热工基础-课后题答案

热工基础课后习题 参考答案 二零一七年，秋

第一章 热力学第一定律

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1-1用水银压力计测量容器中的压力，在水银柱上加一段水，若水柱高1020mm，水银柱高900mm，当时大气压力计上的度数为pb755mmHg。求容器中气体的压力。 解：查表可知：1mmH2O=9.80665Pa 1mmHg=133.3224Pa 由题中条件可知

p容器pH2OpHgpb1020 mm9.80665 Pa900mm133.3224Pa755mm133.3224Pa 230.651 KPa0.231MPa即容器中气体的压力为0.231MPa。

1-2容器中的真空度为pv600mmHg，气压计上的高度是pb755mmHg，求容器中气体的绝对压力（用Pa表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上高度为

pb770mmHg，求此时真空表的度数（以mmHg表示）.

解：因为

pv600mmHg=600mm133.3224Pa=79993.4Pa pb755mmHg=755mm133.3224Pa=100658.4Pa

容器中气体的绝对压力为

ppbpv100658.479993.420665Pa

若以mmHg表示真空度，则

p20665Pa=20665mmHg155mmHg

133.3224则当气压计高度为pb770mmHg时，真空表的读数为

pbp770mmHg155mmHg615mmHg pv

1-3用斜管压力计测量锅炉烟道气的真空度，管子倾斜角30，压力计使用密度

0.8g/cm3的煤油，斜管中液柱长l200mm，当地大气压力pb745mmHg。求烟

气的真空度（mmHg）及绝对压力。 解：压力计斜管中煤油产生的压力为

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pjglsin0.8103kg/m39.80.2msin30=784Pa

当地大气压为

pb745mmHg=745mm133.3224Pa/mm=99325.2Pa

则烟气的绝对压力为

ppbpj99325.2Pa784Pa98541.2Pa

若压力计斜管中煤油产生的压力用mmH2O表示，则烟气的真空度为

pj=784Pa=

784mmH2O=79.95mmH2O

9.80665331-6气体初态为p10.3MPa, V10.2m，若在等压条件下缓慢可逆地膨胀到V20.8m，

求气体膨胀所做的功。

解：有条件可得气体膨胀所做的功为

WpdVpV2V10.3MPa0.8m30.2m3180kJ

V1V2

1-71m3空气，p10.2MPa，在可逆定温膨胀后容积为原来的两倍。求：终压p2和气体所做的功（空气可逆定温膨胀时pv=常数）。

3解：由题意可知p1v1p2v2,v22v12m

因此有p2p1v110.2MPa0.1MPa v22在可逆定温膨胀过程中，设某一时刻的压力为p，则有

wpdvv1v2v2v1p1v1vdvp1v1ln20.2MPa1m3ln20.1386106J vv1

1.41-8若系统在某一状态变化过程中满足pv常数，试问该系统从初态

p1600kPa, V10.3m3膨胀到V20.5m3时，对外做膨胀功多少？

解：设某一时刻的压力为p，则有

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1.41.4p1v1p1v10.40.5wpdvdvv0.3v1v1v1.40.4 1.43600kPa0.3m0.50.40.30.483.2103J0.4v2v2

1-10气体在某一过程中吸收热量60J ，同时热力学能增加了34J ，问此过程是否压缩过程？气体对外做功多少？

解：根据热力学第一定律QUW，故有W12Q12U1,2 由题意可知，Q1260J ,U1,234J，因此

W12Q12U1,260J34J=26J

由于约定工质膨胀做功为正，接受外界压缩功为负，可知此过程为膨胀过程。

1-11在冬季，工厂某车间每一小时经过墙壁等处损失热量3000000kJ，车间各工作机器消耗的动力为400kW，假定其最终全部变成热能散发在车间内。另外，室内经常点着50盏100W的电灯。问为使车间内温度保持不变，每小时需另外加入多少热量？

解：假设50盏电灯所耗能量最终全部变成热能散发在车间内，则每小时电灯产生的热能为

QLPLT50100W3600s18000kJ

工作机器产生的热能：QmPmT400kW3600s1440000kJ 将车间看做是闭口系，则有

Q吸=Q散QLQm3000000kJ18000kJ1440000kJ1542000kJ

1-12水在101235Pa，100℃下定压汽化，比体积由0.001m3/kg 增加到1.763m3/kg，若汽化潜能为2250kJ/kg。已知定压汽化过程汽化潜热即为焓差，试求1kg水在定压汽化过程中的热力学能变化量。

解：由于水在定压汽化过程中温度保持不变，由焓的定义式可知

hh2h1u2pv2u1pv1upv2v1

所以热力学能的变化量为

upv2v12250kJ/kg101.235kPa1.763m3/kg0.001m3/kg 2071.6kJ4 / 76

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1-13某定量工质经历了1-2-3-4-1循环，试填充下表所缺数据：

过程 2-3 3-4 4-1

Q/kJ 1390 0 -1000 0 W/kJ U/kJ 0 395 0 5 1390 -395 -1000 5 1-14质量为1275kg的汽车在以60 000m/h 速度行驶时被刹车制动，速度降至20000 m/h，假定刹车过程中0.5kg的刹车带和4kg 钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1.1kJ/（kg•K）和 0.46kJ/（kg•K），求刹车带和刹车鼓的温升。

解：汽车动能的损耗为

112000060000EkmV22V121275157407.4J

2236003600由题意可知，汽车动能的损耗将全部转换为刹车带和刹车鼓的热力学能：

22EkUm1c1m2c2T

所以有

T

Ek157407.4J65.9K 33m1c1m2c20.5kg1.110J/kgK4kg0.4610J/kgK1-15以压缩空气为工作介质的小型高速汽轮机进气参数400kPa、50℃，经绝热膨胀排出汽轮机时的参数为150kPa、-30℃，问为产生100W的功率所需的质量流量。已知空气的焓仅是温度的函数，h=cpT。

解：由题意可知，进出空气的焓差即为汽轮机的功率

Pmh2h1mcpT1T2

所以有

m

P100W0.001245kg/s

cpT1T21004J/kgK50C30C1-16便携式吹风机以18m/s 吹出空气，流量为0.2kg/s，若吹风机前后的空气压力和温度均

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无显著变化，求吹风机的最小功率。已知空气的焓仅是温度的函数，h=cpT。

解：由题意可知，吹风机前后的空气焓差、热力学能差为零，吹风机所做的功全部转换为空气的宏观动能，于是有每秒钟吹风机所做的功为

1122wtmc2c0.2kg18m/s032.4J/s f2f122即吹风机的最小功率为Pwt32.4W

31-17空气在压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：p10.1MPa,v10.845m/kg。压缩3后的参数是p21MPa,v20.175m/kg。设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加

146.5kJ，同时向外放出热量50kJ。压气机每分钟产生压缩空气1kg。求带动此压气机要用多大功率的电动机？

解：由题意可知，q50kJ, u146.5kJ 压缩1kg空气电动机所做的技术功为

wtqhqu2p2v2u1p1v1qup2v2p1v150kJ146.5kJ1000kPa0.175m100kPa0.845m287kJ33

于是电动机的功率为

Pqmwt

1kg/s287kJ4.78kW

601-18 1kg空气由p11.0MPa,t1500C，膨胀到p20.1MPa,t2500C，过程中空气吸热506kJ，（1）求空气的热力学能变化量及膨胀功；（2）若在与上述相同的初态之间空气仅吸热39.1kJ，求空气在过程中的做功量。假定空气可作为理想气体，其热力学能只是温度的函数。

解：（1）由于过程中，空气的温度不变，热力学能只是温度的函数，所以

U0，由热力学第一定律QUW，所以膨胀功为

WQU506kJ0506kJ

（2）由于初终两态的温度相同，所以U0，WQ39.1kJ

1-19水在绝热容器中与水蒸气混合而被加热，水流入时压力为200kPa，温度为20℃，比焓为84kJ/kg，质量流量为100kg/min。水蒸气流入时的压力为200kPa，温度为300℃，比焓为

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3072kJ/kg，混合物流出时的压力为200kPa，温度为100℃，比焓为419kJ/kg，问每分钟需要多少水蒸气？

解：设每分钟需要的水蒸气的质量为m2，由题意可得

h1=m2h2h1 m1h2所以每分钟需要的水蒸气的质量为

h1100kg419kJ/kg84kJ/kgm1h2m2=12.63kg

h1h23072kJ/kg419kJ/kg即qm212.63kg/min

1-20某蒸汽动力厂中，锅炉以质量流量 40 000kg/h向汽轮机供蒸汽。汽轮机进口处压力表的读数是8.9MPa，蒸汽的焓是3 441kJ/kg。汽轮机出口处真空表的度数是730.6mmHg，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽轮机向环境散热为6.81×105kJ/h。若当地大气压为760mmHg，求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）若进、出口处蒸汽的速度分别为70m/s和140mm/s时对汽轮机的功率有多大影响？（4）若汽轮机进、出口的高度差为1.6m时对汽轮机的功率又有多大的影响？ 解：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力

p18.9MPa760mmHg8.9106Pa+760133.3224Pa9MPa

p2760mmHg730.6mmHg760730.6133.3224Pa=3919.7Pa

（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率 由题意可知，汽轮机的功率为

40000kg/h6.81105kJ/hPmh1h2Q3441kJ/kg2248kJ/kg13066.4kW3600s3600

（3）考虑蒸汽的动能时，汽轮机的功率为

12PPmc2f2cf1

2与不考虑动能差与位能差时汽轮机的功率变化率为

124000012222PPmc2c14070mccf2f1f2f1PP2360020.63% PPP213066.4103（4）位能差为

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EPmgh400009.81.8196J 3600与不考虑位能差时汽轮机的功率的变化率为

PPEp1960 3PP13066.410即汽轮机进、出口存在1.6m高度差对汽轮机的功率几乎没有影响，可忽略不计。

1-21 500kPa 饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸汽，然后进入过热器等压加热到275K，若氨的质量流量为0.005kg/s，离开过热器时焓为h=-25.1kJ/kg，氨进入和离开锅炉时的焓分别为h1h396.2kJ/kg、h2h223.2kJ/kg。求锅炉和过热器的换热率。 解：氨进入和离开锅炉的比焓差为

hh2h1223.2kJ/kg396.2kJ/kg173kJ/kg

锅炉的换热率为

qQ,Bmh0.005kg/s173kJ/kg0.865kW

氨蒸汽进入和流出过热器的焓差为

hhh25.1kJ/kg223.2kJ/kg198.1kJ/kg

过热器的换热率为

qQ,Smh0.005kg/s198.1kJ/kg0.9905kW

1-22向大厦供水的主管线埋在地下5m处，管内压力600kPa，由水泵加压，把水送到大厦各层。经水泵加压，在距地面150m 高处的大厦顶层水压仍有200kPa，假定水温为10℃，流量为10kg/s，忽略水热力学能差和动能差，假设水的比体积为0.001m3/kg，求水泵消耗的功率。

解：根据稳定流动的能量方程式

121qh2h1c2cf1gz2z1ws f222由题意可知，q0, 1212cf2cf10，所以有 22wsh2h1gz2z1u2p2v2u1p1v1gz2z1 up2v2p1v1gz2z18 / 76

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由题意可知u0, v1v2v，因此1kg水所做的功为

wsp1p2vgz1z2600103Pa200103Pa0.001m3/kg9.8N/kg5m150m 1.119kJ所以水泵消耗的功率为

Pqmws10kg/s1.119kJ11.19kW

1-23用水泵从河里向20m高的灌溉渠送水，河水的温度为10℃。压力100kPa，假定输水管绝热，从管道流出的水保持10℃，水的热力学能近似不变，若水的流量为5kg/s，试求水泵耗功。

解：根据稳定流动的能量方程式

121qh2h1c2cf1gz2z1ws f222由题意可知，q0, 1212cf2cf10，所以有 22wsh2h1gz2z1u2p2v2u1p1v1gz2z1 up2v2p1v1gz2z1假定当地的大气压为1atm由题意可知u0, v1v2v, p2101.325Pa，因此1kg水所做的功为

wsp1p2vgz1z2100103Pa101.325103Pa0.001m3/kg9.8N/kg0m20m 197.325J水泵耗功为Pqmws5kg/s197.325J=986.6W

1-24一种切割工具利用从喷嘴射出的高速水流切割材料，供水压力为100kPa、温度20℃，喷嘴内径为0.002m时，射出水流温度为20℃、压力200kPa、流速1000m/s，已知在200kPa、20℃时，v=0.001002m3/kg，假定可近似认为水的比体积不变，求水泵功率。 解：根据稳定流动的能量方程式

121qh2h1c2cf1gz2z1ws f2229 / 76

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由题意可知，q0, gz2z10，所以有

121cf1wsh2h1c2f2221212vpuvpu11122cf2cf1222

121cf1up2v2p1v1c2f2221p2p1vc2f22因此，1kg水所做的功为

1wsp1p2vc2f2212100kPa200kPa0.001002m3/s1000m/s

2500.1kJ水的流量为：

1111qmd2cf2d2cf2d2cf24v44v

120.002m1000m/s=3.135kg/s40.001002m3/kg水泵的功率为

Pqmws3.135kg/s500.1kJ1567.81kW

第二章 气体的性质

2-1氮气的摩尔质量M=28.1×10-3kg/mol，求：（1）N2的气体常数Rg；（2）标准状态下N2的比体积v0和密度ρ0；（3）1m3（标准状态）N2的质量m0；（4）p =0.1MPa, t =500℃时N2的比体积和摩尔体积Vm。 解：（1）RgR8.3145J/molK295.9J/kgK

M28.1103kg/mol（2）标准状态下任何气体的体积Vm=22.414×10-3m3，因此，由比体积和密度的定义有

Vm22.414103m3/mol3v00.797651m/kg 3M28.110kg/mol10 / 76

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M28.1103kg/mol3 01.254kg/m33Vm22.41410m/mol33（3）m0V1.254kg/m1m1.254kg

（4）由理想气体的状态方程式pvRgT可得

vRgpT295.9J/kgK3500273.15K2.29m/kg 60.110PaVmvM2.29m3/kg28.1103kg/mol64.349m3/mol

2-2测得储气罐中丙烷C3H8的压力为4MPa，温度为120℃，若将其视为理想气体，问这时丙烷比体积多大？若要存储1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的容积需多大？ 解：由理想气体的状态方程，有

0.189103J/kgK120273.15K3v0.0186m/kg 6p410PaRgT33储气罐的容积需要：Vmv1000kg0.0186m/kg=18.6m

2-3 35℃、105kPa的空气在加热系统的100mm×150mm的矩形风管内流动，其体积流量是0.015m3/s，求空气流速和质量流量。 解：空气的流速为

qV0.015m3/scf1m/s

A0.1m0.15m由气体的状态方程pvRgT，可得

vRgTp287.0J/kgK35273.15K30.842m/kg 310510Pa质量流量为

11qmqVqV0.015m3/s=0.0178kg/s 3v0.842m/kg

2-4在燃气公司向用户输送天然气（CH4）管网的用户管道中测得表压力和温度分别为200Pa、275K，若管道直径为D=50mm，天然气流速为5.5m/s，试确定质量流量和标准状态体积流量。当地大气压pb=0.1MPa。

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解：可将天然气看做是理想气体，则由理想气体的状态方程pvRgT，可得

vRgTp518.3J/kgK275K31.425m/kg 60.110Pa体积流量为

21123qVAcfDcf5010m5.5m/s=0.0108m3/s

44质量流量为

113qmqVqV0.0108m/s=0.00758kg/s 3v1.425m/kg

2-5密度为1.13kg/m3的空气，以4m/s的速度在进口截面积为0.2m2的管道内稳定流动，出口处密度为2.84kg/m3，试求：（1）出口处气流的质量流量（以kg/s表示）；（2）出口速度为5m/s时，出口截面积为多少？ 解：（1）质量流量为

32qm2qm11qV11Ac1.13kg/m0.2m4m/s=0.904kg/s 1f1（2）出口处的体积流量

qV2qm220.904kg/s30.3183m/s 32.84kg/m出口的截面积为

qV20.3183m3/sA20.06366m2

cf25m/s

2-6某锅炉燃煤需要的空气量折合标准状况时66000m3/h。鼓风机实际送入的热空气温度为250℃，表压力为150mmHg，当地大气压pb=765mmHg，求实际送风量（m3/h）。 解：需要的空气折合标准状况时的质量流量为

qm1qV1qVp1qV1 v1RgT1在把空气视为理想气体的情况下，由理想气体的状态方程p2v2RgT2，有

v2RgT2p2

实际送风量为

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qV2qm2v2qmRgT2p2p1pTqV112qV1RgT1p2T1101325Pa250K273.15K66000m3/h

273.15K150mm765mm133.3224Pa/mm104993.2m3/h

2-7CO2压送到容积为3m3的贮气罐内，初始时表压力为0.03MPa，终态时表压力0.3MPa，温度由t1=45℃升高到t2=70℃。试求压入的CO2量（千物质的量）。已知当地气压为pb=760mmHg。

解：初始状态时，按理想气体的状态方程式p1Vn1RT1，有

63p1V0.0310Pa+760mm133.3224Pa/mm3mn1148.936mol

RT18.3145J/molK45273.15K由于体积保持不变，因此有

63p2V0.310Pa+760mm133.3224Pa/mm3mn1421.985mol

RT28.3145J/molK70273.15K于是，需要压入的CO2的量为

nn2n10.421985kmol0.148936kmol0.273kmol

2-8空气压缩机每分钟从大气中吸取温度tb=17℃、压力pb=750mmHg的空气0.2m3，充入V=1m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度为t1 =17℃，表压力为0.05MPa，问经过几分钟才能使储气罐中气体压力和温度提高到p2=0.7MPa，t2=50℃？ 解：大气压力为

pb750mm133.3224Pa/mm=99991.8Pa

储气罐中原有空气的压力为

p10.05106Pa750mm133.3224Pa/mm=149991.8Pa

按理想气体的状态方程pbVbnbRTb，有nbpbVb RTbp2V2p2V RT2RT2经过几分钟之后，储气罐中空气的物质的量为n2初始状态时，储气罐中空气的物质的量为n1p1V1p1V RT1RT113 / 76

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储气罐中空气物质的量的增量为nn2n1该变化过程所经历的时间为

p2VpVpVp121 RT2RT1RT2T1TnVp2p1RTbVp2p1TbVp2Tbp1nbRT2T1pbVbVbT2T1pbVbpbT2pb

1m30.7106Pa17273.15K149991.8Pa0.2m399991.8Pa50273.15K99991.8Pa23.93min

2-9某氢气冷却的发电机的电功率为60000kW，若发电机效率为93%，在发电机内氢气的温升为35℃，求氢气的质量流量。设氢气比热容cp=14.32kJ/(kg•K)。 解：由题意可知，发电机的总功率为PPt，则发电机工作过程中的能量损耗为

PPPtPtPt1Pt10.9360000kW4516.13kJ/s 0.93发电机的能量损耗全部转化为氢气的热力学能，1kg氢气升温30℃热力学能的变化量为

ucpT2T114.32kJ/kgK35K501.2kJ/kg

因此，氢气的质量流量为

qm

P4516.13kJ/s9.01kg/s u501.2kJ/kg2-10空气在容积为0.5m3的容器中，从27℃被加热到327℃，设加热前空气压力为0.6MPa，求加热量QV。（1）按定值比热容计算；（2）按平均比热容表计算。 解：（1）按定值比热容计算

加热前，由理想气体的状态方程p1V1nRT1，可得容器中空气物质的量为

pV0.6106MPa0.5m311n120.212mol

RT18.3145J/molK27273.15K空气的绝大部分组成气体为双原子气体，因此空气的定值摩尔热容

CV,m55R8.3145J/molK20.786J/molK 22加热量为

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QVnCV,mT2T1120.212mol20.786J/molK32727K749.62kJ

（2）按平均比热容表计算 查表可知cp27C0C1.00454kJ/kgK，cp327C0C1.02143kJ/kgK

根据cVcpRg，得

cVcV27C0Ccpcp27C0CRg1.00454kJ/kgK0.287kJ/kgK0.71754kJ/kgK Rg1.02143kJ/kgK0.287kJ/kgK0.73443kJ/kgK

327C0C327C0C因此加热量为

QVnMcV768.9kJ

327C0C2tcV27C0C1t120.212mol28.97103kg/mol0.73443kJ/kgK327K-0.71754kJ/kgK27K2-11有5kg氩气Ar，经历热力学能不变的状态变化过程，初始状态p1=6.0×105Pa、T1=600K，膨胀终了的容积V2=3V1。Ar可作理想气体，且假定比热容为定值，已知Rg=0.208kJ/(kg•K)，cp=0.523kJ/(kg•K)。求终温、终压及热力学能、焓和熵的变量。

解：由于理想气体的热力学能是温度的单值函数，U=0，所以T=0

T2=T1600K，H=0

由理想气体的状态方程pVmRgT，所以有p1V1p2V2，因此

p1V23 p2V1p16.0105Pa2.0105Pa 所以p233比定容热容

cVcpRg0.523kJ/kgK0.208kJ/kgK0.315kJ/kgK

s12cVln

p2v1cpln20.315kJ/kgKln+0.523kJ/kgKln30.2285kJ/kgKp1v13S12=ms125kg0.2285kJ/kgK1.143kJ/K

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2-121kmol空气从初态p1=1.0MPa、T1=400K，变化到终态T2=900K、p2=0.4MPa，求熵的变量。（1）设空气的比热容为定值；（2）设空气的摩尔热容Cp,m=(28.15+1.967×10-3T)J/(mol•K)。 解：（1）空气的主要组成气体皆为双原子气体，因此空气的定值比摩尔热容为

cpCp,mM78.3145J/molK7R1004.5J/kgK 32M228.9710kg/mol由条件可得

p20.4MPa2T2900K9， p11.0MPa5T1400K4因此1kg空气的熵变量为

s12cplnT2pRgln2T1p1921004.5J/kgKln287.0J/kgKln1077.6J/kgK451kmol 空气的熵变量为

S12nMs121000mol28.97103kg/mol1077.6J/kgK31.22kJ/kgK

（2）空气的比定压热容为

cpCp,mM28.151.96710TJ/molK328.9710kg/mol3971.6950.0679TJ/kgK

1kg空气的熵变量为

22cdTp2dpT2971.6950.0679TdTs12dspRgRlng11pT1Tp1TTp971.695ln20.0679T2T1Rgln2 T1p192971.695J/kgKln0.0679900K400K287.0J/kgKln451084.9J/kgK1kmol 空气的熵变量为

S12nMs121000mol28.97103kg/mol1084.9J/kgK31.43kJ/kgK

2-13刚性绝热汽缸被一良好导热无摩擦的活塞分成两部分，起先活塞由销钉固定位置，其一侧为0.5kg，0.4MPa和30℃的某种理想气体，另一侧为0.5kg，0.12MPa，30℃的同种气

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体。拔走销钉，活塞自由移动，最后两侧达到平衡，若气体比热容可取定值，求（1）平衡时两侧的温度为多少？（2）平衡时两侧的压力为多少？

解：（1）达到平衡状态时，两侧的温度相等，取整个汽缸为闭口绝热系，于是有QUW 按题意可知Q0，W0，得U0，即UU0，所以有

abmacT2T1mbcT2T10

因为mm0.5kg，所以有T2T10，即T2T130C

ab（2）达到平衡状态时，两侧的压力相等，即p2p2p2

ab取汽缸活塞两侧部分为闭口系，初始状态时，由气体的状态方程

p1aV1amaRgT1mRgT1，p1bV1bmbRgT1mRgT1

所以有

V1ap1b0.12MPa3a bV1p10.4MPa10即V1由于

bbQQaQbUap2V2ap1aV1aUbp2V2bp1V10a3b310V1，V1aV，V1bV 101313，

UUaUb0

所以

p2V2aV2bp1aV1ap1bV1b3a10p1Vp1bV13133a10bp2p1p11313p2V所以平衡时两侧的压力为

p2

3a10b310p1p10.4106MPa0.12106MPa0.185106MPa 131313132-14在空气加热器中，每小时108 000标准立方米的空气在p=830mmHg 的压力下从t1=20℃升高到t2=270℃。（1）求：空气加热器出口处体积流量；（2）求用平均比热容表数据计算每小时需提供的热量。

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解：由理想气体的状态方程式空气加热器进口处： 气压为p1出口处：

p1qV1p2qV2pT，可得qV212qV1 T1T2p2T1101325mmHg=760mmHg，温度为T1273.15K

133.3224气压为p2p=830mmHg，温度为T2因此qV2t2270273.15=543.15K

p1T2760mmHg543.15K108000m3/hqV154.6m3/s p2T1830mmHg273.15K3600（2）每小时进入空气加热器的空气的物质的量为

V1108000m3/hn4818417.06mol/h

Vm22.414103m3/mol查表可知cp20C0C1.0044kJ/kgK，cptcp20C0C1270C0C1.0169kJ/kgK

QnMcp270C0C2t4818417.06mol/h28.97103kg/mol1.0169kJ/kgK270K1.0044kJ/kgK20K3.5522107kJ/h

2-15启动柴油机用的空气瓶，体积V=0.3m3，内有p1=8MPa，T1=303K的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为p2=0.46MPa，这时T2=303K，求用去空气的质量。 解：由理想气体的状态方程pVmRgT，得

p1V8106Pa0.3m3m127.599kg

RgT1287.0J/kgK303Kp2V0.46106Pa0.3m3m21.587kg

RgT2287.0J/kgK303Kmm2m11.587kg27.599kg26.012kg

2-16容积为0.027m3的刚性贮气筒，装有0.7MPa，20℃的氧气，筒上装有一安全阀，压力达到0.875MPa时，安全阀打开，排出气体，压力降为0.84MPa时关闭。由于意外加热，使安全阀打开。（1）求：阀门开启时筒内温度；（2）若排气过程中筒内氧气温度保持不变，求排出的氧气的质量；（3）求当筒内温度恢复到20℃时的氧气压力。

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解：（1）由理想气体的状态方程式pVmRgT，有所以

p1V1p2V2 T1T2T2p2V2p0.875MPaT12T120273.15K366.44Kp1V1p10.7MPa

366.44273.15C=93.29C（2）由理想气体的状态方程式pVmRgT，有

p3V0.84106Pa0.027m3m30.2382kg

RgT3259.8J/(kgK)366.44KpV0.7106Pa0.027m31m10.2482kg

RgT1259.8J/(kgK)20273.15Kmm3m10.2382kg0.2482kg0.01kg

即排出的氧气的质量为0.01kg。

（3）由理想气体的状态方程式pVmRgT，有

p4m4RgT4V0.2382kg259.8J/(kgK)20273.15K0.6719MPa 30.027m

第三章 理想气体混合气体及湿空气

3-1若混合气体中各组成气体的体积分数为：CO20.4，N20.2，O20.4。混合气体的温度t50C，表压力为0.04MPa，气压计上水银柱高度为750mmHg，求：（1）该种混合气体体积为4m3时的质量；

（2）混合气体在标准状态下的体积； （3）求各种组元的分压力。 解：（1）气体压力为

ppbp0750mm133.3224Pa/mm0.04MPa=139991.8Pa

混合气体的折合摩尔质量为

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MeqxiMii1n0.444.010103kg/mol0.228.013103kg/mol0.432.0103kg/mol 36.0066103kg/mol混合气体的折合气体常数

Req8.3145J/molKR230.916J/kgK 3Meq36.006610kg/mol由理想气体的状态方程式pVmRgT，得

pV139991.8Pa4m3m7.5042kg

ReqT230.916J/kgK50273.15K（2）由理想气体的状态方程式pVmRgT，得

pVp0V0 TT0所以V0pT0139991.8Pa273.15KV4m34.67m3 p0T101325Pa50273.15K（3）根据理想气体的分压力定律piip，得

pCO2CO2p0.4139991.8Pa55996.72Pa pN2N2p0.2139991.8Pa27998.36Pa pO2O2p0.4139991.8Pa55996.72Pa

3-2 N2和CO2的混合气体，在温度为40℃，压力为5×105Pa时，比体积为0.166m3/kg，求混合气体的质量分数。 解：混合气体的折合气体常数为

Rg,eqpv5105Pa0.166m3/kg265.05J/kgK T40273.15K又因为

Rg,eqRg,N2N2Rg,CO21N2

所以有

N2Rg,eqRg,CO2Rg,N2Rg,CO2265.05J/kgK188.9J/kgK0.706 296.8J/kgK188.9J/kgK20 / 76

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CO1N10.7060.294

22

3-3有50kg的废气和75kg的空气混合。废气的各组成气体的质量分数为：CO214%，

O16%，HO5%，N75%。空气中O2和N2的质量分数为：O23.2%，

2222N76.8%。混合气体的压力为p=0.3MPa，求：

2（1）各组成气体的质量分数；

（2）混合气体的折合气体常数和折合摩尔质量； （3）各组成气体的分压力。 解：（1）混合气体的质量为

mCO214%50kg7kg

mO26%50kg23.2%75kg20.4kg mH2O5%50kg2.5kg

mN275%50kg76.8%75kg95.1kg

总质量m50kg75kg=125kg 各组成气体的质量分数

CO2mCO2m7kg100%5.6%

125kgO2mO2m20.4kg100%16.32%

125kg2.5kg100%2%

125kgHO2mH2OmN2mN2m95.1kg100%76.08%

125kg（2）混合气体的的体积分数

COCO2Rg,CO22Rg,eq，O2O2Rg,O2Rg,eq，H2OH2ORg,HO2Rg,eq，N2O2Rg,N2Rg,eq

因为

ii1，所以有

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CORg,CO22Rg,eqO2Rg,O2Rg,eqH2ORg,HO2Rg,eqO2Rg,N2Rg,eq1

所以有

Rg,eqCO2Rg,COO2Rg,OH2ORg,HOO2Rg,N22225.6%188.9J/(kgK)16.32%259.8J/(kgK)2%461.5J/(kgK)76.08%296.8J/(kgK)=288.0132J/(kgK)MeqR8.3145J/(molK)28.87103kg/mol Rg,eq288.0132J/(kgK)（3）混合气体的的体积分数

COCO2Rg,CO22Rg,eq25.6%188.9J/(kgK)3.7%

288.0132J/(kgK)259.8J/(kgK)14.7%

288.0132J/(kgK)OO2Rg,O2Rg,eq16.32%HOHO22Rg,HO2Rg,eq22%461.5J/(kgK)3.2%

288.0132J/(kgK)296.8J/(kgK)78.4%

288.0132J/(kgK)NO2Rg,N2Rg,eq76.08%各组成气体的分压力为

pCO2CO2p3.7%0.3MPa=0.0111MPa pO2O2p14.7%0.3MPa=0.0441MPa pH2OH2Op3.2%0.3MPa=0.0096MPa pN2N2p78.4%0.3MPa=0.2352MPa

3-4由3molCO2、2molN2和4.5molO2组成的混合气体，混合前他们的各自压力都是0.6895MPa。混合物的压力p=0.6895MPa，温度t=37.8℃，求混合后各自的分压力。 解：混合气体的总的物质的量为

nnCO2nN2nO23mol2mol4.5mol9.5mol

混合后各组成气体的摩尔分数是

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xCO23mol2mol4.5mol0.3158，xN20.2105，xO20.4737

9.5mol9.5mol9.5mol混合后个气体的分压力为

pCO2xCO2p0.31580.6895MPa=0.2177MPa pN2xN2p0.21050.6895MPa=0.1452MPa pO2xO2p0.47370.6895MPa=0.3266MPa

3-5设刚性容器中原有压力为p1，温度为T1，质量为m1,的第一种理想气体，当第二种理想气体充入后使混合气体的温度仍维持不变，但压力升高到p2，试确定第二种气体的充入量。 解：设m2即为第二种气体充入的质量，由理想气体的状态方程式pVmRgT，可得

p1Vm1Rg,1T1，p2Vm1m2Rg,eqT1

联立以上两式可得

Rg,eq又因为

m1p2Rg,1

m1m2p1Rg,eq所以有

m1m2Rg,1Rg,2

m1m2m1m2m1m2m1p2Rg,1Rg,2Rg,1

m1m2m1m2m1m2p1解得

pRm221g,1m1

p1Rg,2

3-6绝热刚性容器中间有隔板将容器分为体积相等的两部分，左侧50mol的300K、2.8MPa的高压空气，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。 解：取整个容器为闭口系，根据闭口系的能量方程QUW

按题意可知Q0, W0，所以有U0，即Ub0。将空气按理想气体处理，有

nCV,mT2T10，得T2T1300K

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由理想气体的状态方程式pVnRT，可得

p1V1p2V2TVp221p1 T1T2T1V2由题意可知V22V1，又因为T2T1，于是解得上式p21kg空气的熵变为s12cpln1p1 2T2pRgln2 T1p1p2 p1因为T2T1，所以有s12Rgln50mol空气的熵变为

S12nMs12nMRglnp2p11288.15J/K2

50mol28.97103kg/mol287.0J/kgKln33-7刚性绝热容器被隔板一分为二，如图所示，左侧A装有氧气，VA10.3m，

VB10.6m3，pB10.505MPaTB1328K；pA10.4MPaTA1288K；右侧B装有氮气，

抽去隔板，氧气和氮气相互混合，重新达到平衡后，求：

（1） 混合气体的温度T2和压力p2；

（2） 混合气体中氧和氮各自的分压力pA2和pB2； （3） 混合前后熵变量ΔS（按定值比热容计算）。

解：（1）氧气和氮气各自的物质的量为：

nO2pA1VA1RTA1pB1VB1RTB10.4106Pa0.3m350.113mol 8.3145J/(molK)288K0.505106Pa0.6m3111.105mol 8.3145J/(molK)328KnN2取整个容器为闭口系，由闭口系的能量方程

QUW

按题意可知Q0, W0，所以有U0，即UO2UN20。O2和N2均可按理想气体处理，故

nO2CV,m,O2T2TA1nN2CV,m,N2T2TB10

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按定值比热容计算时，因为O2和N2均为双原子气体，所以有

CV,m,O2CV,m,N2解得

5R 2T2nO2TA1nN2TB1nO2nN2O250.113mol288K111.105mol328K315.6K

50.113mol111.105molp2

nnN2RT2VA1VB150.113mol111.105mol8.3145J/molK315.6K=0.47MPa0.3m30.6m3（2）各组成气体的摩尔分数为

xO2nO2nO2nN2nN2nO2nN250.113mol0.31084

50.113mol111.105mol111.105mol0.68916

50.113mol111.105molxN2各组成气体的分压力为

pA2xO2p20.310840.47MPa0.1461MPa pB2xN2p20.689160.47MPa0.3239MPa

查表可知

cp,O2917J/(kgK)，Rg,O2259.8J/(kgK) cp,N21038J/(kgK)，Rg,N2296.8J/(kgK)

氧气的熵变量为

TpS12,O2nO2MO2cp,O2lnA2Rg,O2lnA2TA1pA1315.6K0.1461MPa50.113mol32.0103kg/mol917J/(kgK)ln259.8J/(kgK)ln288K0.4MPa554.18J/K

氮气的熵变量为

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TpS12,N2nN2MN2cp,N2lnB2Rg,N2lnB2TB1pB1315.6K0.3239MPa111.105mol28.013103kg/mol1038J/(kgK)ln296.8J/(kgK)ln328K0.505MPa285.76J/K混合前后的熵变量为

S12S12,O2S12,N2554.18J/K285.76J/K839.94J/K

第四章 气体的热力过程

4-1有2.268kg某种理想气体，初温T1477K，在可逆定容过程中，其热力学能变化为

U316.5kJ。若气体比热容可取定值，Rg430J/(kgK)、1.35，试求过程的功、

热量和熵的变化量。

解：由题意可知，在可逆定容过程中，气体不对外做功，即W0 所以由热力学第一定律可知QVUWU316.5kJ 气体的定容比热容为cV气体在该过程中的温差为

11Rg430J/(kgK)=1228.6J/(kgK) 11.351U316.5103JTT2T1113.6K

mcV2.268kg1228.6J/(kgK)所以T2TT1113.6K+477K=590.6K 熵的变化量为：

TvT590.6KSmcVln2Rgln2mcVln22.268kg1228.6J/(kgK)ln595.3J/KT1v1T1477K

4-2甲烷CH4的初始态为p1=4MPa、T1=393K，定压冷却到T2=283K，试计算1kmol甲烷的热力学能和焓的变化量以及过程中对外放出的热量。在此温度范围内甲烷的比热容可近似地作为定值，cp=2227J/(kg•K).

解：查表可知甲烷的摩尔质量为M16.04310kg/mol

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甲烷热力学能的变化量为

UnMcVT2T1nMcpRgT2T11000mol16.043103kg/mol2227J/(kgK)518.3J/(kgK)283K393K3015.4kJ

焓的变化量为

HnMcpT2T11000mol16.04310kg/mol2227J/(kgK)283K393K3930.1kJ3

放出的热量为

QnMcpT2T1H3930.1kJ

4-31m3空气，p1=0.2MPa，在定温膨胀后体积为原来的两倍。求：终压p2、气体所做的膨胀功、吸热量和1kg气体的熵变量。

解：由题意可知，对于定温膨胀有p1V1p2V2，所以有

p2V11 p1V22因此，气体的终压为p2气体的膨胀功为

V111p1p10.2MPa0.1MPa V222WpdVmRgT1ln12V2Vp1V1ln20.2106Pa1m3ln2138.629kJ V1V1吸热量为

QUWW138.629kJ

1kg气体的熵变量为

s12cvln

T2VVRgln1Rgln2287J/(kgK)ln2=198.9J/(kgK) T1V2V14-4试求在定压过程中加给理想气体的热量中有多少是利用来做功的？有多少用来改变热力学能（比热容取定值）？

q T2w做功为wpdvpv2v1RgT2T1RgTRg

1T解：在定压过程中，理想气体的吸热量为qcpTcp27 / 76

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因为cp11因此有wq

Rg，所以有

qw T1T热力学能的改变量为uqwq

11qq 4-53kg空气，p1=1.0MPa，T1=900K，绝热膨胀到p2=0.1MPa。空气可视为理想气体，且比热容为定值。计算：（1）终态参数V2和T2；（2）膨胀功和技术功；（3）热力学能和焓的变化量。

解：（1）空气视为理想气体时，其绝热指数为11Cm,pCm,V1.4

绝热膨胀过程中，有T1p11T2p2，因此有

11.41.4p1T2T1p21.0MPa900K0.1MPa466.2K

由理想气体的状态方程式p2V2mRgT2，可得

V2mRgT2466.2K33kg287J/(molK)4.014m p20.1106Pa（2）膨胀功为

Wmwm技术功

Rg1T1T23kg287J/(molK)900K466.2K933.8kJ

1.41WtmwtmRgT1T2W1.4933.8kJ=1307.3kJ 1（3）绝热膨胀过程中热力学能的变化量

UmcVT2T13kg717J/(kgK)466.2K900K933.1kJ

焓的变化量

HmcpT2T13kg1004J/(kgK)466.2K900K1306.6kJ

（或者UW933.8kJ，HWt1307.3kJ）

4-62kg某种理想气体按可逆多变过程膨胀到原有容积的3倍，温度从300℃降低到60℃，膨

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胀过程中做功418.68kJ，吸热83.736kJ，求：（1）过程多变指数；（2）气体的cp和cv。 解：（1）由理想气体的状态方程式，有p1mRgT1V1，p2mRgT2V2

因此

p2T2V160273.15K10.194 p1T1V2300273.15K3nlnp2/p1ln0.1941.493

lnV1/V2ln1/3Rgn1（2）因膨胀过程中做功WmT1T2，所以有

n1W1.4931418.68103JRg430J/kgK mT1T22kg30060K过程中的吸热量为

Q1nn1mcVT2T1cVQ1 n1mnT2T1又因为cV1Rg，因此有 1QQnWn11n1WW Q111mnT2T11mT1T2n1Q1WQ1nW83.736kJ+1.493418.68kJ1.616

Q1W83.736kJ+418.68kJcV11Rg430J/kgK698J/kgK 11.6161cpcVRg698J/kgK430J/kgK1128J/kgK

4-7试导出理想气体定比热容多变过程熵差的计算式：

s2s1pTnnRgln2或s2s1Rgln2

n1p1T1n11pnRgln2

n1p1T2pRgln2 T1p129 / 76

解：（1）证明：s2s1当比热容取定值时，有s2s1cpln精品好资料——————学习推荐

理想气体的多变过程：Tp1nn11T2p21nnT2p2T1p1n1n

所以s2s1cpln因为cpT2pppn1n1pRgln2cpln2Rgln2cpRgln2 T1p1np1p1np11Rg，代入上式可得：

pnn1pn1ps2s1cpRgln2RgRgln2Rgln2

p1np1n1p1n1证毕。

（2）证明s2s1TnRgln2

T1n11T2pRgln2 T1p11nn当比热容取定值时，有s2s1cpln理想气体的多变过程：Tp1nn11T2p2p2T2p1T1nn1

所以s2s1cpln因为cpT2pTTnnTRgln2cpln2Rgln2cpRgln2 T1p1T1n1T1n1T11Rg，代入上式可得：

s2s1cpln证毕。

T2pTnnTRgln2RgRgln2Rgln2 T1p11n1T1n11T14-8试证明理想气体在T-s图上任意两条定压线（或定容线）之间的水平距离相等。 解：如右图所示，p1、p2为T-s图上任意两条定压线，在T-s图上任取两条等温线Ta、Tb，分别与定压线p1、p2交于点c、d和点e、f。

在等温Ta（Tc=Td=Ta）过程中，熵差

sasdsccplnTdpppRglndRglncRgln1 Tcpcpdp2在等温Tb（Te=Tf=Tb）过程中，熵差

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sbsfsecplnpTfppRglnfRglneRgln1 Tepepfp2所以有sasb，即T-s图上任意两条定压线之间的水平距离相等。 同理可证明sasb，即T-s图上任意两条定容线之间的水平距离相等。

4-9一体积为0.15m3的气罐，内装有p1=0.55MPa，t1=38℃的氧气，今对氧气加热，其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa时阀门自动打开，放走部分氧气，使罐中维持压力0.7MPa。问当罐中氧气温度为285℃时，共加入多少热量？设氧气的比热容为定值，cv=0.657kJ/(kg•K)，Rg=0.260kJ/(kg•K)。 解：由于气罐体积为定值，则在加热过程中有氧气的温度为

T1T2，所以当压力达到0.7MPa时气罐内p1p2T2p20.7MPaT138273K=396K=123C<285C p10.55MPa所以当罐中氧气温度达到285℃时，阀门已经打开。

因此可将氧气吸热分为两个阶段：阀门打开之前的定容吸热阶段、阀门打开之后定压吸热阶段。

1）阀门打开之前，加入罐中的热量

由理想气体的状态方程式，可得阀门开启之前氧气的质量为：

pV0.55106Pa0.15m311m11.02kg 3RgT10.26010J/(kgK)38273K当罐中氧气压力由p1=0.55MPa上升到p2=0.7MPa时，加入罐中的热量为

Q1m1cVT2T11.02kg0.657103J/(kgK)12338K=56.96kJ

2）阀门打开之后加入罐中的热量

阀门打开之后，罐中氧气温度为T（123℃T285℃）时，罐中氧气的质量为

mp3V1 RgT当阀门打开到罐中氧气温度为285℃的过程中，加入罐中的热量为

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Q2mcpdTT2T3T3T2p3V1pVTpVTcpdT31cpln331cVRgln3RgTRgT2RgT2285273K0.7106Pa0.15m3330.65710J/(kgK)0.26010J/(kgK)ln0.260103J/(kgK)396K127kJ

3）加入的总热量为

QQ1Q256.96kJ127kJ183.96kJ

4-10进入压气机的空气参数为p1=0.1MPa，t1=37℃，V1=0.032m3。在压气机内按多变过程压缩至p2=0.32MPa，V2=0.0126m3。试求：（1）多变指数；（2）压气机耗功；（3）压缩终了空气的温度；（4）压缩过程中传出的热量。 解：（1）多变指数n（2）压气机耗功

lnp2/p1ln0.32MPa/0.1MPa1.25 33lnV1/V2ln0.032m/0.0126mWcnnmRgT2T1p2V2p1V1n1n1

1.250.32106Pa0.0126m30.1106Pa0.032m34160J1.251（3）压缩终了时空气的温度

VT2T11V2n10.032m337273K30.0126m1.251=391.3K=118.3C

（4）进入压气机的空气的质量为：

pV0.1106Pa0.032m311m0.036kg

RgT1287.0J/(kgK)37273KQn1.251.4mcVT2T10.036kg717J/(kgK)118.337K786.9J n11.414-11压气机中气体压缩后温度不宜过高，通常取极限值为150℃。已知，进入单级压气机的空气参数为p1=0.1MPa，t1=17℃，流量为250m3/h，（1）求绝热压缩空气可能达到的最高压力；（2）若在压气缸套中流过465kg/h的冷却水，水的温升为14℃，求压气机必需的功率。 解：（1）绝热压缩空气可达到的最高压力

Tp22T11150273p1172731.41.410.1MPa0.375MPa

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（2）水的吸热量为

Qm,wqm,wcwTw压缩空气的质量流量为

465kg/h4.187103J/(kgK)14K=7571.5J/s

3600qm,ap1qV0.1106Pa250m3/h300.4kg/h0.08344kg/s RgT1287.0J/(kgK)(17273)K因为QmQm,wqm,a所以

ncVT2T1 n1Qm,wn1.47571.5J/s0.95 n1qm,acVT2T10.08344kg/s717J/(kgK)(15017)K解得n1.205

此时，压缩空气可达到的最高压力为

Tp22T1nn1150273p1172731.2051.20510.1MPa0.92MPa

压气机的功率为

n1nRgT1p2nPqm,awtqm1n1p11.20511.205287.0J/(kgK)17273K0.92MPa1.2050.08344kg/s118.72kW0.1MPa1.2051 或

Pqm,awtqm

nRgn1T2T10.08344kg/s1.205287.0J/(kgK)15017K18.72kW1.20514-12某单位每分钟需要20标准立方米p=6MPa的压缩空气，现采用两级压缩、级间将空气冷却到初温的机组进行生产，若进气压力p1=0.1MPa，温度t1=20℃，压缩过程n=1.25，（1）计算压缩终了空气的温度和压气机耗功率；（2）若改用单级压缩，过程多变指数仍是1.25，再求压缩终了空气的温度和压气机耗功率。 解：（1）压气机的耗功最小时各级压力比相等，为

p3p1p6MPa7.746 p10.1MPa所以气压缸的排气压力为

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p2p17.7460.1MPa0.7746MPa

各级排气温度相同

pT3T2T12p1n1nT1n1n20273.15K7.7461.2511.25441.5K

压缩空气的质量流量

p0qV101.325103Pa20m3qm0.431kg/s

RgT0287.0J/(kgK)273.15K60压气机耗功为

1nRgT1nnPczqmwc,izqm11n120.431kg/s1.25287.0J/(kgK)20273.15K7.7461.2511.2511.251183.5kW

（2）改用单级压缩后，压气机的压力比为

p26MPa60 p10.1MPa排气温度为

pT2T12p1n1nT1n1n20273.15K601.2511.25664.8K

压气机耗功为

1nRgT1nnPcqmwcqm1n10.431kg/s

1.25287.0J/(kgK)20273.15K601.2511.2511.251229.9kW

4-13 3台空气压缩机的余隙容积比均为6%，若进气状态都是p1=0.1MPa，温度t1=27℃，出口压力均为0.4MPa，但压缩过程的多变指数分别是na=1.4、nb=1.25、nc=1。设各机内膨胀过程与压缩过程的多变指数各自相等，试求各压气机的容积效率。 解：由题意可知，各压气机的压力比相等，均为

abc容积效率为

p20.4MPa4 p10.1MPaV,a1a[1naa1]10.06[411.41]0.8985

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V,b1b[1nbb1ncc1]10.06[411.251]0.8781

V,c1c[1]10.06[41]0.82

4-141kg，p1=3MPa，t1=450℃的蒸汽，可逆绝热膨胀至p2=4kPa，求终态的参数t2、v2、h2、s2及过程中加入的热量和过程中蒸汽对外界所做的功。 解：根据初态状态参数查h-s图，可得

11h13344.66kJ/kg，s17.08532kJ/kgK，v10.1079m3/kg

s2s17.08532kJ/kgK，h22134.33kJ/kg，v228.7937m3/kg

u1h1p1v13344.66kJ/kg3000kPa0.1079m3/kg3021kJ/kg u2h2p2v22134.33kJ/kg4kPa28.7937m3/kg2019kJ/kg

膨胀功为

wcu1u23021kJ/kg2019kJ/kg1002kJ/kg Wcmwc1kg1002kJ/kg=1002kJ

技术功为

wth1h23344.66kJ/kg2131.33kJ/kg1210.33kJ/kg

Wtmwt1kg1210.33kJ/kg=1210.33kJ

第五章 热力学第二定律

5-1一卡诺热机在温度为873K和313K的两个热源之间，若该热机每小时从高温热源吸热36×104kJ，试求：（1）热机的热效率；（2）热机产生的功率；（3）热机每小时排向冷源的热量。

解：（1）热机的热效率

c1T2313K164.15% T1873K（2）热机产生的功率

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36104kJ/hPcQ164.15%64.15kW

3600（3）热机每小时排向冷源的热量

Q21cQ1

T2313KQ136104kJ/h129072kJ/h T1873K5-2有一循环发动机，工作于热源T1=1000K及冷源T2=400K之间，若该热机从热源吸热1360kJ，做功833kJ。问该热机循环是可逆还是不可逆？或是根本不可能实现的？ 解：该热机的热效率为

tWnet833kJ61.25% Q11360kJ在同温限的恒温热源间工作的卡诺循环热效率为

c1T2400K160% T11000K因为tc，所以该循环根本不可能实现。

5-3为使冷库保持－20℃，需将419000kJ/h的热量排向环境，若环境温度t0=27℃，试求理想情况下每小时所消耗的最小功和排向大气的热量。 解：理想情况下，卡诺循环消耗的功最小

Tc20273K253K，T027273K300K，Qc419000kJ/h

制冷机的制冷系数为

QcTcTT300K253KWnetQc0c419000kJ/h77837.9kJ/h WnetT0TcTc253K排向大气的热量为

Q1QcWnet419000kJ/h77837.9kJ/h=496838kJ/h

5-4利用热泵从90℃的地热水中把热量传到160℃的热源中，每消耗1kW电，热源最多能得到多少热量？

解：理想情况下，卡诺热机的热效率最高

T290273K363K，T1160273K433K

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热泵的供暖系数为

qQ1qWnetT1

T1T2因此热源最多能得到的热量为

qQ1qWnet

T1433K1kW6.19kW

T1T2433K363K5-5试证明：同一种工质在状态参数坐标图（如p-v图）上的两条可逆绝热线不可能相交（提示：如果相交，可导出违反热力学第二定律的结果）。

解：如图所示，设可逆绝热线s1与s2相交于点a，令1→a→2→1构成循环。 其中过程2→1为等温吸热循环，吸热量为q12 过程1→a，a→2均为可逆绝热过程，因此有

q10, q20

所以对于整个循环有：wnetq12，由于T2T1T，即仅从一个热源吸热将之全部转换为功，这违反了热力学第二定律，因此在状态参数坐标图上的两条可逆绝热线不可能相交。

5-61kmol某种双原子理想气体进行可逆循环1-2-3-1.过程1-2是绝热过程；过程2-3是定温放热过程；过程3-1是定压吸热过程。已知：T1=1500K、T2=300K、p2=0.1MPa，设比热容为定值。（1）画出循环的p-v图及T-s图；（2）求初态压力p1；（3）求循环的热效率；（4）分析提高此循环热效率的热力学措施。 解：（1）循环的p-v图及T-s图如下所示

（2）1→2位绝热过程，因此有

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Tp1p22T11300K0.1MPa1500K1.411.427.95MPa

（3）1mol该理想气体的吸热量为

q1,mCp,mT1T3

77RT1T28.3145J/(molK)1500K300K34920.9J/mol221mol该理想气体的放热量为

q2,mumwmwmVdp2332pRT2dpRT2ln3pp28.3145J/(molK)300Kln循环的热效率为

27.95MPa14050.7J/mol0.1MPa

twnet,mq1,mq1,mq2,mq1,m34920.9J/mol14050.7J/mol59.76%

34920.9J/mol或者：

wnet,mq1,mq2,m34920.9J/mol14050.7J/mol20870.2J/mol

循环的热效率为

twnet,mq1,m20870.2J/mol59.76%

34920.9J/mol（4）循环的热效率的表达式可以改写为

twnet

wnetq2因此通过保持放热量q2不变，增加净功wnet的方法可提高循环的热效率ηt。

观察T-s图，可知，可在2→3等温放热过程之后增加一绝热压缩过程3→4，使等压吸热过程的初始温度提高，从而增加净功，使热效率提高。增加绝热压缩过程3→4后，循环的T-s图如下：

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5-7有1kg饱和水蒸汽在100℃下等压凝结为饱和水，凝结过程中放出热量2260kJ并为环境所吸收，若环境温度为30℃，求：（1）工质熵变；（2）过程的熵流和熵产；（3）由工质和环境大气组成的孤立系统的熵变。 解：（1）工质的熵变

Sw2QrevT1Qrev2260kJ6.06kJ/K T100273.15K（2）过程的熵流和熵产

Sf2QTr1Q2260kJ7.46kJ/K Tr30273.15KSgSwSf6.06kJ/K7.46kJ/K1.4kJ/K

（3）孤立系统的熵变

SisoSg1.4kJ/K

5-81kg空气自初态T1=300K、p1=0.1MPa不可逆绝热压缩到p2=0.45MPa、T2=500K，试求：（1）空气的熵增；（2）压缩耗功；（3）该过程的熵产及㶲损失。空气作理想气体，比热容取定值，cp=1.005kJ/(kg•K)，环境温度T0=300K。 解：（1）空气的熵增

T2p2SwmcplnRglnT1p1

500K0.45MPa1kg1004J/(kgK)ln287.0J/(kgK)ln81.2J/K300K0.1MPa（2）绝热压缩过程

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WmumcpT2T11kg1.005kJ/(kgK)300K500K143.6kJ

1.4（3）因为是绝热压缩，所以q=0，熵流sf=0，因此

SgSw81.2J/K

㶲的损失为

IT0Sg300K81.2J/K=24360J=24.36kJ

5-9空气在轴流压缩机中被绝热压缩，压力比为4.2，p1=0.1MPa，初、终态温度分别为30℃和227℃。试计算压气机的绝热效率及压缩过程气体的熵变和㶲损失（T0=293K）。空气作理想气体，比热容取定值，Rg=0.287kJ/(kg•K)，cp=1.005kJ/(kg•K)。 解：（1）空气的绝热指数为

cpcpRg11.005kJ/(kgK)1.4

1.005kJ/(kgK)0.287kJ/(kgK)理想可逆绝热过程时的终态温度为

T2sT130273K4.21.411.4456.6K

压气机的绝热效率为

c,sT2ST1T2T1456.6K30273K0.78

227273K30273K（2）熵变

s12cplnT2pTRgln2cpln2RglnT1p1T1500K0.287kJ/(kgK)ln4.20.0915kJ/(kgK)303K

1.005kJ/(kgK)ln熵产为

sgs12sfs120.0915kJ/(kgK)

㶲损失

IT0sg293K0.0915kJ/(kgK)=26.8kJ/kg

5-10轴流式压气机每分钟吸入p1=0.1MPa、t1=20℃的空气1200kg，经绝热压缩到p2=0.6MPa，该压气机的绝热效率为0.85，求：（1）出口处气体的温度及压气机所消耗的功率；（2）过程的熵产率及做工能力的损失（T0=293.15K）。比热容按定值计算。 解：（1）理想状态下出口处气体的温度为

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pT2sT12p110.6MPa20273.15K0.1MPa1.411.4489.12K

出口处气体的实际温度

T2T1T2ST1c,s20273.15K489.12K20273.15K523.7K

0.851kg空气的耗功

wt1RgT1T21.40.287kJ/(kgK)293.15K523.7K231.6kJ/kg 1.41压气机消耗的功率为

Ptqmwt1200kg/s231.6kJ/kg4632kW 60（2）过程的的熵增

TpS12qms12qmcpln2Rgln2T1p11200kg/s523.7K0.6MPa1.005kJ/(kgK)ln0.287kJ/(kgK)ln=1.378kJ/(Ks)60293.15K0.1MPa

因为绝热压缩，所以熵流为0，因此熵产率为

SgS12=1.378kJ/(Ks)

做工能力的损失为

IT0Sg293.15K1.378kJ/(Ks)=403.96kJ/s

5-11某燃气轮机进口处燃气温度T1=900K、压力p1=0.7MPa，出口处燃气压力p2=0.1MPa。设燃气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg•K)，比热容取定值cp=1.10kJ/(kg•K)。若燃气流经汽轮机的过程是绝热的，燃气的宏观动能和未能的变化可忽略不计，试计算每千克燃气：（1）膨胀过程为可逆时对外做的功；（2）若膨胀过程不可逆，燃气终了温度为430℃时燃气的熵变、燃气对外做的功；（3）不可逆过程比可逆过程少做的功是否是此不可逆过程的做功能力的损失？为什么？

解：（1）燃气的绝热指数

cpcpRg1.10kJ/(kgK)1.353

1.10kJ/(kgK)0.287kJ/(kgK)出口处燃气的温度为

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pT2T12p110.1MPa900K0.7MPa1.35311.353541.7K

膨胀过程为可逆时对外做的功

wt1RgT1T21.3530.287kJ/(kgK)900K541.7K394.1kJ/kg

1.3531（2）终了温度T2430273K703K

2cplns1T2pRgln2T1p1703K0.1MPa0.287kJ/(kgK)ln0.287kJ/(kgK)900K0.7MPa

1.10kJ/(kgK)lnwt1RgT1T21.3530.287kJ/(kgK)900K703K216.7kJ/kg

1.3531（3）不可逆过程比可逆过程少做的功为

wwtwt394.1kJ/kg216.7kJ/kg=177.4kJ/kg

因为过程绝热，所以有sgs12=0.287kJ/K

燃气轮机的环境介质为空气，环境温度T0即为室温，取T0=300K，有 做功能力的损失为IT0sg300K0.287kJ/K=86.1kJ 显然有wI

5-12将500kg温度20℃的水在定压下（p=0.1MPa）用电加热器加热到90℃，若不计散热损失，环境大气温度为20℃，水的比热容取4.187kJ/（kg•K），求此过程消耗的电力及㶲损失。 解：（1）消耗的电力将全部转换为水的热量，所以有

QmqmcT2T1500kg4.187kJ/(kgK)9020K146545kJ

即消耗的电力为146545kJ。 此过程的熵变为

S12ms12mcpln

90273.15K448.284kJ/KT2500kg4.187kJ/(kgK)lnT120273.15K将水与电加热器作为一个系统，由于不计散热损失，因此可将该系统看成一个孤立系统，因此系统的熵流为0，所以系统的熵产为

SgS12SfS12448.284kJ/K

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㶲的损失为

IT0Sg20273.15K448.284kJ/K131414kJ

或

TmQ146545kJ326.9K S12448.284kJ/KTQaEx,Q10Q

TmTT293.15KIQQaQ10Q0Q146545kJ=131415kJTm326.9KTm

第六章 气体与蒸汽的流动

6-1已测得喷管某截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。 解：查表可知空气的定比热容

cp1004J/(kgK)

滞止温度为

600m/scf2*TT800K979.3K

2cp21004J/(kgK)滞止压力为

12Tp*pT

*979.3K0.5MPa800K1.41.411.015MPa

6-2压力p10.3MPa，温度t124C的空气，经喷管射入压力为0.1MPa的大气中，问应采用何种喷管？若空气质量流量为qm4kg/s，喷管最小截面积应为多少？ 解：由题意可知，空气的滞止温度即为p1，滞止温度即为t1，所以有

p*p10.3MPa，T*t124273.15K=297.15K

临界压力比为

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1临界压力为

2121.411.41.410.528

pcrp*0.5280.3MPa0.158MPapb0.1MPa

因此，在所需空气质量流量一定的情况下，只需采用渐缩型喷管即可。 喷管流速达到最大值时，喷管出口处截面最小，出口处截面压力为

p2pcr0.158MPa

空气滞止比体积为

v*RgT*p*287J/(kgK)297.15K30.2843m/kg 60.310Pa111p**331.4pvpcrvcrvcrvv0.5280.2843m/kg0.4486m/kg

pcr***喷管出口处的气流速度为

1p2RgT*1cr*p11.411.41.40.158MPa316.12m/s2287J/(kgK)297.15K10.3MPa1.41cf2,max

或cf2,maxcpcrvcr1.40.158106Pa0.4486m3/kg315m/s

喷管的最小截面积

Amin

qmvcr4kg/s0.4486m3/kg56.97104m2 cf2,max315m/s6-3压力p12MPa，温度t1500C的蒸汽，经收缩喷管射入压力为pb0.1MPa的空

2间中，若喷管出口截面积A2200mm，试确定：（1）喷管出口截面上蒸汽的温度、比体

积、焓；（2）蒸汽射出速度；（3）蒸汽的质量流量。 解：（1）由题意可知，蒸汽的绝热指数值可取1.3，且

p*p12MPa，T*t1500273K=773K

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因此，蒸汽的临界压力比为

1临界压力为

2121.311.31.310.5457

pcrp*0.54562MPa1.09MPapb0.1MPa

所以出口处截面的压力为p2pcr1.09MPa 出口截面的上蒸汽的温度

pT2T*2*p比体积为

1pT*cr*p11.09MPa773K2MPa1.311.3672K=399C

v2RgT2p2RgT2pcr461.5J/(kgK)672K30.2845m/kg 61.0910Pa利用h-s图可查得当pcr1.09MPa，TcrT2399C时蒸汽出口处的焓为

h23260.8kJ/kg

（2）蒸汽射出的速度为

cf2cpcrvcrp2v21.31.09106Pa0.2845m3/kg634.9m/s

（3）蒸汽的质量流量为

A2cf2200106m2634.9m/sqm0.446kg/s 3v20.2845m/kg

6-4压力p12MPa，温度t1500C的蒸汽，经缩放喷管射入压力为pb0.1MPa的大

2空间中，若喷管出口截面积A2200mm，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及

喉部截面积。

解：由题意可知，蒸汽的绝热指数值可取1.3，且

p*p12MPa，T*t1500273K=773K

因此，蒸汽的临界压力比为

12121.311.31.310.5457

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临界压力为

pcrp*0.54562MPa1.09MPapb0.1MPa

喉部截面的上蒸汽的温度

pTcrT*cr*p11.09MPa773K2MPa1.311.3672K=399C

喉部截面处蒸汽的比体积为

vcrRgTcrpcr461.5J/(kgK)672K0.2845m3/kg 61.0910Pa临界速度为

ccrcpcrvcr1.31.09106Pa0.2845m3/kg634.9m/s

出口处压力

p2pb0.1MPa

出口处温度

pT2T*2*p10.1MPa773K2MPa1.311.3387.2K

出口处比体积为

v2RgT2p2461.5J/(kgK)387.2K31.7869m/kg 60.110Pa出口速度：

1pcf22RgT*12*p11.311.31.30.1MPa1242.2m/s2461.5J/(kgK)773K12MPa1.31

质量流量为

A2cf2200106m21242.2m/sqm0.139kg/s

v21.7869m3/kg喉部截面积

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qmvcr0.139kg/s0.2845m3/kgAcr62.3mm2

ccr634.9m/s

6-5空气进入某缩放喷管时的流速为300m/s，压力为1MPa，温度为450K。（1）求滞止参数、临界压力和临界流速；（2）若出口截面的压力为0.2MPa，求出口截面流速及温度（空气按理想气体定比热容计，不考虑摩擦）。 解：（1）滞止温度为

2300m/s494.8Kcf1*TT1450K

2cp21004J/(kgK)2滞止压力

Tp*p1T1比体积

*1494.8K1MPa450K1.41.411.394MPa

v*比焓

RgT*p*287J/(kgK)494.8K0.10187m3/kg 61.39410Pah*cpT*1004J/(kgK)494.8K496.78kJ/kg

临界压力比为

1临界压力为

2121.411.41.410.528

pcrp*0.5281.394MPa0.736MPa

临界流速

1p2RT*21.4287J/(kgK)494.8K407m/sccr2RgT*1crp*11g1.41（2）因为pcrp2，所以出口截面的流速为

11.411.4p1.40.2MPa2650.6m/scf22RgT*12287J/(kgK)494.8K1*1.394MPa11.41p出口截面温度

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pT2T*2*p

10.2MPa494.8K1.394MPa1.411.4284.1K

6-6空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。求喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。

解：对于渐缩型喷管，当其出口截面压力达到临界压力时，流量达到最大。 滞止温度为

2200m/s792.9Kcf1*TT1500273K

2cp21004J/(kgK)2滞止压力为

Tp*p1T1临界压力比

*1792.9K1MPa773K1.41.411.41.411.093MPa

1出口处压力

2121.410.528

p2pcrp*0.5281.09MPa0.5755MPa

出口处温度

pT2T12p110.5755MPa500273K1MPa1.411.4660K=387C

出口截面流速

1p21.4*cf22RgT1*2RgT*2287J/(kgK)792.9K515.3m/sp111.41

6-7空气流经一渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为200m/s，截面积为0.005m2.试求：（1）该截面处的滞止压力及滞止温度；（2）该截面处的声速及马赫数；（3）若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口温度、压力及速度。 解：（1）滞止温度为

200m/scf2*TT540273K833K

2cp21004J/(kgK)滞止压力为

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Tp*pT*1833K0.5MPa813K1.41.410.5444MPa

（2）该截面处的体积为

vRgTp287J/(kgK)813K0.4667m3/kg 60.510Pa该截面的处的声速为

cpv1.40.5106Pa0.4667m3/kg571.6m/s

该截面处的马赫数

Macf200m/s0.35 c571.6m/s11.41.41（3）临界压力比

1出口压力为

221.410.528

pcrp*0.5280.5444MPa0.2874MPa

出口温度为

pTcrTcrp10.2874MPa540273K0.5MPa1.411.4694K=421C

出口处比体积为

vcrRgTcrpcr287J/(kgK)694K30.693m/kg 60.287410Pa出口处声速为

cpcrvcr1.40.2874106Pa0.693m3/kg528m/s

出口处质量流量为

Acf0.005m2200m/sqm2.1427kg/s

v0.4667m3/kg出口截面积

qmvcr2.1427kg/s0.693m3/kgAcr0.0028m2

c528m/s

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6-8压力p12MPa，温度t1400C的蒸汽，经节流阀压力降为p11.6MPa，再经喷

2管射入压力为p21.2MPa的大容器中，若喷管出口截面积A2200mm，求：（1）节流

熵增；（2）应采用何种喷管？其出口截面上的流速及喷管质量流量是多少？ 解：（1）节流过程可近似看做绝热，因此h1h1，查h-s图，可得

h1h13248.23kJ/kg，T1397C s17.12896kJ/kgK，s17.22948kJ/kgK，

节流熵增为

ss1s17.22948kJ/kgK7.12896kJ/kgK0.1kJ/(kgK)

熵产为sgs0.1J/(kgK) （2）临界压力比

12121.311.31.310.5457

*临界压力pcrpp10.54572MPa1.09MPap2

所以应采用渐缩喷管，此时 出口处温度

pT2T12p111.2MPa397273K1.6MPa1.311.3627K

出口处的比体积为

v2RgT2p2461.5J/(kgK)627K30.2411m/kg 61.210Pa出口截面的流速为

cf2221RgT1T2

1.3461.5J/(kgK)670K627K414.7m/s1.31喷管的质量流量

A2cf20.0002m2414.7m/sqm0.344kg/s 3v20.2411m/kg6-9压力p12.5MPa，温度t1490C的蒸汽，经节流阀压力降为p11.5MPa，然后定

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熵膨胀到p20.04MPa。求：（1）绝热节流前后蒸汽的温度改变多少度？熵增大多少？（2）若节流前后膨胀到p20.04MPa，由于节流，蒸汽输出的轴功改变了多少？（3）由于节流，蒸汽的焓㶲改变了多少（环境介质温度t017C）？ 解：（1）由p12.5MPa，t1490C，查h-s图，可得

h1h13440.33kJ/kg，s17.2962kJ/kgK，s17.5281kJ/kgK，t1484.8C

因此，温度改变为

tt1t1484.8C490C=5.2C

熵增ss1s17.5281kJ/kgK7.2962kJ/kgK0.2319kJ/(kgK) （2）若忽略动能和势能的变化，则有qhwthws

因为是绝热过程，因此有wsh，s2s1，s2s1，查h-s图，可得

h22505.9514kJ/kg，t275.9C，v23.7691m3/kg h22586.8864kJ/kg，t275.9C，v23.9085m3/kg wshh1h2，wshh1h2h1h2

节流后轴功的变化为

wswswsh2h22505.9514kJ/kg2586.8864kJ/kg80.9kJ/kg

（3）因为节流造成的做功能力的损失为

ex,h,12iT0sgT0s(17273)K0.2319kJ/(kgK)67.25kJ/(kgK)

6-10水蒸气由初态p15MPa，温度t1500C，节流到压力p21MPa后经绝热渐缩喷管射入压力为600kPa的空间，若喷管出口截面积为3.0cm2，进入喷管的初速度忽略不计，喷管的速度系数为0.95，环境温度T0290K。求：（1）蒸汽出口流速；（2）1kg蒸汽动能损失；（3）1kg蒸汽的㶲损失？（过热蒸汽cr0.546） 解：（1）查h-s图，可得

h13434.476kJ/kg，s16.9778kJ/kgK，v10.068583m3/kg

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h23434.476kJ/kg，s27.7056kJ/kgK，v20.344383m3/kg，t2479.4C h33268.082kJ/kg，s37.7056kJ/kgK，v30.512744m3/kg，t3398.7C

*由题意可知，滞止压力为pp21MPa

临界压力为

pcrp*0.5461MPap30.6MPa

不计摩阻下蒸汽出口流速为

cf3,s2h*h32h2h32(3434.476103J/kg3268.082103J/kg)576.9m/s

所以cf2cf2,s0.95576.9m/s519.2m/s

eK121222cf2,scf2576.9m/s519.2m/s31.62kJ 22（3）因为过程绝热，所以有

iT0sgT0sT0s3s1290K7.7056kJ/kgK6.9778kJ/kgK211kJ/K

6-111kg氮气由初态p10.45MPa，t137C，经绝热节流压力变化到p20.11MPa。环境温度t017C。求：节流过程的㶲损失。 解：绝热节流后的温度不变，所以节流熵产

sgs12cpln

T2pp0.11MPaRgln2Rgln2296.8J/kgKln0.418kJ/kgKT1p1p10.45MPa节流过程的㶲损失

ImT0sg1kg290K0.418kJ/kgK121.22kJ

6-121.2MPa、20℃的氦气经节流阀后压力降至0.1MPa，为了使节流前后速度相等，求节流阀前后的管径比。

解：绝热前后的温度不变，所以有

p1v1p2v2v1p20.1MPa1 v2p11.2MPa1252 / 76

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2AcA2cf2d12cf1d2cf21f1由质量守恒有qm1qm2，即 v1v2v1v2由题意可知cf1cf2，所以有

2d12d2dv2223 v1v2d1v1，即d223d13.464d1

6-130.75MPa、150℃的水蒸气经节流阀后压力降至125kPa，求节流后水蒸气的温度和为了使节流前后速度相等，节流阀前后的管径比。 解：绝热前后的焓不变，查h-s图，可得

h1632.4206kJ/kg，s11.8416kJ/kgK，v10.0011m3/kg

h2632.4206kJ/kg，s21.8702kJ/kgK，v20.1164m3/kg，t2106C=379K

2AcA2cf2d12cf1d2cf21f1由质量守恒有qm1qm2，即 v1v2v1v2由题意可知cf1cf2，所以有

2d12d2dv0.11642210.29 v1v2d1v10.0011d210.29d1

第七章 循环

7-1某活塞式内燃机的定容加热理想循环，工质为空气，可视为理想气体，比热容取定值，κ =1.4.若循环压缩比ε = 9，压缩冲程的初始状态为100kPa、27℃，吸热量为920kJ/kg.试求（1）各个过程终了时的压力和温度；（2）循环热效率。 解：（1）活塞式内燃机定容加热理想循环的p-v图如右图所示。 1→2为等熵压缩过程，由条件可知

p1100kPa，T127C=273.1527K=300.15K

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11由等熵压缩过程，由p1v1p2v2，T1v1T2v2可得

vp21p1p191.4100103Pa=2167.4kPa

v2vT21v21T11T191.41300.15K722.83K

2→3为定容加热过程

查表的空气的定容比热容为：cV717J/kgK

q1920103J/kgq1cVT3T2T3T2722.83K2005.95K

cV717J/kgKT3T2T2005.95Kp33p22167.4kPa6014.8kPa p3p2T2722.83K3→4为等熵膨胀过程

v3v2p4p3p3p391.46014.8kPa=277.5kPa

v4v1vT43v41vT32v11T31T3911.42005.95K832.96K

（2）循环的热效率

t1或

cTTq2TT832.96K300.15K1V4114110.585 q1cVT3T2T3T22005.95K722.83K1191.41t1

110.585

7-2某活塞式内燃机的定压加热理想循环，工质为空气，可视为理想气体，比热容取定值，κ =1.4。若循环压缩比ε =18，压缩冲程的初始状态为98kPa、17℃，循环的最高温度2100℃。试求（1）绝热膨胀过程终了时的压力和温度；（2）循环热效率。

解：（1）活塞式内燃机的定压加热理想循环的p-v图如下图（a）所示，T-s图如下图（b）所示。

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由T-s图可知，点3处，即定压吸热终了时的温度最高，因此有

T32100C=273.152100K=2373.15K p198kPa，T117C=273.1517K=290.15K

111→2 为等熵压缩过程，由p1v1p2v2，T1v1T2v2可得

vT21v21T11T1181.41290.15K922K

2→3为定压吸热过程

T2T3vTvvT22142 v2v3v3T3v3v3T33→4为绝热膨胀过程

vT44v31TT32T31922KT3182373.15K11.42373.15K1090.1K

4→1为定容放热过程

T4T1T1090.1Kp44p198kPa368.2kPa p4p1T1290.15K（2）循环的热效率

t1cTTq21T4T111090.1K290.15K1V41110.606 q1cpT3T2T3T21.42373.15K922K7-3压缩比为ε=16的狄塞尔循环，压缩冲程的初始温度为288K，膨胀冲程终温是940K，工质为空气，可视为理想气体，比热容取定值，κ =1.4.试计算循环热效率。 解：狄塞尔循环的p-v图如下图（a）所示，T-s图如图（b）所示：

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（a）（b）

由条件可得

T1288K，T4940K

1→2为等熵压缩过程，由T1v111T2v2得

vT21v21T11T1161.41288K873K

2→3为定压吸热过程

T2T3vTvvT22142 v2v3v3T3v3v3T33→4为绝热膨胀过程

vT34v31TT42T3111T4

1.411.4T3T2T4873K16940K11.42032.3K

循环的热效率

cVT4T1q21T4T11940K288Kt11110.598

q1cpT3T2T3T21.42032.3K873K

7-4活塞式内燃机的混合加热理想循环，如图所示，t1=90℃，t2=400℃，t3=590℃，t5=300℃，工质是可视为理想气体的空气，比热容取定值。求循环热效率及同温限卡诺循环的热效率。

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（a）（b）

解：由题已知T190273.15K363.15K，T2400273.15K673.15K，

T3590273.15K863.15K，T5300273.15K573.15K

1→2为绝热压缩过程，有

vT21v21T11T1v1T2v2T111673.15K363.15K11.414.678

3→4为定压吸热过程，有

T3T4vTv44T44T3 v3v4v3T3v3∵v3v2、v1v5，∴T44→5为绝热膨胀过程，有

vTv4vvT34T34T353 v2v1v5v4T4vT45v41T5T4T31T54.678863.15K11.411.4573.15K11.41001.2K

循环的热效率为

cVT5T1T5T1q2t111q1cVT3T2cpT4T3T3T2T4T31573.15K363.15K0.452863.15K673.15K+1.41001.2K863.15K

同温限卡诺循环的热效率为

c1T1363.15K10.637 T41001.2K7-5活塞式内燃机的混合加热理想循环，工质是可视为理想气体的空气，κ =1.4。若循环压缩比ε=14，循环中工质吸热量是1000kJ/kg，定容过程和定压过程各占一半，压缩过程的初始状态为100kPa、27℃。试计算循环热效率和输出净功。

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解：混合加热理想循环的p-v图如下图（a）所示，T-s图如图（b）所示：

（a）（b）

由条件可知T127273.15K300.15Kp1100kPa，q1,Vq1,p1→2为绝热压缩过程，有

1q1500kJ/kg 2vT21v21T11T1141.41300.15K862.56K

2→3为定容吸热过程，有

q1,V500103J/kgcVT3T2T3T2862.56K1559.91K

cV717J/kgKq1,pq1,V3→4为定压吸热过程，有

500103J/kgq1,pcpT4T3T4T31559.91K2057.92K

cp1004J/kgKT3T4T2057.92Kv44v3v31.32v31.32v2 v3v4T31559.91Kv5v114v214 v4v41.32v21.324→5为绝热膨胀过程，有

vT54v511.32T4141.412057.92K800.22K

5→1为定容放热过程，有

q2cVT5T1717J/kgK800.22K300.15K358550J/kg

循环热效率为

t1q2358550J/kg10.641 q11000103J/kg输出净功

wnetq1q21000kJ/kg358.55k/kg=641.45kJ/kg

7-6在定容加热理想循环中，如果绝热膨胀不在点4停止，而使其继续进行到点5，使p5= p1，

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然后定压放热，返回点1.试画出该循环的p-v图和T-s图并据T-s图比较他们的效率哪一个较高。

解：该循环的p-v图如下图（a）所示，T-s图如图（b）所示：

（a）（b）

对于定容加热理想循环，有 吸热量：q1,V面积62376 净功：wnet,V面积12341 循环热效率为：twnet,Vq1,V

对于定容加热定压放热循环，有

面积62376q1,V 吸热量：q1面积12351 净功：wnet循环热效率为：twnet q1，wnet,Vwnet，所以tt 显然，从T-s图可知q1,Vq1即修改之后的循环效率更高。

7-8在燃气轮机定压加热理想循环中，压气机入口处空气状态为100kPa、20℃，空气以流率4kg/s经压气机被压缩到500kPa。燃气轮机入口燃气温度为900℃。试计算压气机耗功量、燃气轮机的做功量、压气机耗功量和燃气轮机的做工量之比及循环热效率。假定空气cp=1.03kJ/(kg•K),且为常量，κ=1.4。环境温度T0=17℃。 解：该循环的p-v图如下图（a）所示，T-s图如图（b）所示：

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（a）（b）

由条件有 qm4kg/s

T120273.15K293.15K，p1p4100kPa T3900273.15K1173.15K，p2p3500kPa

1→2过程是绝热压缩过程，有

1pT2T12p1500kPa293.15K100kPa1.411.4464.3K

压气机耗功量为

PcqmcpT2T14kg/s1.03kJ/kgK464.3293.15K705.14kW

3→4过程是绝热膨胀过程，有

1pT4T34p3100kPa1173.15K500kPa1.411.4740.71K

燃气机的做功量为

PtqmcpT3T44kg/s1.03kJ/kgK1173.15740.71K1781.65kW

压气机耗功量和燃气轮机的做工量之比

Pc/Pt705.14kW0.396

1781.65kW循环的吸热量为

Q1qmcpT3T24kg/s1.03kJ/kgK1173.15464.3K2920.46kJ/s

循环的放热量为

Q2qmcpT4T14kg/s1.03kJ/kgK740.71293.15K1843.95kJ/s

循环的热效率为

t1Q21843.95kJ/s10.3686 Q12920.46kJ/s60 / 76

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7-9用氦气做工质的燃气轮机实际循环，压气机入口状态时400kPa、44℃，增压比为3，燃气轮机入口温度是710℃。压气机的绝热效率是0.85，燃气轮机相对内效率为0.90。当输出功率为59kW时，（1）氦气的质量流率是多少？（2）压缩过程和膨胀过程的熵产及㶲损失分别是多少？氦气κ =1.667。

解：该循环的T-s图如图所示，据题意，有

TTp2TT3，c,s210.85，T340.90

T3T4p1T2T1T144273.15K317.15K，p1p4400kPa T3710273.15K983.15K

1→2过程是绝热压缩过程，有

1p2T2T1p1T11317.15K31.66711.667492.23K

3→4过程是绝热膨胀过程，有

p4T4T3p3由此可得

11T311983.15K31.66711.667633.45K

T2T1T2T1c,s317.15K492.23K317.15K523.13K

0.85T4T3TT3T4983.15K0.90983.15K633.45K668.42K

氦气的质量流率为

qmPtcpT3T4T2T15910J/s0.104kg/s5200J/kgK983.15K668.42K523.13K317.15K3

压缩过程和膨胀过程的熵产分别为

S12S12S22qmcpln

T2523.13K0.104kg/s5200J/kgKln32.9J/sKT2492.23KT4668.42K0.104kg/s5200J/kgKln29.1J/sKT4633.45KS34S34S44qmcpln

压缩过程和膨胀过程的㶲损失为

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IcT0S12290.15K32.9J/sK9545.9J/s

ITT0S34290.15K29.1J/sK8443.4J/s

7-13某蒸汽朗肯循环的初温t1=380℃，初压p1=2.6MPa，背压p2=0.007MPa，若汽轮机相对内效率为0.8，求循环热效率、循环净功及汽耗率。

解：该循环的T-s图如图所示，由已知条件查水及水蒸气热力性质图、表可得各状态点参数：

h13193.23kJ/kg ，s16.9289kJ/(kgK) h22151.69kJ/kg，s2s1

h3h2163.36kJ/kg，s3s20.5591kJ/(kgK) h4165.97kJ/kg，s4s30.5591kJ/(kgK)

h2acth1Th1h23193.23kJ/kg0.83193.23kJ/kg2151.69kJ/kg2360kJ/kg汽轮机做功

wTacth1h2act3193.23kJ/kg2360kJ/kg833.23kJ/kg

水泵消耗的功

wph4h3165.97kJ/kg163.36kJ/kg2.61kJ/kg

循环净功

wnetwTactwp833.23kJ/kg2.61kJ/kg830.62kJ/kg

循环吸热量

q1h1h43193.23kJ/kg165.97kJ/kg3027.26kJ/kg

循环热效率为

twnet830.62kJ/kg0.2744 q13027.26kJ/kg汽耗率

d111.204106kg/J3wnet830.6210J/kg

第八章 导热

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8-1一大平板，高3m，宽2m，厚0.02m，导热系数为45W/（m•K），两侧表面温度分别为tw1=100℃、tw2=50℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。 解：热阻为

R0.02m1K/W 2A23m45W/mK13500热流量

tw1tw210050K6.75106W

1RK/W13500热流密度

6.75106Wq1.125106W/m2 2A32m

8-2有一平板稳态导热，已知其厚度δ=25mm、面积A=0.1m2、平板材料的平均导热系数λ=0.2W/(m•K)，若单位时间导热量Φ=1.5W，试求平板两侧的温差。 解：热阻为

R0.025m1.25K/W 2A0.1m0.2W/mK平板两侧的温差为

tR1.5W1.25K/W1.875C

8-3某房间的砖墙宽5m，高3m，厚0.25m，墙的内、外表面维持温度为15℃和-5℃，砖的导热系数λ=0.7W/(m•K)，求通过砖墙的散热量 解：热阻为

R0.25m0.0238K/W A0.7W/mK53m2通过砖墙的散热量为

155Ktw1tw2840.34W

R0.0238K/W8-4空气在一根内径为50mm、长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为100℃，

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管内对流传热的表面系数h=50W/（m2•K），热流密度q=5000W/m2，试求管壁温度及热流量。 解：由热流密度qhtwtf，可得管壁温度

q5000W/m2twtf100C200C 2h50W/mK热流量

Aqdlq0.05m2.5m5000W/m21963.5W

8-5200mm厚的平面墙，其导热系数λ1=1.3W/(m•K)。为了使每平方米墙的热损失不超过1830W，在墙外覆盖了一层导热系数λ2=0.35W/(m•K)的保温材料。已知复合壁的两侧温度为1300℃和30℃，试确定保温层应有的厚度。 解：由多层平壁的稳态导热的热流密度qtw1tw31212，可得

2tw1tw312q1130030K0.2m0.35W/mK 21830W/m1.3W/mK0.189m

8-6蒸汽管道的内外直径分别为160mm和170mm，管壁导热系数λ1=58W/(m• K)；管外有两层保温材料，第一层厚度δ2=30mm，导热系数λ2=0.17W/(m• K)；第二层厚度δ3=50mm，导热系数λ3=0.93W/(m• K)，蒸汽管的内表面温度tw1=300℃，保温层外表面的温度tw4=50℃。求每米管长总热阻、每米管长热损失和各层接触面的温度。 解：由题意可得

d1160mm，d2170mm，

d3d222170mm230mm=230mmd4d323230mm250mm=330mm

每米管长的总热阻

，

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Rl121lndd2d11ln3ln4d122d223d3117012301330 lnlnln58W/mK1600.17W/mK1700.093W/mK2300.9mK/W12每米管长的热损失

ltw1tw430050K277.78W/m Rl0.9mK/W由能量守恒，可得第一层的热阻

tw1tw2Rl,1d21ttlnw2w1l21d1d21Rl,1ln

21d11170tw2300C277.78W/mln299.95C258W/mK160ll,11dd1tw3tw1lln2ln321d122d2111701230300C277.78W/mlnln221.34C258W/mK1600.17W/mK170

8-7一外径为100mm、内径为85mm的蒸汽管道，其内表面温度为180℃，现采用导热系数λ=0.053W/(m• K)的保温材料进行保温，若要求外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失ql=52.3W/m。问保温材料的厚度应为多少？ 解：蒸汽管道热阻为

Rl1121lnd2 d1通常由金属制成，其导热系数112418W/mK，lnd2100ln0.1625，所以d185Rl10

由题意可得

22tw1tw2ttqlw1w2d3d2ed3d31lnln22d2d222tw1tw2ql

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20.053W/mK18040Kd3100mme保温材料的厚度为

52.3W/m243.859mm

d3d2243.859mm100mm71.93mm 22或者

设管壁材料的导热系数为λ1=40W/(m• K)

qltw1tw2d3d2ed3d211lnln21d122d221804011000.053ln52.3408522tw1tw21d2lnql1d1

d3100mme243.787mm

保温材料的厚度为



d3d2243.787mm100mm71.89mm 228-8锅炉过热器合金钢管的内、外径直径分别为32mm和42mm，导热系数λ1=32.6W/(m• K)，过热器钢管内、外壁面温度分别为tw1=560℃、tw2=580℃。试求：（1）不积灰时每米管长的热流量ql；（2）倘若管外积有1mm厚的烟灰，其导热系数λ2=0.06W/(m• K)，如总温度保持不变，求此时每米管长的热流量ql。 解：（1）不积灰时每米管长的热流量

ql232.6W/mK580560Ktw2tw115064.8W/m d242mm1lnln32mm21d1（2）表面积灰时

qltw2tw1dd11ln2ln321d122d2580560K142mm144mmlnln232.6W/mK32mm20.06W/mK42mm

160.35W/m

8-9一单层玻璃窗，高1.2m，宽1m，玻璃厚0.003m，玻璃的导热系数λg=1.05W/(m• K)，室内、外的空气温度分别为20℃和-5℃，室内、外空气与玻璃之间对流传热表面系数分别为

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h1=5W/(m2•K)、h2=20W/(m2•K)，试求玻璃窗的散热损失。若其他条件不变，改用双层玻璃窗，双层玻璃间的空气夹层厚度为3mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数λa=0.025W/(m• K)。再求玻璃的散热损失。 解：（1）单层玻璃时的散热损失为

205KA1.2m1m118.64W/m10.003m11g125W/mK1.05W/mK20W/m2Kh1gh2tf1tf2

（2）双层玻璃是的散热损失为

Atf1tf212ga1h1gah2205K1.2m1m79.85W/m120.003m0.003m15W/m2K1.05W/mK0.025W/mK20W/m2K

8-10有一厚度δ=300mm的房屋外墙，热导率λb=0.5W/(m• K)。冬季，室内空气温度t1=20℃，与墙内壁面之间对流传热的表面传热系数h1=4W/(m2•K)，室外空气温度t2=－3℃，与外墙之间对流传热的表面传热系数h2=8W/(m2•K).如果不考虑热辐射，（1）试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内外壁面温度；（2）若内墙表面增设厚10mm，λw=0.35W/(m• K)的护墙板，其他条件不变，再求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内外壁面温度。 解：（1）通过墙壁的传热系数为

k11b1h1bh211.026W/m2K

10.3m14W/m2K0.5W/mK8W/m2K单位面积的传热量

2qkt1t21.026W/m2K203K23.6W/m

q23.6W/m2内壁面温度tw1t120C14.1C

h14W/m2K外壁面温度tw2q23.6W/m2t23C0.05C 2h28W/mK（2））通过墙壁的传热系数为

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k11bw1h1bwh2110.3m0.01m14W/m2K0.5W/mK0.35W/mK8W/m2K0.99644W/m2K

单位面积的传热量

2qkt1t20.99644W/m2K203K22.92W/m

q22.92W/m21t120C内壁面温度tw14.27C

h14W/m2Kq22.92W/m22t23C外壁面温度tw0.135C 2h28W/mK

8-11直径50mm的金属球，导热系数λ=85W/(m• K)，热扩散率a=2.95×10-5m2/s，初始时温度均匀，等于300℃。今把铜球置于36℃的大气中，若对流表面换热系数为h=30W/（m2•K），试以集总参数法计算球达90℃时所需的时间。

解：由题意可知t36C，t0300C，当金属球达到90℃时，过余温度与初始过余温度之比为

tt90369 0t0t3003644体积与表面积之比为

43r1V310.05m1Lrm 2A4r332120由于lnhA，所以 0cVln85W/mK19Llnmln1270.2s5220ah0120442.9510m/s30W/mK

cVhA8-12有一长0.3m、直径为0.1m的圆柱形不锈钢，导热系数λ=35W/(m• K)、比热容为c=460J/(kg•K)，密度为ρ=7800kg/m3。初始时温度均匀，为850℃。将其迅速置于40℃的大气中冷却，设其表面与周围环境折合表面换热系数为h=30W/(m2•K)，试以集总参数法计算钢柱中心达

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100℃时所需的时间。

解：由题意可知t40C，t0850C，当金属球达到100℃时，过余温度与初始过余温度之比为

tt100402 0t0t8504027体积与表面积之比为

LVdl0.1m0.3m3m 1Ad2dl2d4l20.1m40.3m140212dl4由于lnhA，所以 0cVc7800kg/m3460J/(kgK)32lnLlnmln6670.3s2hA0h01402730W/mKcV

第十章 对流传热

8-1一大平板，高3m，宽2m，厚0.02m，导热系数为45W/（m•K），两侧表面温度分别为tw1=100℃、tw2=50℃，试求该板的热阻、热流量、热流密度。 解：热阻为

R0.02m1K/W A23m245W/mK13500热流量

tw1tw210050K6.75106W

1RK/W13500热流密度

6.75106Wq1.125106W/m2 2A32m

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8-2有一平板稳态导热，已知其厚度δ=25mm、面积A=0.1m2、平板材料的平均导热系数λ=0.2W/(m•K)，若单位时间导热量Φ=1.5W，试求平板两侧的温差。 解：热阻为

R0.025m1.25K/W A0.1m20.2W/mK平板两侧的温差为

tR1.5W1.25K/W1.875C

8-3某房间的砖墙宽5m，高3m，厚0.25m，墙的内、外表面维持温度为15℃和-5℃，砖的导热系数λ=0.7W/(m•K)，求通过砖墙的散热量 解：热阻为

R0.25m0.0238K/W A0.7W/mK53m2通过砖墙的散热量为



155tw1tw2K840.34W R0.0238K/W8-4空气在一根内径为50mm、长2.5m的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为100℃，管内对流传热的表面系数h=50W/（m2•K），热流密度q=5000W/m2，试求管壁温度及热流量。 解：由热流密度qhtwtf，可得管壁温度

q5000W/m2twtf100C200C 2h50W/mK热流量

Aqdlq0.05m2.5m5000W/m21963.5W

8-5200mm厚的平面墙，其导热系数λ1=1.3W/(m•K)。为了使每平方米墙的热损失不超过1830W，在墙外覆盖了一层导热系数λ2=0.35W/(m•K)的保温材料。已知复合壁的两侧温度为1300℃和30℃，试确定保温层应有的厚度。

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解：由多层平壁的稳态导热的热流密度qtw1tw31212，可得

2tw1tw3121q130030K0.2m0.35W/mK 21.3W/mK1830W/m0.189m

8-6蒸汽管道的内外直径分别为160mm和170mm，管壁导热系数λ1=58W/(m• K)；管外有两层保温材料，第一层厚度δ2=30mm，导热系数λ2=0.17W/(m• K)；第二层厚度δ3=50mm，导热系数λ3=0.93W/(m• K)，蒸汽管的内表面温度tw1=300℃，保温层外表面的温度tw4=50℃。求每米管长总热阻、每米管长热损失和各层接触面的温度。 解：由题意可得

d1160mm，d2170mm，

d3d222170mm230mm=230mmd4d323230mm250mm=330mm

每米管长的总热阻

，

Rl121lndd2d11ln3ln4d122d223d3117012301330 lnlnln58W/mK1600.17W/mK1700.093W/mK2300.9mK/W12每米管长的热损失

tw1tw430050Kl277.78W/m

Rl0.9mK/W由能量守恒，可得第一层的热阻

tw1tw2Rl,1d1ln2tw2tw1l21d1d1Rl,1ln2

21d11170tw2300C277.78W/mln299.95C258W/mK160ll,171 / 76

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tw31d3d21tw1llnln2d2d2112111701230300C277.78W/mlnln221.34C258W/mK1600.17W/mK170

8-7一外径为100mm、内径为85mm的蒸汽管道，其内表面温度为180℃，现采用导热系数λ=0.053W/(m• K)的保温材料进行保温，若要求外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失ql=52.3W/m。问保温材料的厚度应为多少？ 解：蒸汽管道热阻为

Rl1121lnd2 d1通常由金属制成，其导热系数112418W/mK，lnd2100ln0.1625，所以d185Rl10

由题意可得

22tw1tw2tw1tw2qld3d2ed3d31lnln22d2d220.053W/mK18040K22tw1tw2ql

d3100mme保温材料的厚度为

52.3W/m243.859mm

d3d2243.859mm100mm71.93mm 22或者

设管壁材料的导热系数为λ1=40W/(m• K)

qltw1tw2d3d2ed3d211lnln21d122d221804011000.053ln52.3408522tw1tw21d2lnql1d1

d3100mme243.787mm

保温材料的厚度为



d3d2243.787mm100mm71.89mm 2272 / 76

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8-8锅炉过热器合金钢管的内、外径直径分别为32mm和42mm，导热系数λ1=32.6W/(m• K)，过热器钢管内、外壁面温度分别为tw1=560℃、tw2=580℃。试求：（1）不积灰时每米管长的热流量ql；（2）倘若管外积有1mm厚的烟灰，其导热系数λ2=0.06W/(m• K)，如总温度保持不变，求此时每米管长的热流量ql。 解：（1）不积灰时每米管长的热流量

232.6W/mK580560Ktw2tw1ql15064.8W/m

d242mm1lnln32mm21d1（2）表面积灰时

qltw2tw1dd11ln2ln321d122d2580560K142mm144mmlnln232.6W/mK32mm20.06W/mK42mm

160.35W/m

8-9一单层玻璃窗，高1.2m，宽1m，玻璃厚0.003m，玻璃的导热系数λg=1.05W/(m• K)，室内、外的空气温度分别为20℃和-5℃，室内、外空气与玻璃之间对流传热表面系数分别为h1=5W/(m2•K)、h2=20W/(m2•K)，试求玻璃窗的散热损失。若其他条件不变，改用双层玻璃窗，双层玻璃间的空气夹层厚度为3mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数λa=0.025W/(m• K)。再求玻璃的散热损失。 解：（1）单层玻璃时的散热损失为

205KA1.2m1m118.64W/m10.003m11g125W/mK1.05W/mK20W/m2Kh1gh2tf1tf2

（2）双层玻璃是的散热损失为

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Atf1tf212ga1h1gah2205K1.2m1m79.85W/m120.003m0.003m15W/m2K1.05W/mK0.025W/mK20W/m2K

8-10有一厚度δ=300mm的房屋外墙，热导率λb=0.5W/(m• K)。冬季，室内空气温度t1=20℃，与墙内壁面之间对流传热的表面传热系数h1=4W/(m2•K)，室外空气温度t2=－3℃，与外墙之间对流传热的表面传热系数h2=8W/(m2•K).如果不考虑热辐射，（1）试求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内外壁面温度；（2）若内墙表面增设厚10mm，λw=0.35W/(m• K)的护墙板，其他条件不变，再求通过墙壁的传热系数、单位面积的传热量和内外壁面温度。 解：（1）通过墙壁的传热系数为

k11b1h1bh211.026W/m2K

10.3m14W/m2K0.5W/mK8W/m2K单位面积的传热量

2qkt1t21.026W/m2K203K23.6W/m

q23.6W/m2内壁面温度tw1t120C14.1C

h14W/m2K外壁面温度tw2q23.6W/m2t23C0.05C 2h28W/mK（2））通过墙壁的传热系数为

k11bw1h1bwh2110.3m0.01m14W/m2K0.5W/mK0.35W/mK8W/m2K0.99644W/m2K

单位面积的传热量

2 qkt1t20.99644W/m2K203K22.92W/m74 / 76

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q22.92W/m21t120C内壁面温度tw14.27C 2h14W/mKq22.92W/m22t23C外壁面温度tw0.135C 2h28W/mK

8-11直径50mm的金属球，导热系数λ=85W/(m• K)，热扩散率a=2.95×10-5m2/s，初始时温度均匀，等于300℃。今把铜球置于36℃的大气中，若对流表面换热系数为h=30W/（m2•K），试以集总参数法计算球达90℃时所需的时间。

解：由题意可知t36C，t0300C，当金属球达到90℃时，过余温度与初始过余温度之比为

tt90369 0t0t3003644体积与表面积之比为

43r1V310.05m1Lrm 2A4r332120由于lnhA，所以 0cVln85W/mK19Llnmln1270.2s5220ah0120442.9510m/s30W/mK

cVhA8-12有一长0.3m、直径为0.1m的圆柱形不锈钢，导热系数λ=35W/(m• K)、比热容为c=460J/(kg•K)，密度为ρ=7800kg/m3。初始时温度均匀，为850℃。将其迅速置于40℃的大气中冷却，设其表面与周围环境折合表面换热系数为h=30W/(m2•K)，试以集总参数法计算钢柱中心达100℃时所需的时间。

解：由题意可知t40C，t0850C，当金属球达到100℃时，过余温度与初始过余温度之比为

tt100402 0t0t8504027体积与表面积之比为

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LVdl0.1m0.3m3m 1Ad2dl2d4l20.1m40.3m140212dl4由于lnhA，所以 0cVc7800kg/m3460J/(kgK)32lnLlnmln6670.3s2cVhA0

h030W/mK

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