北京市房山区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

九年级数学

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表．．中相应的位置上． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是

A. (1，-2) B. (1，2) C. (-1，2) D. (-1，-2) 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于

A．20° B．40° C．60° D．80°

3，则tanA等于 53344A． B． C． D．

45534. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF的

3． 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 面积为3，则反比例函数的解析式是

xx33 B.y C. y D.y

33xx 5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的

一面的点数小于3的概率为

A.y1211 A． B． C． D．

63326. 如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，

若OC=5，AE=2，则CD等于

A．3 B．4 C．6 D．8

2

7.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y的图象上，第二象

x

k

限内的点B在反比例函数 y = 的图象上，且OA⊥OB ，tanA=3，x

则k的值为

A．-3 B. 3 C. -6 D. 23

8. 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一 动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且

PE=PB. 设AP=x , △PBE的面积为y. 则下列图象中， 能表示y与x的函数关系的图象大致是

y1y1y1APDBy1ECO12xO12xO12xO12xA.B.C.D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 若把代数式x24x2化为(xm)2k的形式，其中m、则km= . k为常数，10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径

MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是 ． 12. 如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.

1BBCC11, 则1在图（1）中，若AAS△A1B1C1; 1ABBCCA24（11题图）

在图（2）中，若在图（3）中，若按此规律，若

若

AA2BB2CC211, 则S△A2B2C2;

3ABBCCA3AA3BB3CC317, 则S△A3B3C3;

16ABBCCA4AA4BB4CC41 , 则SA4B4C4 ABBCCA5AA8BB8CC81 , 则S△A8B8C8 .ABBCCA9

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

113.计算：273tan303

302解：

14.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，ADCB． 求证：AECE． 证明：

15. 已知：如图，在△ABC中，AC＝10，sinC解：

AEDOCB41,sinB,求AB的长． 53A

B C

16 .如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，

AB＝22．求BC的长． 解：

DCAB

17． 如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数y（1）求反比例函数y

k的图象的一个交点为A(1 , m)． xk

的解析式； x

（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标(不写求解过程)． 解：

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，OCB的外接圆与y轴交于点A(0,2)，

OCB60,COB45，求OC的长．

解：

CyABOx

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 已知关于x的一元二次方程kx2(3k1)x30 (k0)． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若二次函数ykx2(3k1)x3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为

整数，求k的值． 解：

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ； （3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是 度，在此旋转过

程中，△AOC扫过的图形的面积是 ． y

CD

OBxA

21. 如图 , 已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）， 交y轴于点C.

（1）求直线BC的解析式；

2（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点

坐标. 解：

22. 如图，在△ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，点E为

结CE交AB于点F，且BFBC.

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若O的半径为2,cosB解：

BDECAD的中点，连

3,求CE的长. 5F

A O

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）． (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；

(2) 已知点P（2 , -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请

直接写出点M的坐标(不写求解过程). 解：

24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1) 求此抛物线的解析式；

(2) 抛物线上是否存在点P,使SABP理由. 解：

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D． （1）求证：∠CAD =∠CAB；

1SABC,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明2（2）已知抛物线yax2bxc过A、B、C三点，AB=10 ，tan∠CAD=

1． 2① 求抛物线的解析式；

② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

解：

DyCAO'OBx房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题

九年级数学参考答案和评分参考

一、选择题（每题4分，共32分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 D 7 C 8 D 二、填空题（每题4分）

9. 0 10. 6 11.

2

1319 ,2527三、解答题 7. 解：原式

12.

2310 ………………5分

3333194分8. 证明：连结AC 3 ………………1分

∵AD=BC ……………………2分

ADBC ∴ ……………………3分 ∴∠ACD=∠CAB ………………4分

∴AE=CE ………………………5分

15. 证明：作AD⊥BC于D ……………………1分

4AD =5AC ∴AD=8 ……………………3分

1AD 又∵sinB==

3AB ∴AB=24 ……………………5分

∵AC=10,sinC=

16. 解：作BE⊥AD于E …………………………1分 则∠AEB=∠BED=∠C=90° ∵∠A=45°，∠ABD=75° ∴∠ABE=∠A=45°，∠DBE=∠CBD=30° ∴AE=BE ∵AB=22

∴AE=BE=2……………………………………3分

ABDEC∵∠DBE=∠CBD=30， ∠BED=∠C=90°， BD=BD， ∴△BDE ≌△BDC ∴BC=BE=2…………………………………………5分 17. 解：(1) 将A(1，m）代入y=3x中，

m=3×1=3 ∴A（1 , 3）………………………………1分 将A(1，3)代入yk中，得 x k=xy=3 ……………………………………2分 ∴反比例函数解析式为y3………………3分 x （2）P11,3、P23,9 …………………5分

18.解：连接AB、AC ∵∠AOB=90°

∴AB为直径 ………………………………1分 CyADBO,OCB60O BOOABOCB60O

∴∠ABO=∠ACO=30°

∵∠COB=45°， ∴∠CAB=45° ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°

BOx ∴∠ABC=45° ∴ ∠AOC=45°

作AD⊥OC于D ……………………………………………………2分

∵OA2

∴AD=OD=1， ……………………………………………………3分 ∴ CD3 ……………………………………………………4分

∴OC13 ……………………………………………………5分

19.解：（1）∵(3k1)212k

1分

∴0

9k26k1(3k1)2………………………………………………

∴无论k取何值，方程总有两个实数根.……………………2分 (2) 依题意得

kx2(3k1)x30

k(3k1)(3k1) …………………………………………3分 2k1k1,k23…………………………………………………4分

k∴k1 ……………………………………………………5分

20. （1）2； (2) y轴；（3）120,2 （最后一空2分，其余每空1分） 21. 解：（1）A(1，0) 、B(3，0) 、C(0，3）

∴直线BC的解析式为：y= -x+3 ………………………………2分 （2）设过点D 与BC平行的直线解析式为yxb yxby2yx4x3C2 ∴x3x3b0 94(3b)0OABx3b …………………………………………………………………3分 D43方程x23x3b0的解为x1x2 ………………………4分

23x24x3

433D(,) ………………………………………………………………5分

2422. ⑴ BC与⊙O相切 证明：连接AE，

∵AC是O的直径

∴E90

∴EADAFE90 ∵BFBC

∴BCEBFC

BEFAOCD 又 ∵E为AD的中点

∴EADACE ……………………………………………………1分 ∴ BCEACE90 即ACBC 又∵AC是直径

∴BC是O的切线 …………………………………………………2分 （2）∵O的半为2

∴AC4, ∵cosB3 5由（1）知，ACB90，

∴AB5 ,BC3

∴BF3 ,AF2 ……………………………………………………3分 ∵EADACE, EE ∴AEF∽CEA，

EAAF1 ECCA2 ∴EC2EA， ……………………………………………………4分

∴

设 EAx,EC2x

由勾股定理 x4x16 ，x2245 （舍负） 5 ∴ CE85 …………………………………………………5分 5

23.解：（1）yx24x5 …………………………………………2分 对称轴是

x=2 ……………………………………………3分

（2）M122,0、M222,0、M32,0、M44,0 ……7分 24. 解：（1）yx22x3 …………………………………………2分

（2）B(0,3)

直线AB的解析式为：yx3 ………………………3分 设过点C 与AB 平行的直线的解析式为yxb ，由C(1,4)得b5

∴设过点C 与AB 平行的直线的解析式为：yx5 ∴该直线与y轴的交点为：F(0，5) ∴线段BF的中点E的坐标为（0，4）

∴过点E 与AB 平行的直线的解析式为yx4

3535x,x,yx4,22∴解 得 2yx2x3y55y5522∴P1(35553555,)P2(,) …………………5分 2222点E 关于点B 的对称点为H（0，2），过点H 与AB 平行的直线的解析式为

yx2

313313x,x,yx2,22∴解 得 2yx2x3y113y11322∴P3(313113313113,)P4(,) …………2222……7分

25. (1)证明：连接O'C,∵ CD是⊙O’的切线 ∴ O'C⊥CD.....................................1分

∵ AD⊥CD,∴ O'C‖AD,∴ ∠O’CA=∠CAD

∵ O’A=O'C, ∴∠O’CA=∠CAB ∴ ∠CAD=∠CAB ............................................2

分

(2)∵AB是⊙O’的直径，∴∠ACB=90°. ∵OC⊥AB,∴∠CAB=∠OCB,∴∆CAO∽∆BCO∴∵tan∠CAO=tan∠CAD=

OCOB即OC²=OA∙ OB 'OAOC1, ∴AO=2CO 2又 ∵AB=10,∴OC²=2CO(10-2CO), ∵CO>0 ∴CO=4,AO=8,BO=2

∴A(-8,0),B(2,0),C(0,4) ..................................................................................................3分 ∵ 抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，∴c=4

4a2b40123∴由题意得 解得yxx4 .............................4分

4264a8b40 设直线DC交x轴于点F，易得∆AOC∽∆ADC ∴ AD=AO=8, ∵O'C‖AD ∴∆FO’C∽∆FAD ∴ ∴8(BF+5)=5(BF+10), ∴ BF=

O'FO'C AFAD1016, F(,0) 333m4k设直线DC的解析式为y=kx+m,则16 即4

km0m43∴

3yx4 ..................................................................................5

4分

12312525xx4(x3)2得顶点E的坐标（-3，） 42444253将E（-3，）代入直线DC的解析式yx4中

44325（-3）+4==左边 右边=-44由y ∴ 抛物线顶点E在直线CD上 ..................................................................................6分 存在,P1(10,6),P2(10,36) .................................................................................8分