结构中的载荷、变形和内力

结构中的载荷、变形和内⼒

　　最近，经常在⽹帖中看到拉⼒和压⼒引起弯曲的说法，似觉不妥，故发表⼀点⾃⼰的看法。

　　什么是⼯程结构（教材叫做⼒学结构）？我认为，它实际上是施⼒体（施加载荷）和⽀撑体（⽀撑⼒，习惯称为⽀反⼒）之间的承⼒载体。只有施加载荷，没有⽀反⼒，结构就成为了物理中运动学和动⼒学的研究对象，研究的内容就是速度、加速度、位移或轨迹。虽然结构中的⼒学问题和物理的静⼒学有联系，但其区别也是很⼤的，最⼤区别就是物理中静⼒学研究的是不变形的刚体。⽽我们的结构，是可变形的固体。

　　在结构中，通常所说的载荷是指施⼒体施加的载荷和⽀撑体提供的⽀反⼒⽽组成的平衡⼒系。

　　在结构中，载荷、变形和内⼒的关系是：载荷使结构变形，变形产⽣内⼒（因变形⽽产⽣的附加内⼒），载荷是“因”，变形和内⼒是“果”。没有外载荷，结构就不会有变形，因⽽也就不会有因变形⽽产⽣的附加内⼒。

　　正因为载荷和变形的这种因果关系，所以在⼯程中，作⽤在结构上的载荷常按该载荷能使结构产⽣的变形来划分。

　　为了研究的⽅便，在结构⼒学中⼀般都是⽤杆件作为最简结构来进⾏分析的。

　　构件（杆件）在外⼒作⽤下的基本变形有五种：即拉伸、压缩、剪切、扭转和弯曲。因此，作⽤在构件上的载荷也就有了拉⼒、压⼒、剪切⼒、扭转⼒和弯曲⼒之分了。

⼯程实践中，构件的变形可能是多种载荷的复合作⽤⽽产⽣的复合变形，但五种基本变形是可以单独存在并各有其特征的。

　　——拉伸，是构件沿⼒的作⽤⽅向伸长，截⾯变细（如图1）。其相应的载荷是作⽤在杆件轴线上，⽅向相反指向向外的平衡⼒系。

　　——压缩，是构件沿⼒的作⽤⽅向缩短，截⾯变粗（如图1）。其相应的载荷是作⽤在杆件轴线上，⽅向相反指向向⾥的平衡⼒系。

　　——剪切，是构件的相邻两截⾯沿⼒的作⽤⽅向产⽣错位（如图1）。其相应的载荷是作⽤在构件两个侧⾯上，且与构件轴线垂直，⼤⼩相等，⽅向相反，作⽤线相距很近的⼀对外⼒。　　——扭转，是构件横截⾯之间产⽣绕轴线的相对转动（如图1）。其相应的载荷是两个⼤⼩相等，⽅向相反，作⽤在垂直于构件轴线的平⾯内的平衡⼒偶。

　　——弯曲，是构件的轴线在纵向平⾯内产⽣弯曲，构件的总体长度不改变。横截⾯的形状和⼤⼩也不改变。（如图2）

　　使构件产⽣弯曲的载荷通常有两种。⼀是纵向平⾯内的横向平衡⼒系，作⽤⼒可以是集中⼒，也可以是分布⼒。⼆是纵向平⾯内的平衡⼒偶。或者是⼆者皆有。它们就是教材上说的“弯曲⼒”。

　　这种使构件产⽣弯曲变形的平衡⼒，如上⾯左图所⽰ ，在⼯程中不能视为“拉⼒”或“压⼒”。因为它们的作⽤不是让构件产⽣沿作⽤⼒⽅向的拉伸或压缩，也没有和它们组成拉压平衡⼒系的其它⼒存在。因⽽只能称它们为弯曲⼒。

　　为了说明问题，我们现以如下图所⽰的“悬臂梁”为例来作⼀个具体分析。

　　悬臂梁AB的A端为固定`⽀座，B端为⾃由端。外⼒P垂直于梁的轴线，作⽤于B端。平衡时，其受⼒如图3所⽰。

　　图中RA和MA分别为固定⽀座提供的⽀反⼒和⽀反⼒矩，其⼤⼩等于P乘以AB杆的长度，以阻⽌AB杆的移动和转动。它们都是悬臂梁的外载荷，也就是AB梁的弯曲⼒。

　　这⾥的P、RA不能认为是作⽤在AB上的拉⼒和压⼒，同样，⽀反⼒矩MA也不是内⼒。

　　有⼈可能认为在⼒P的作⽤下，B点会产⽣向下的位移，这是⼒P把B点“拉”下来的结果。这是不对的。实际上，B点的位移是AB杆弯曲的结果。这个位移叫“挠度”。如果说，AB杆的抗弯刚度很⼤，同样是在P的作⽤下，B点的位移可以⼩到可以忽略不计。这就说明，B点的位移，不是“拉”的结果，⽽是“弯”的结果。