如图是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“舌头”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若用长31cm，宽26cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“舌头”的宽度相等．求“舌头”的宽度和纸盒的高度；
（2） ）现有一张40cm×35 cm的矩形厚纸片，按如图所示的方法设计包装盒，用来包装一个圆柱形工艺笔筒，已知该种笔筒的高是底面直径2.5倍，要求包装盒“舌头”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的笔筒底面直径最大可以为多少？
分析：找出题中的折叠规律，空间思维的，想象一下纸盒折叠后的形状，设“舌头”的宽为x，长为y，利
用矩形硬纸的长宽，正确的列出方程，即可求出，（2）做成的包装盒的长宽必不大于纸盒的长宽列不等式．
解答：解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm．
根据题意得 解得
6×2.5=15（cm）
答：“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm． （2）设瓶底直径为dcm，根据题意得
解得：d≤8
答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm．
水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用1t水,那么本学期的用水总量将会超过2300t如果实际每天比计划节约1t水,那么本学期的用水总量将会不足2100t.在本学期得在校时间按110天计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围? 解：设每天用水X吨 (X+1)*110>2300 (X-1)*110<2100
解得：11分之219 先用消元法解X、Y 1)-2)*2：Y+4Y=5M+40 => Y=M+8 代入1)：X=2M-1 由题意0 分析：（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼 气池能用的户数≥492； （2）由（1）得到情况进行分析． 解答：解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20-x）个（1分）， 依题意得： 解得：7≤x≤9（4分）． （3分）， ∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种（5分）． （2）设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则： y=2x+3（20-x）=-x+60（6分）， ∵-1＜0，∴y随x增大而减小， 当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）（7分）． ∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个（8分）． 解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为： 方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个， 总费用为：7×2+13×3=53（万元）（6分）． 方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个， 总费用为：8×2+12×3=52（万元）（7分）． 方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个， 总费用为：9×2+11×3=51（万元）． ∴方案三最省钱（8分）． （2004•安徽）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P是它的技术要素之一，当喷嘴的直径d（mm）， 喷头的工作压强为h（kPa）时，雾化指标P= h的范围．． ，如果树喷灌时要求3000≤P≤4000，若d=4mm，求 分析：把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围． 解答：解：把d=4代入公式P= 即P=25h 又∵3000≤P≤4000 ∴3000≤25h≤4000 120≤h≤160 故h的范围为120～160（kPa） 中得：P= （2005•南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．20XX年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被多少条？ 分析：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-x）条，根据付款总额不超过2万元就可以列出不等式，解 出x，x取整数． 解答：解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被（80-x）条． 根据题意，得 415x+150（80-x）≤20000．（3分） 整理，得265x≤8000． 解之得x≤ ∵x为整数 ．（5分） ∴x的最大整数值为30． 答：最多可购买羽绒被30条．（7分） 某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友，若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子，但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？ 考点：一元一次不等式组的应用． 专题：和差倍关系问题． 分析：“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间，把相关数值代入计算即可． 解答：解：设幼儿园共有x名小朋友，则桔子的个数为（3x+59）个， 由“最后一个小朋友分到桔子，但不足4个”可得不等式组 0＜（3x+59）-5（x-1）＜4， 解得30＜x＜32， ∴x=31， ∴有桔子3x+59=3×31+59=152（个）． 答：这筐桔子共有152个． 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．小宝的体重约是多少千克？（精确到1千克） 考点：一元一次不等式组的应用． 专题：应用题． 分析：关键描述语： ①体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地，即小宝和妈妈的体重和小于爸爸的体重． ②小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，即小宝和妈妈哑铃的总质量大于爸爸的质量．列不等式组求解即可． 解答：解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克， 依题意得 解得22＜x＜24 ∵小宝的体重精确到1千克 ∴x=23，即小宝的体重约为23千克． 某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米） 考点：一元一次不等式的应用． 专题：应用题． 分析：设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等 式组即可． 解答：解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，则 解得400≤x≤800 答：该植物种在山的400--800米之间比较适宜． （2001•安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示： 则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 40%≤n≤49% ． 考点：一元一次不等式的应用． 专题：图表型． 分析：本题要用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n处在该范 围内即可． 解答：解：依题意得不等式：40%≤n≤49%． 一个三角形三边长分别是3、1-2m、8，则m的取值范围是 -5＜m＜-2 ． 考点：三角形三边关系． 分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求m的取值范围． 解答：解：由三角形三边关系定理得8-3＜1-2m＜8+3，即-5＜m＜-2． 即m的取值范围是-5＜m＜-2． （2010•温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 8 支． 考点：一元一次不等式组的应用． 专题：应用题． 分析：根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解． 解答：解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15-x支，根据题意得 解不等式组得 7＜x＜9 ∵x是整数 ∴x=8． 有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足6位的学生在操场踢足球。”试问这个班共有多少学生？ 解:设一共有X个学生 依题意，X是2,4,7的公倍数，即X可以被28整除。 所以X=28，56，84，... 又因为 X-1/2X-1/4X-1/7X<6 只有X=28时满足条件 答:有28人. （2007•广州）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生． （1）若两班学生一起前往参观博物馆，购买门票最少共需花费 770 元． （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要 88 人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜． 考点：一元一次不等式的应用． 专题：应用题；分类讨论． 分析：（1）两个班分别买票时，按8折优惠，共同买票时按7折优惠，分别计算出这两种情况下，甲乙 两班所需的费用，然后判断出购买门票最少要多少钱； （2）我们可根据两班前往博物馆参观的人数在30-100人之内，实际人数按8折购票所需的钱＞购买100张门票7折的钱数，以此来列出不等式组，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值． 解答：解：（1）当两个班分别购买门票时， 甲班购买门票的费用为56×10×0.8=448元 乙班购买门票的费用54×10×0.8=432元 甲乙两班分别购买门票共需花费880元 当两个班一起购买门票时， 甲乙两班共需花费（56+54）×10×0.7=770元 答：甲乙两班购买门票最少共需花费770元． （2）（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意得 解得87.5＜x＜100 答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜． （2009•株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份． （2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内． 考点：一元一次不等式组的应用． 专题：应用题． 分析：（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析． （2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200 解答：解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1=100元，没有超过140元，从而 不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可．）（3分） （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份， （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份， 由（1）可知x＞1000，依题意得： 解得：1200≤x≤1500．（9分） 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分） ，（7分） （2010•宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由． 考点：一元一次不等式组的应用． 专题：方案型；图表型． 分析：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5-x）本． 不等关系：①5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元； ②购买的笔记本的总页数不低于340页． 解答：解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5-x）本． 依题意，得 解得，1≤x≤3． x为整数， ∴x的取值为1，2，3． ， 当x=1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26（元）； 当x=2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27（元）； 当x=3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28（元）． ∴应购买大笔记本l本，小笔记本4本，花钱最少． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容