2011—2012学年第一学期期末考试高二理科数学试卷

2011—2012学年第一学期期末考试高二理科数学试卷

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题“xR,x22x40”的否定为 ( ) A．xR,x22x40 B．xR,x22x40 C．xR,x22x40 D．xR,x22x40 2、若等差数列{an}的前三项和S39且a11，则a3等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7

23、若2x5x20，则4x4x12x2等于（ ）

2A．4x5 B．3 C．3 D．54x 4、 在等比数列中，a1912,an,q，则项数n为（ ） 833A．3 B．4 C．5 D．6

5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 （ ） A． y28x B．y28x C．y24x D．y24x 6、在ABC中，AB5,BC6,AC8，则ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D．非钝角三角形

yx,7、已知x,y满足约束条件xy1, 则z2xy的最大值为( )

y1.A . 3 B. 33 C. D. 3

228、在ABC中，一定成立的等式是（ ）

A．asinAbsinB B. acosAbcosB C．asinBbsinA D. acosBbcosA 中与BM相等的是（ ）

9、如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若ABa,ADb,AAc,则下列向量11111A．abc B．abc

22221111C．abc D．abc

2222AD1A1DMB1CBC1

y2x2y221有公共的焦点，C2的一条10、椭圆C1:221(ab0)与双曲线C2:xab4渐近线与以C1的长轴为直径的圆交于A,B两点，若C1将线段AB三等分，则( )

A．a213 22B．a13 C．b21 2 D．b2

2第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

a//b，则x . 11、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x)，若a12、已知x0,y0且满足

281,则xy的最小值为 . xyx2y21(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 . 13、设双曲线29a14、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿东偏南15°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时. 15、下列命题正确的是 .

①．命题“若lgx0，则x1”的逆否命题为“若x1，则lgx0”。 ②．若pq为假命题，则p,q均为假命题。

③．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则“ABC是直角三角形”是

222“abc”的充要条件。

④．“x2”是“

11”的充分不必要条件。 x222⑤．命题“若x1，则x1”的否命题为：“若x1，则x1”．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、(本小题满分12分)

等比数列{an}中，已知a12,a416 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。

17、(本小题满分12分)

2已知锐角三角形ABC中，边a、b为方程x23x20的两根，角A、B满足

2sin(AB)30。

（Ⅰ）求角C与边c ； （Ⅱ）求ABC的面积。

18、(本小题满分12分)

2

学校要建一个面积为392 m的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

19、(本小题满分13分)

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ ； （Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值。

20、(本小题满分13分)

已知数列bn前n项和Sn列cn满足cnanbn。

（Ⅰ）求数列an和数列bn的通项公式； （Ⅱ）求数列cn的前n项和Tn.

21、(本小题满分13分)

4m2m4m2m1PD． 2321nn.数列an满足(an)34(bn2)(nN)，数22

3x2y2过点C(0,1)的椭圆221(ab0)的离心率为，椭圆与x 轴交于两点

2abA(a,0)、B(a,0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与

直线BD交于点Q．

（I）求椭圆的方程

（Ⅱ）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长； （Ⅲ）当点P异于点B时，求证：OPOQ为定值．