第十八章单元测试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1、如下图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（ ）．

A．ABCD B．ADBC C．ABBC D．ACBD

第1题 第3题 第5题 2、下列关于矩形的说法中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平行 D．矩形的对角线相等且互相平分

，3、如图，在平行四边形ABCD中，B80°AE平分BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，

则1（ ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

4， 顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形

5、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC125°，那么ABE的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30°

6、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、如图，矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分 DAE，EFAE，则CF等于（ ） Ａ．

23 Ｂ．1 Ｃ． Ｄ．2 32A．163 B．16 C．83 D．8

∠BAD120，AC4，8、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则该菱形的面积是（ ）

9．如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为 ( )

A.33 cm B.4cm C.23cm D.25cm 10，在矩形ABCD中AB=3,AD=4,点P是AD上的一个动点（点P与A,D不重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（ ）

A, 2 B,2.4 C, 2.5 D, 2.6 二、填空题（每题3分，共24分）

11. 如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD = 60°，则AC=______ cm．

1

12. 如下图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点,AE、BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为____________

第11题 第12题 第13题

13. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BGAE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF_____________

14. (2011 甘肃省兰州市) 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______________．

15如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.

16．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 .

第15题 第16题 第17题 第18题

17.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 .

18，如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD6，BC16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t= 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o

，求∠C、∠B的度数.（8分） D E C

A B 2

20. 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AEDF．

求证：BECF．（8分）

23.{8分} 如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分 别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.

22. 如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.（8分）

23.，（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

3

A G H E D

F B C

，AB2AD，点E，F分别是AB，CD的24 ，（12分） 如图，在平行四边形ABCD中，DAB60°中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G． （1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

25. （12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EBGD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB2，AG2，求EB的长．

4