大学物理杨氏模量实验报告

一、 实验目的

1、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法 2、学会使用逐差法处理数据

二、 实验原理

人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 （1）

E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， （2）

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知

（3）

式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 （4） 由此得 （5）

合并（1）和（4）两式得 2

Y=6）

式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d（一系列的F与b之后，就可以由式（6）确定金属丝的杨氏模量E。 ）及

三、 实验仪器

杨氏模量仪、光杠杆和标尺望远镜、砝码、钢直尺、钢卷尺、螺旋测微计、游标卡尺、白炽灯 四、 实验过程与步骤 1．调节仪器

（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰（图2）。 2．测量

（1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。 （2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远

镜中标尺上的读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r’i，取两组对应数据的平均值 。

（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的

臂长。

五、 实验数据记录

l=40.5mm；Ｄ＝52.6mm ；L＝100.7mm ；ｄ＝0.292mm 六、 数据处理与结论 将所得数据代入Y= 2

Y=410.4N/mm2 EN= 41|| 4 /d=

0.0040.092

L=0.4/100.7=0.4%;

ED=0.4/52.6=0.7; EY=EL+ED+2Ed+EN=5.8% 故测量结果表示为：

（410.4+23.8）N/mm2 E误差分析：测量数据较多，读数误差大。 七、 思考题 1．利用光杠杆把测微小长度ΔL变成侧b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小L来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

答：这样做的好处是可以增加放大倍数，但是这个仪器的要求 是D＞＞R（D远远大于R）,所以不能无限度增大 篇二：杨氏弹性模量的测量 实验报告

中南大学 大学物理实验 杨氏弹性模量的测量实验报告 2 3 4

篇三：大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅) 系 学号姓名 日期

实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量 13+39+33=85

实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。在数据处理中，掌握逐差法 和作图法两种数据处理的方法

实验仪器: 杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。 实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S和应变ΔL/L之比满足 E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/（SΔL）

其中E为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。

根据上式，只要测量出F、ΔL/L、S就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL很小，直接测量

困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL。 实验原理图如右图： 当θ很小时，其中l是光杠杆的臂tan?L/l， 长。

由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线 转过2θ，而且有： tan22 故： ?Ll? b(2D) bD

，即是?L?bl (2D) 那么E? 2DLFSlb

，最终也就可以用这个表达式来确 定杨氏模量E。

实验内容： 1． 调节仪器

（1） 调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。 （2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。 （3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口

（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2． 测量

（1） 砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。

（2） 在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri，然

后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r’i，取两组对应数据的平均值ri。

（3） 用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长l。 3． 数据处理 （1） 逐差法

用螺旋测微计测金属丝直径d，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将ri每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设b0?r4?r0，b1?r5?r1，b2?r 6?r2和b3?r7?r3并 系 学号姓名 日期 求出平均值和误差。

将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差（ΔE/E和ΔE），正确表述E的测量结果。 （2） 作图法 把式（5）改写为

ri?2DLFi/(SlE)?MFi（6）

其中M?2DL/(SlE)，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以ri为纵坐标，Fi为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。由图上得到M的数据后可由式（7）计算杨氏模量 E?2DL/(SlM) （7） 4． 注意事项

（1） 调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何

变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。 （2） 按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。

调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。 实验数据：

实验中给定的基本数据如下： 一个砝码的质量m=（500±5）g，Δm=5g，ΔD=2mm，ΔL=2mm，Δl=0.2mm 实验中测量得到的数据如下：

钢丝直径d（六次测量结果）： 上部：0.286mm，0.285mm 中部：0.284mm，0.285mm 下部：0.286mm，0.282mm

钢丝原长L=94.10cm，光杠杆的臂长l=7.20cm，标尺到平面镜的距离D=126.20cm 数据处理：

表一：增减砝码过程中刻度指示的变化 系 学号姓名 日期

金属丝直径的平均值d? 金属丝直径的标准差 ?d?

0.286?0.285?0.284?0.285?0.286?0.282 6

mm?0.285mm

(0.286?0.285)?(0.285?0.285)?(0.284?0.285)?(0.285?0.285)?(0.286?0.285)?(0.282?0.285)

6?1

222222

mm?0.0015mm

那么它的展伸不确定度为 △B如何求得？ Ud0.990? (t0.990 ?dn )?(kP 2 ?BC )? 2

(4.03? 0.0015 6

)?(2.58? 2

0.0053

)mm?0.005mm,P?0.990 2

先考虑逐差法处理刻度：

b0=r4-r0=4.99cm，b1=r5-r1=5.00cm，b2=r6-r2=5.07cm，b3=r7-r3=4.98cm 其平均值b?其标准差 ?b?

(4.99?5.01)?(5.00?5.01)?(5.07?5.01)?(4.98?5.01) 4?1 2 2 2 2

4.99?5.00?5.07?4.98 4

cm?5.01cm cm?0.041cm

那么b的展伸不确定度为： △B如何求得？ 不等于0.05 Ub0.990? (t0.990 ?bn )?(kP 2 ?BC ) 2

?(5.84? 8DLF 0.0414 )?(2.58? 2

0.053

)cm?0.175cm,P?0.997 2

根据杨氏模量的表达式E? 8DLF 2DLFSlb ? ?lbd 2

，那么可以求得 7 2 E? ?lbd 2 ?

8?126.20cm?94.10cm?2?9.8N3.14?7.20cm?(0.0285cm)?5.01cm 2

?2.024?10N/cm

那么有最大不确定度 ?EE=?DD +?LL+?MM +2?dd +?ll+?bb? 21262.0 +

2941.0 +

202000 +

20.285 +0.272.0 +0.1755.01 ?0.087

所以ΔE=0.175×107N/cm2 最终结果为: E?EE?(2.024?0.175)?10N/cm,P?0.990 7 2

不确定度保留1-2位有效数字 再用图象法处理： 系 学号姓名 日期 F/N

图一：r-F图

利用ORIGIN读出斜率为M=0.25013，那么根据公式计算得 E?2DL/(SlM)? 2?1262.0?941.0 14

?3.14?(0.285)?7.2?0.25013

2 N/cm 2 72

?2.067?10N/cm

逐差法与图像法相对误差： |E逐差法?E图像法| E逐差法 ?

2.067?2.024 2.024 ?2.12%

实验小结：实验过程中最困难的是光学仪器的调整以及在望远镜中找到标尺的像，但是在老师的帮助下，

我很快在望远镜中找到了标尺的像，然后比较顺利地完成了实验。实验中还遇到的一个困难是，

在望远镜中标尺的像可能由于采光不足，刻度略显模糊，但我还是艰难地读取了数据。从测量所得结果和误差分析结果来看，实验是比较成功的，两种方法得出结果较为接近，在一定误差范围内测得了钢丝的杨氏模量。其中用逐差法和作图法所得到的结果基本一致，可以认为结果是可靠的。 思考题：

1.利用光杠杆把测微小长度ΔL变成测b，光杠杆的放大率为2D/l，根据此式能否以增加D减小l来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？

答：理论上讲，增加D减小l是可以提高放大率的，但是在实际的操作过程中，在大多数情况下，一定的

放大率已经能够保证人的观测和实验精确度，况且若增大D，那么在调整仪器过程中找到标尺的像会更加困难，若减小l，那么对l的测量的误差会变得更大，同时，放大率如果过大，刻度变化太大，会

造成到砝码加到一定数量后就已经超过标尺量程，实验无法完成。综合来看，应该使放大率保持在一个合适的数值，过小会造成放大效果不佳，过小会造成实际操作的困难。 标尺量程问题

Ф角度需满足一定的条件赵伟 5.30 《大学物理杨氏模量实验报告》