 C．18,20 D．8,18 7．如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是则其底面周长为（ ） 233， - 1 - / 4

A．231 B．251 C．222 D．53 8．20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“3x1”猜想．如图是验证“3x1”猜想的一个程序框图，若输出n的值为8，则输入正整数m的所有可能值的个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．无法确定 322x的展开式中各项系数的和为16，则展开式中x3项的系数为（ ） 9．ax4x3xA．117 2B．63 2C．57 D．33 10．数列an为非常数列，满足：a3a9=11，a5，且a1a2+a2a348anan1na1an1对任何的正整数n都成立，则A．1 475 11a1a21的值为（ ） a50C．1 325 D．1 275 B．1 425 11．已知向量，，满足1，2，，若小值分别为m，n，则mn等于（ ） A．17，的最大值和最23 2B．2 C．5 2 D．12．已知偶函数fx满足f4xf4x，且当x0,4时，fx15 2ln2xx，关于x的不等式f2xafx0在200,200上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（ ） 1A．ln6,ln2 3

111B．ln2,ln6 C．ln2,ln6 D．ln6,ln2 333 - 2 - / 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x 销售量y 8.5 12 9 11 9.5 9 10 7 10.5 6 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y3.2xa，则a________． 14．将函数fx3sin2xcos2x的图象向右平移m个单位m0，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________． 15．已知两平行平面、间的距离为23，点A、B，点C、D，且AB4，CD3，若异面直线AB与CD所成角为60，则四面体ABCD的体积为________． 216．已知A、B是过抛物线y2pxp0焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足2AB，则AB的值为________． 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． AB3FB，SOAB17．如图，已知ABC关于AC边的对称图形为ADC，延长BC边交AD于点E，且AE5，DE2， 1 tanBAC．2(1)求BC边的长； (2)求cosACB的值． 18．如图，已知圆锥OO1和圆柱O1O2的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆O1半径为r5，OA为圆锥的母线，AB为圆柱O1O2的母线，D、E为下底面圆O2上的两点，且DE6，AB6.4，AO52，AOAD． (1)求证：平面ABCD平面ODE； (2)求二面角BADO的正弦值． 19．如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X．

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(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； (2)求X的分布列和数学期望． 226xy2220．如图，已知P2,1为椭圆E:a2b21ab0上的点，且ab5，222过点P的动直线与圆F:xya1相交于A、B两点，过点P作直线AB的垂线与椭圆E相交于点Q． (1)求椭圆E的离心率； (2)若AB23，求PQ． axbe121．已知函数fxx1aR，gxx（参考数据：bR，其中e为自然对数的底数．xee2xee27.39，e41.28，e21.65） (1)讨论函数fx的单调性； (2)若a1时，函数yf2x11gx有三个零点，分别记为x1、x2、xx31x2x，证明：324x1+x23． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中直线l1的倾斜角为，且经过点P1,1，以坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为4cos，直线l1与曲线E相交于A、B两点，过点P的直线l2与曲线E相交于C、D两点，且l1l2． (1)平面直角坐标系中，求直线l1的一般方程和曲线E的标准方程； (2)求证：AB2CD2为定值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知实数a、b满足a2b2ab3． (1)求ab的取值范围； (2)若ab0，求证：11342． 2ab4ab - 4 - / 4