河北省行唐县三中2019届高三上学期11月月考数学理科试卷

河北省石家庄市行唐县第三中学2018年11月考试

数学试题（理科）

注意事项：

1. 本试卷满分100分，答题时间90分钟。

2. 本试卷分第I卷和第II卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在指定位置。

3.答题时使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

第Ⅰ卷

一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1、设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x－3x＋2≤0}，则M∩N＝( ) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 2、命题“∀x∈R，|x|＋x≥0”的否定是( ) A．∀x∈R，|x|＋x<0 B．∀x∈R，|x|＋x≤0 C．∃x0 ∈R，|x0|＋x0<0 D．∃x0 ∈R，|x0|＋x0≥0

2

2

2

2

2

23、下列函数中，既是偶函数又在区间 (－∞，0)上单调递增的是( ) 12

A．f(x)＝2 B．f(x)＝x＋1

xC．f(x)＝x D．f(x)＝2

12

4、已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x＋，则f(－1)＝( )

xA．－2 B．0 C．1 D．2

5、曲线y＝x＋2与直线5x－y－4＝0所围成的图形的面积为( ) 1111A. B. C. D. 2369

23

－x

1,则sin2x（ ） 333310A． B． C． D．

1051056、已知tanxππ

7、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示，则ω，φ

22的值分别是( )

ππππ

A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 3663

1

8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b，则∠A＝( )

2A.

3π2πππ B. C. D. 4343

π

9、已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|a＋b|＝( )

3A．1 B.2 C.3 D．2 10、

A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

11、已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，3)，若存在向量c使得a·c＝4，b·c＝－9, 则向量c＝

.

12、设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝ ________． 13、已知△ABC的面积为14、

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

3π

，AC＝3，∠B＝，则△ABC的周长等于________. 23

15、(8分) 设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0<φ<π)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线πx＝.

8

(1)求φ的值； (2)求函数y＝f(x)的单调区间．

16、(10分) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，

πA＝2B. (1)求a的值； (2)求sinA＋的值．

4

17、(12分) 已知函数f(x)＝e(ax＋b)－x－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

x

2

河北省石家庄市行唐县第三中学2018年11月考试

数学试题（理科）答案

一、DCAAC DADCD

二、(3，－2) 3 3＋3 {t|t≥3或t≤－1}

ππ

15、解：(1)令(－2)×＋φ＝kπ＋，k∈Z，

823π

∴φ＝kπ＋，k∈Z，

43π

又0<φ<π，∴φ＝.

4

3π3π(2)由(1)得f(x)＝sin－2x＋＝－sin2x－. 443π令g(x)＝sin2x－，

4

π3ππ

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

242π5π

得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 88

5ππ即g(x)的单调递增区间为＋kπ，＋kπ(k∈Z)；

88π3π3π

由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 242得

5π9π

＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 88

即g(x)的单调递减区间为故f(x)的单调递增区间为单调递减区间为

5π＋kπ，9π＋kπ(k∈Z)．

885π＋kπ，9π＋kπ(k∈Z)， 88

π＋kπ，5π＋kπ(k∈Z)．

88

2

2

2

16、解：(1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B. a＋c－b

由正弦定理及余弦定理得a＝2b·.

2ac因为b＝3，c＝1， 所以a＝12，a＝23.

b＋c－a9＋1－121

(2)由余弦定理得cos A＝＝＝－.

2bc63

2

2

2

2

由于02

1221－＝. 93

ππ222124－2π故sinA＋＝sin Acos＋cos Asin＝×＋－×＝.

4443232617、解：(1)f′(x)＝e(ax＋a＋b)－2x－4. 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4. 故b＝4，a＋b＝8. 从而a＝4，b＝4.

(2)由(1)知，f(x)＝4e(x＋1)－x－4x，

x

2

x

x1x

f′(x)＝4e(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)e－.

2

令f′(x)＝0，得x＝－ln 2或x＝－2.

从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)>0； 当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)<0.

故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． 当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e)．

－2