2013年第三届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级）
一、填空题A（每题5分，共50分）
1．（5分）数一数，如图中一共有 根小木棒．
2．（5分）投一枚骰子，点数为奇数的概率是 %． 3．（5分）已知：五位数
能被9整除，那么a= ．
4．（5分）甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克，那么乙种酒精溶液的浓度是 %． 5．（5分）西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售，如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元，那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花 元．
6．（5分）如图，正六边形内接于圆，如果圆的面积是300平方厘米，那么图中
阴影部分的面积是 平方厘米．
7．（5分）如图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空气质量统计图，根据图表数据计算，这10个小时，北京市空气质量指数平均值是 ．
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8．（5分）小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支，那么降价10%后，小明带的钱可以买 支钢笔．
9．（5分）将数字1～9填入下面的竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数
= ．
10．（5分）如图，边长为4厘米的正方形被等分成4×4的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出 个面积是1平方厘米的三角形．
二、填空题Ⅱ（每题8分，共40分）
11．（8分）在下列说法中，正确的说法有 个． （1）2米的不等于1米的． （2）两个质数的乘积一定是合数．
（3）如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍． （4）如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．
12．（8分）一个几何体从上面看、前面看、侧面看如图所示，那么，这个图形的体积是立方厘米．（π取3.14，图中单位为：厘米）
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13．（8分）A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊，则每只羊的价格是a元）：若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是 ．（填字母）
14．（8分）一个四位数如果
=a+b+c+d，
，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，
= ．
=abcd，那么，四位数
15．（8分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距 千米．
三、解答题
16．（16分）计算：（1）1×32.6+1.2×3.14+36÷ （2）计算：1+3+5
+7
+9
（3）解方程：5+2（2x﹣3）=13+（x﹣3 （4）解方程组：
17．（6分）列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
18．（10分）已知：S（a）表示的各位数字之和，如果a是一个四位数，且满足S（a）+S（2a）=S（4a）．回答下列问题． （1）a的最小值是 ．
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．
（2）a的最大值是多少？（请写出具体解题过程）
19．（12分）如图，已知三角形ABC的面积是90，D是AB中点，E、F是BC边上的三等分点，K、M、N是CA边四等分点．回答下列问题． （1）三角形ENK的面积是 ． （2）NP：NE的比值是 ．
（3）图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）．
四、阅读材料并回答下列问题（共16分）
20．（16分）已知：求n个相同因数乘积的运算叫乘方（power），则连续n个a向乘可以表示an．在an中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n交做指数，乘方运算的结果an叫做幂．an读作a的n次方，如果把an看作乘方的结果，则读作a的n次幂．a的二次方根（或a的二次幂）也可以读作a的平方：a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方．
每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂，如：11可以看作111．运算顺序：先括号，在乘方，接乘除，尾加减． （1）同底数幂：an×am=an+m，an÷am=an﹣m．如：25÷21=24． （2）幂的乘方：（an）m=anm，例如：（23）4=212．
（3）积的乘方：（a×b）n=an×bn，（a×b×c）n=×cn．例如：（2×3）4=24×34． （4）同指数幂：an×bn=（a×b）n，an×bn×cn=（a×b×c）n．例如：24×34=（2×3）4．
根据以上材料回答下列问题：（1）判断下列各题对错（对的打“√”，错的打“×”） （a）1113表示11个13相乘． （b）（5ab）3=5a3b3． （c）
=（b+c）n．
（d）16x4y8=（2xy2）4．
（2）71×72×73×74×…×750可以用乘方表示为： ．
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（3）计算：= ．
（4）计算：（23×20×52）3÷109= ． （5）已知：xn=3，yn=5，那么（x2y）2n= ．
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2013年第三届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一、填空题A（每题5分，共50分）
1．（5分）数一数，如图中一共有 18 根小木棒．
【分析】把图中木棒的根数分层计数即可． 【解答】解：3+4+5+6=18（根） 答：图中一共有 18根小木棒． 故答案为：18．
【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，做到不重复，不遗漏，有序计数．
2．（5分）投一枚骰子，点数为奇数的概率是 50 %．
【分析】掷一次骰子有1、2、3、4、5、6这六个结果，奇数点为1、3、5，即可求出概率．
【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点，其中点数为奇数的有3个，
∴投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是：故答案为：50
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（5分）已知：五位数
能被9整除，那么a= 2 ．
=50%．
【分析】利用能被9整除的数的数位上的数字之和是9的倍数，即可解决问题．
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【解答】解：因为五位数能被9整除，
所以1+0+0+6+a=9k（k为整数）， 所以a=9k﹣7， 而a为数位上的数字，
所以，a是0到9的整数（包括0） 所以k=1， 所以，a=2， 故答案为2．
【点评】此题是数的整除特征，主要考查了数的整除的特征，掌握能被9整除的数位上的数字之和是9的倍数是解本题的关键．
4．（5分）甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克，那么乙种酒精溶液的浓度是 50 %． 【分析】先求出甲种酒精溶液100克含纯酒精100×10%=10克，30%的酒精溶液200克，含纯酒精200×30%=60克，可得乙种酒精溶液100克，含纯酒精60﹣10=50克，即可得出结论．
【解答】解：甲种酒精溶液浓度为10%，甲种酒精溶液100克含纯酒精100×10%=10克，
30%的酒精溶液200克，含纯酒精200×30%=60克，
所以乙种酒精溶液100克，含纯酒精60﹣10=50克，浓度为50%， 故答案为50．
【点评】解决本题关键是理解浓度的含义，确定乙种酒精溶液100克，含纯酒精60﹣10=50克是关键．
5．（5分）西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售，如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元，那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花 77 元． 【分析】大袋的单价和小袋的单价比是：
，极端思考，最少花的钱是：48
×=76，而48不是5的倍数，所以花的钱比76多．假设买大袋包装x袋，
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小袋包装y袋，所以有：5x+3y≥48，求8x+5y的最小值．分类讨论，列举即可得出结论．
【解答】解：大袋的单价和小袋的单价比是：
，极端思考，最少花的钱是：
48×=76，而48不是5的倍数，所以花的钱比76多．
假设买大袋包装x袋，小袋包装y袋，所以有：5x+3y≥48，求8x+5y的最小值．x=10、y=0，8x+5y=80； x=9、y=1，8x+5y=77； x=8、y=3，8x+5y=79； x=7、y=5，8x+5y=81； x=6、y=6，8x+5y=78；
尽量买大袋，少买小袋，所以至少要花77元． 故答案为77．
【点评】本题考查最大与最小问题，考查分类讨论，列举法的运用，属于中档题．
6．（5分）如图，正六边形内接于圆，如果圆的面积是300平方厘米，那么图中
阴影部分的面积是 100 平方厘米．
【分析】
根据图形所示：阴影分成两部分来看，弓形+三角形，两个弓形是6个弓形的；再看三角形，2个三角形是正六边形的，所以阴影部分的面积是整体的，然
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后根据分数乘法的意义解答即可． 【解答】解：根据分析可得， 300×=100（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是 100平方厘米． 故答案为：100．
【点评】本题考查了组合图形的面积，难点是得出以阴影部分的面积是整体的．
7．（5分）如图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空气质量统计图，根据图表数据计算，这10个小时，北京市空气质量指数平均值是 46 ．
【分析】根据平均数的意义，用10个数据的和除以10就是北京市空气质量指数平均值．
【解答】解：（52+55+59+54+48+46+39+27+40+40）÷10 =460÷10 =46
答：北京市空气质量指数平均值是46． 故答案为：46．
【点评】解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．
8．（5分）小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支，那么降价10%后，小明带的钱可以买 300 支钢笔．
【分析】先求出原价和降价的比是1：（1﹣10%）=10：9，可得前后买到的数量之比是9：10，根据多买1份，1份是30支，可得降价10%后，小明带的钱可以
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买的钢笔的支数．
【解答】解：由题意，原价和降价的比是1：（1﹣10%）=10：9，前后买到的数量之比是9：10，多买1份，1份是30支，降价10%后，小明带的钱可以买10×30=300支， 故答案为300．
【点评】本题考查百分数应用题，考查比例的运用，确定前后买到的数量之比是9：10，多买1份，1份是30支是关键．
9．（5分）将数字1～9填入下面的竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数
= 1424 ．
【分析】两个三位数的和是四位数，千位是1，可知G=1，假设两个加数的数字和是a，和的数字和是b，则有
（第一个算式因为多了一个4，第二个
算式是进一位数字和少9），并且a和b关于9同余，45+4=49除以9余4，所以a与b除以9余2，而G+H+I+H=1+4+I+4=9+I，所以I=2，由此即可解决问题． 【解答】解：根据题意，G=1（两个三位数的和是四位数，千位是1），下I，
假设两个加数的数字和是a，和的数字和是b，则有为多了一个4，第二个算式是进一位数字和少9），
并且a和b关于9同余，45+4=49除以9余4，所以a与b除以9余2，而G+H+I+H=1+4+I+4=9+I，所以I=2，
经过尝试，满足条件的数字谜：639+785=1424， 故答案为1424．
【点评】本题考查数字谜竖式、余数定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组，利用余数定理解决问题．
10．（5分）如图，边长为4厘米的正方形被等分成4×4的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出 6 个面积是1平方厘米的三角形．
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只剩
（第一个算式因
【分析】先寻找规则三角形，可知C1、C2、C3、C4与线段AB组成的三角形面积为1，作出等高线可知，C5，C6与线段AB组成的三角形面积为1． 故满足条件的点有6个．
【解答】解：先寻找规则三角形，可知C1、C2、C3、C4与线段AB组成的三角形面积为1，作出等高线可知，C5，C6与线段AB组成的三角形面积为1． 故满足条件的点有6个． 故答案为6．
【点评】本题考查剪切和拼接、三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，先寻找规则三角形，然后利用等高模型解决问题．
二、填空题Ⅱ（每题8分，共40分）
11．（8分）在下列说法中，正确的说法有 3 个． （1）2米的不等于1米的． （2）两个质数的乘积一定是合数．
（3）如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍． （4）如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．
【分析】（1）2米的是2×=，1米的是1×=，所以两者是相等的． （2）根据质数和合数的定义即可做出判断．
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（3）如果大圆半径是小圆半径的3倍，设小圆半径为r，则大圆半径为3r，利用圆的面积公式S=πr2，分别求得大、小圆的面积，进而求出大、小圆面积的倍数关系．
（4）根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度是相等的，6个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形），相对的面的面积是相等的．由此解答． 【解答】解：
（1）2米的是2×=，1米的是1×=，所以两者是相等的．此题错误． （2）质数只有两个约数，合数至少有三个约数，两个质数的乘积至少有四个合数．如2×3=6，6的约数有1，2，3，6；3×5=15，15的约数有1，3，5，15；2×5=10，10的约数有1，2，5，10．等等．故两个质数的乘积一定是合数．此题正确．
（3）设小圆半径为r，则大圆半径为3r．利用圆的面积公式S=πr2，大圆面积为S=9πr2，小圆面积为S=πr2．所以大圆面积是小圆面积的：（9πr2）÷（πr2）=9（倍）．故如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．此题正确． （4）一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等．如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a．就是正方形的周长是边长的4倍．由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高就是边长的4倍．故如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．此题正确．
【点评】此题中（1）考查基本计算问题． （2）考查质数和合数定义的理解．
（3）此类问题可以把大小圆的半径分别用相应的数字或者字母，然后利用的圆的面积公式分别表示出大小圆的面积进行解答．
（4）此题主要考查长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形），相对的面的面积是相等的．
12．（8分）一个几何体从上面看、前面看、侧面看如图所示，那么，这个图形的体积是立方厘米．（π取3.14，图中单位为：厘米）
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【分析】从这个几何体的三视图可知，这个几何体是下面是圆柱（底面半径为4，高为4），上面是半个圆锥（底面半径为4，高为6）组成，由此根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式计算即可．
【解答】解：从这个几何体的三视图可知，这个几何体是下面是圆柱（底面半径为4，高为4），上面是半个圆锥（底面半径为4，高为6）组成． 所以这个几何体的体积=π•42•4+•π•42•6×=80π≈251.2立方厘米．
【点评】本题考查立体图形的三视图、圆锥、圆柱的体积公式等知识，解题的关键是读懂三视图，确定几何体的形状．
13．（8分）A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊，则每只羊的价格是a元）：若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是 N ．（填字母）
【分析】根据题意得：A、B、C都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有x2﹣y2=63．（x、y代表买到羊的只数，x＞y），即（x+y）（x﹣y）=63，求出方程的三组解（32，31），（12，9），（8，1），根据A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，可得结论．
【解答】解：根据题意得：A、B、C都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有x2﹣y2=63．（x、y代表买到羊的只数，x＞y），即（x+y）（x﹣y）=63，
而63=1×63=3×21=7×9（x+y与x﹣y的奇偶性一样），有
，
得到三组解（32，31），（12，9），（8，1），
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或或
题目中B比L多买了11只羊，差11的只有一组，12﹣1=11，所以B=12，L=1， A比M多买了23只羊，32﹣9=23和31﹣8=23，但是若M=8，M和L是夫妻，矛盾，
所以A=32，M=9， 所以A的妻子是N． 故答案为N．
【点评】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
14．（8分）一个四位数如果
=a+b+c+d，
，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，
= 1236 ．
是9的倍数，
=abcd，那么，四位数
【分析】由=a+b+c+d得10a+b=a+b+c+d，所以c+d=9a，说明
而c+d的可能取值是9或者18，再确定是9的倍数，c+d=9+2+7=3+6=4+5（不
能等于1），c，d都不是9的倍数，即可得出结论． 【解答】解：由
=a+b+c+d得10a+b=a+b+c+d，所以c+d=9a，说明
是9的倍
数，而c+d的可能取值是9或者18， c+d=18，c=d=9，而c，d不相等，矛盾； 所以c+d=9，a=1，
=1×b×c×d，b，c，d不能为0，所以9是由两个非0的
数字的和组成，b，c，d至少含有一个9的倍数或者两个3的倍数． 是9的倍数，c+d=9+2+7=3+6=4+5（不能等于1），c，d都不是9的倍数， 若b=9，b，c，d的乘积均不是两位数；
所以b，c，d含有两个3，即3，6，所以36=1×2×3×6，即四位数故答案为1236．
【点评】本题考查位值原则，考查分类讨论的数学思想，考查反证法，属于中档题．
15．（8分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距 860 千米．
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=1236，
【分析】确定甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，利用相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，建立方程求出x，即可求出AB的距离．
【解答】解：由题意，甲乙第一次在靠近B地三等分点处相遇，可得甲乙速度的比是2：1，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为2x千米/小时，
相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进，2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，则 2（x+30）+400=2（2x+3）×2， 解得x=
，
AB两地相距2（2x+30）+2（x+30）+400=860千米， 故答案为860．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用﹣行程问题，审清题意找到等量关系是解决问题的关键．
三、解答题
16．（16分）计算：（1）1×32.6+1.2×3.14+36÷ （2）计算：1+3+5
+7
+9
（3）解方程：5+2（2x﹣3）=13+（x﹣3 （4）解方程组：
．
【分析】（1）利用乘法的结合律，即可得出结论； （2）整数部分相加，分数部分裂项相加，可得结论； （3）利用一元一次方程的解法，可得方程的解； （4）利用二元一次方程组的解法，可得结论．
【解答】解：（1）1×32.6+1.2×3.14+36÷=1.2×32.6+1.2×3.14+1.2×36=1.2×（32.6+31.4+36）=1.2×100=120；
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（2）计算：1+3+5
+
+7+9=1+3+5+7+9+++++=25+1﹣
=25；
（3）5+2（2x﹣3）=13+（x﹣3） 5+4x﹣6=13+x﹣2 4x﹣1=11+x 3x=12 x=4； （4）
化为
①×2﹣③得5x=20 x=4
x=4代入①得y=， 所以方程组的解为
．
【点评】本题考查的内容比较多，涉及四则运算，方程、方程组的解法，比较基础．
17．（6分）列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
【分析】题目中的男女生人数和所植树的棵树是不变的．只要设出男生或女生的人数，再根据两种分配方案中的植树棵数是相等的，便可列出相应方程，然后解出方程即可．
【解答】解：设男同学有X人，则女同学有12﹣X人．根据题意得方程 5X+4×（12﹣X）=4X+5×（12﹣X）+2 2X=14 X=7（名）
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12﹣X=12﹣7=5（名）
答：六年级二班有男生7名、女生5名．
【点评】此题用方程求解，并不难，只要根据已知条件设出未知数并列出相应方程即可．
18．（10分）已知：S（a）表示的各位数字之和，如果a是一个四位数，且满足S（a）+S（2a）=S（4a）．回答下列问题． （1）a的最小值是 1017 ．
（2）a的最大值是多少？（请写出具体解题过程）
【分析】设a的数字和是m，2a的数字和2m﹣9x（假定进了x位），4a的数字和4m﹣9y（假定进了y位），根据题意得：m+2m﹣9x=4m﹣9y，移项化简得：m=9（y﹣x），即m是9的倍数．（1）求a的最小值，数字和最小是9，此时y﹣x=1.
，
，（2×9=9×2=0，排除）．（2）求a的最大值，分类讨论，得
出a的数字和是9，a的最大值是7200．
【解答】解：设a的数字和是m，2a的数字和2m﹣9x（假定进了x位），4a的数字和4m﹣9y（假定进了y位），根据题意得：m+2m﹣9x=4m﹣9y，移项化简得：m=9（y﹣x），即m是9的倍数．
（1）求a的最小值，数字和最小是9，此时y﹣x=1.排除）．
2a进一次位：若a=1008（数字和是9），2a=2016（数字和是9），4a=4032（数字和是9），不满足；
若a=1017（数字和是9），2a=2034（数字和是9），4a=4068（数字和是18），满足．
a的最小值是1017． （2）求a的最大值，
a的数字和是9：①a=9000，2a=18000，4a=36000，不满足．
②a=8100，2a=16200，4a=32400，不满足；类似8010、8001不满足． ③a=7200，2a=14400，4a=28800，满足．
，
，（2×9=9×2=0，
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a的数字和是18，y﹣x=2，此时的二倍进位，2a一定进位，矛盾． 若
，18÷4=4…2，至少有一个数字大于5，5
，4m﹣9y=4×18﹣9×3=45，而4a若是四位数，四位数的数字和最大是
36；若是五位数，万位最大是3，数字和最大是：3+9+9+9+9=39，不能达到45，矛盾．
a的数字和是27，4a的数字和4×27﹣9y=108﹣9y，y最大是4，矛盾． 所以a的最大值是7200． 故答案为1017．
【点评】本题考查最大与最小问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大．
19．（12分）如图，已知三角形ABC的面积是90，D是AB中点，E、F是BC边上的三等分点，K、M、N是CA边四等分点．回答下列问题． （1）三角形ENK的面积是 30 ． （2）NP：NE的比值是 1：3 ．
（3）图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）．
【分析】（1）如图1中，连接AE，EM首先求出△AEC的面积，再根据等高模型即可解决问题；
（2）如图2中，连接DN、DE、EM．根据风筝模型：PN：PE=S△DMN：S△DME计算即可；
（3）如图3中，连接NE、FK．根据风筝模型，分别求出△PEM，△EMQ的面积即可；
【解答】解：（1）如图1中，连接AE，EM．
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∵BE=EF=CF，根据等高模型， S△AEC=•S△ABC=60， ∴AN=NM=MK=KC， ∴S△AEN=S△EMN=S△EMK=S△KEC， ∴S△ENK=•S△AEC=30． 故答案为30．
（2）如图2中，连接DN、DE、EM．
根据风筝模型：PN：PE=S△DMN：S△DME=1：2， ∴PN：NE=1：3． 故答案为1：3．
（3）如图3中，连接NE、FK．
∵PN：PE=1：2， ∴S△PEM=•S△EMN=10，
根据风筝模型可知：MQ：QF=S△MEK：S△EKF=2：1，
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∴S△EMQ=S△MEF=10，
∴S阴=S△PEM+S△EMQ=10+10=20．
【点评】本题考查三角形的面积、风筝模型、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型，风筝模型解决问题．
四、阅读材料并回答下列问题（共16分）
20．（16分）已知：求n个相同因数乘积的运算叫乘方（power），则连续n个a向乘可以表示an．在an中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n交做指数，乘方运算的结果an叫做幂．an读作a的n次方，如果把an看作乘方的结果，则读作a的n次幂．a的二次方根（或a的二次幂）也可以读作a的平方：a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方．
每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂，如：11可以看作111．运算顺序：先括号，在乘方，接乘除，尾加减． （1）同底数幂：an×am=an+m，an÷am=an﹣m．如：25÷21=24． （2）幂的乘方：（an）m=anm，例如：（23）4=212．
（3）积的乘方：（a×b）n=an×bn，（a×b×c）n=×cn．例如：（2×3）4=24×34． （4）同指数幂：an×bn=（a×b）n，an×bn×cn=（a×b×c）n．例如：24×34=（2×3）4．
根据以上材料回答下列问题：（1）判断下列各题对错（对的打“√”，错的打“×”） （a）1113表示11个13相乘． × （b）（5ab）3=5a3b3． × （c）
=（b+c）n． √
（d）16x4y8=（2xy2）4． √
（2）71×72×73×74×…×750可以用乘方表示为： 71275 ． （3）计算：
= 1 ．
（4）计算：（23×20×52）3÷109= 64 ．
（5）已知：xn=3，yn=5，那么（x2y）2n= 2025 ．
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【分析】（1）根据新定义，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，同指数幂直接计算判定即可；
（2）根据同底数幂的公式计算即可； （3）根据同底数幂的乘法和除法计算即可； （4）根据积的乘方和同底数幂的公式计算即可； （5）根据幂的乘方，积的乘方的逆用即可得出结论． 【解答】解：（1）（a）1113表示13个11相乘，所以错误； （b）（5ab）3=53a3b3，所以错误， （c）
=（b+c）n．所以正确
（d）16x4y8=（2xy2）4，所以正确
（2）71×72×73×74×…×750=71+2+3+…+50=71275 （3）
=
=
=1，
3÷109=（4）（23×20×52）（23×3×201×3×52×3）÷109=29×26×53×56÷109=24=64，
（5）因为xn=3，yn=5，那么（x2y）2n=（xn）4×（yn）2=34×52=2025， 故答案为×，×，√，√，71275，1，64，2025
【点评】此题是新定义，主要考查了学生的阅读能力和理解能力，对“同底数幂，幂的乘方，积的乘方，同指数幂”的理解和应用，解本题的关键是理解幂几个运算公式．
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