教学过程
一、复习预习
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、知识讲解
考点1.发现总结
计算下列各题
（1）（a-3）（a+3）（2）（1+2x）（1－2x） （3） （a+3b）（a－3b）（4）（2x+y）（2x－y）
观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？并举例计算验证自己的猜想. 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫平方差公式 平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）右边是相同项的平方减去相反相的平方
（3）公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。 归纳：（a+b）(a-b)=a2-b2的8种变化形式
（1）位置变化 （2）符号变化 （3）系数变化 （4）指数变化 （5）增因式变化 （6）增项变化 （b+a）（-b+a）=(a+b)(a-b)=a2-b2 （-a-b）（a-b）=-(a+b)(a-b)=-（a2-b2） （2a+3b）（2a-3b）=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2 (a2+b2)(a2-b2)=（a2）2-（b2）2=a4-b4 (a+b)(a-b)（-a-b）（-a+b）=(a2-b2)[(-a)2-b2] (a-b-c)（a-b+c）=（a-b）2-c2 （7）连用公式变化 (a+b)(a-b)(a2+b2)（a4-b4）=a8-b8 22（8）逆用公式变化 a-b=(a+b)(a-b) 考点2.发现、总结
根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？ (a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______；
通过计算，可以得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2 +2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2)=m2 -4m+4
结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。 （1）（2）之间只差一个符号.
考点3.
结合以上情形，我们得到完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
完全平方公式的特点：公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同。
考点4.
1、完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2或(a-b)2=a2-2ab+b2中的a、b可以是单项式，也可以是多项式 2、对于形如两数和（或差）的平方的乘法，都可以应用完全平方公式计算
三、例题精析
【例题1】 【题干】计算
（1）（a-2b）（2b+a） （2）（3x-2y）（-3x-2y） （3）（5mn-3mn）（-3mn-5mn）
【答案】
（1）（a-2b）（2b+a）=（a-2b）（a+2b）=a2-4b2
（2）（3x-2y）（-3x-2y）=（-2y+3x）（-2y-3x）=4y2-9x2
（3）（5mn-3mn）（-3mn-5mn）=（-3mn+5mn）（-3mn-5mn）=9m2n2-25m2n2 【解析】直接运用平方差公式解答即可。
【例题2】 【题干】计算:
（1）9.8×10.2
2）59.8×60.2
（【答案】（1）9.8×10.2 =（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96 （2）59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2）=3600-0.04=3599.96
【解析】此类题注意向平方差公式形式转化，写成两个数的和与差的积的形式，使运算简便。
【例题3】
【题干】对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）
A．3 B．6
C．10 D．9
【答案】C
【解析】（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10（n2-1） n是正整数，10（n2-1）为10的整数倍，所以能被10整除。
【例题4】 【题干】计算
（1）（x-y+z）（
x+y+z）（2）（2a-b）（
2a+b）（4a2+b2） 【答案】（1）（x-y+z）（x+y+z）=[(x+z)-y][(x+z)+y]=(x+z)2-y2 （2）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=16a4-b4
【解析】此题主要是平方差公式的综合应用，主要是找到a、b所代表的具体式子，然后应用平方差公式进行计算。
【例题5】
【题干】计算(1)（2x+3）2 (2)(a-2b)2
【答案】(1)（2x+3）2=(2x)2+2﹒2x﹒3+32=4x2+12x+9 (2)(a-2b)2=a2-2﹒a﹒2b+(2b)2=a2-4ab+4b2 【解析】此题直接应用完全平方公式计算即可。
【例题6】
【题干】计算(1)(-x-y)2 (2)(3a+2)(-3a-2)
【答案】 (1)(-x-y)2=[-(x+y)2]=(x+y)2=x2+2xy+y2
(2)(3a+2)(-3a-2)=(3a+2)[-(3a+2)]=-(3a+2)2=-(9a2+12a+4)=-9a2-12a-4
【解析】通过转化把各个式子转化为和完全平方公式然后利用公式进行计算，通过此例我们可以得到(-x-y)2可以直接转化为(x+y)2的形式
【例题7】
【题干】计算(1)1022 (2)982
【答案】(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404 (2)982=(100-2)2=10000-400+4=9604
【解析】根据数的特征，将底数转化为一个大数和一个小数和或差的形式，然后利用完全平方公式计算比较简便。
【例题8】
【题干】如果x2-2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m=______．
【答案】-3或1
【解析】∵x2-2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴-2（m+1）=±4，则m=-3或1．
课堂小结
1、两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫平方差公式，即 （a+b）(a-b)=a2-b2 平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）右边是相同项的平方减去相反相的平方
（3）公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。
2、两数和的完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
完全平方公式的特点：公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同。
3、完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2或(a-b)2=a2-2ab+b2中的a、b可以是单项式，也可以是多项式 4、对于形如两数和（或差）的平方的乘法，都可以应用完全平方公式计算
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