数值分析课程设计

设计题一. 线性方程组求解—直接法

111. 研究希尔伯特矩阵的病态性 H21n112n113n1

11n12n

（提示：可先给定一个解x, 算出Hx=b, 然后用列主元GUASS消去法或LU分解方法求解Hx=b，比较误差。并研究随n增大H的病态性特点。）

设计题二．线性方程组求解—迭代法

比较Jacobi方法和G-S方法用于方程

521125210125210bAOOOOO M125210125202011252020

设计题三． 非线性方程求解

比较二分法，不动点迭代法以及牛顿迭代法应用于非线性方程

f(x)ex3x20在区间【3,4】

设计题四．在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系

t(分) y 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.02 4.64 1. 用分段二次多项式对上面数据进行插值 2. 对上面数据进行最小二乘拟合

画出图像，根据图像分析两种方法的特点

设计题五．数值积分

设X为标准正态随机变量，即X~N（0，1）。现分别取u0.1,0.2,0.3,,2.9,3.0，试用复化梯形公式，复化Simpson公式计算30个不同的概率值；PXua，并将计算结果与概率论教科书中的标准正态分布函数表作比较。

1（提示： PXua2

uaex221dx24uaex22dx)

设计题六，微分方程数值解

考虑Lotka-Volterra 模型

(v2)uu 

(1u)vv分别用显示欧拉，隐式欧拉，中点公式，以及经典的4阶Runge-Kutta方法画出

相图（即（u,v）的图像）。分析所画相图是否正确？

[要求]

一、设计题必须用Matlab完成；设计题一、二选作一题；设计题三、四选做一题，设计题

五，六必做（也可全做）。

二、须提交纸质课程设计报告，基本内容包括（可进一步发挥）：

1） 设计思路、算法步骤（或流程图）；

2） 程序清单（函数文件、命令文件）（加上必要的注释）；

3） 程序运行操作过程与输出结果（必须附上相应的截屏图，图中须有任务栏和命令历

史窗口中的日期、时间）；

4） 对计算过程与结果的分析（如误差分析，收敛性，稳定性，计算量，存储量，方法

比较，等等）；各设计的优缺点（如特色、自己最满意之处、需改进的地方等）； 5） 自己在课程设计中的心得体会（须含程序调试过程中遇到的问题与困难及解决办

法）以及对本课程的认识；

6） 课程设计自我评价（优、良、中、及格、差之一）及其支持依据。

其中2）、3）两部分必须打印，其余部分打印、手写皆可。 须加封面，格式：题目（即“数值分析课程设计报告”）；学生班级；姓名；学号；完成日期。

三、请将全班同学的电子版设计报告和相关的M文件刻录在一张光盘上上交。

严禁抄袭！若发现雷同，不区分抄与被抄，一并处理，成绩不及格或

要求重做。

敢于说“不！”，以免害人又害己。

判断抄袭的参考标准：出现下列情形之一

（1） 无截屏图；

（2） 截屏图与他人相同；

（3） 需编写的M文件（含注释）与他人完全相同； （4） [设计题一]中“9阶以上的非奇异阵A”与他人相同； （5） 无“课程设计中的心得体会”或过于简短；

（6） “课程设计中的心得体会”不含“遇到的问题与困难及解决办法”； （7） “课程设计中的心得体会” 与他人相同。

必要时，进行面试和当场上机操作。

课程设计提交时间：

按要求完成后，统一交给课代表（或学习委员、班长），于下学期开学报到日（8月26日）或之前（下学期第一周便要评优，须完成成绩的评定）交至任课教师处，包括光盘和纸质的课程设计报告。

过期不交作为缺考处理。